Cho tam giác ABC, từ điểm D trên cạnh BC kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB và AC, chúng cắt các cạnh AB và AC theo thứ tự tại E và F.

Chứng minh rằng: $\frac{{AE}}{{AB}} + \frac{{{\rm{AF}}}}{{AC}} = 1$.

Cho tam giác ABC có $BC = 15cm$. Trên đường cao AH lấy các điểm I, K sao cho $AK = KI = IH$. Qua I và K vẽ các đường thẳng EF, MN song song với BC ($E,M \in AB;F,N \in AC$). Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF.

Đường thẳng d cắt các cạnh AB, AD và đường chéo AC của hình bình hành ABCD lần lượt tại E, F và I. Chứng minh rằng $\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{AD}}{{{\rm{AF}}}} = \frac{{AC}}{{AI}}$.

Cho tam giác ABC một đường thẳng song song với cạnh BC cắt AB tại D và AC tại E. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho $CF = BD$. Gọi M là giao điểm của DF và BC.

Chứng minh rằng $\frac{{MD}}{{MF}} = \frac{{AC}}{{AB}}$.

Tính độ dài x trong các hình sau:

Cho tam giác ABC lấy M, N thuộc hai cạnh AB, AC. Nối B với N, C với M. Qua M kẻ đường thẳng song song với BN cắt AC tại I, qua N kẻ đường thẳng song song với CM cắt AB tại K. Chứng minh IK // BC.

Tính độ dài x trong các hình sau:

Cho đoạn thẳng $AB = 15cm$, M là một điểm trên đoạn thẳng AB sao cho $\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{7}{4}$. Tính độ dài MA và MB.

Tính độ dài x, y trong hình sau:

Tính độ dài x, y trong hình sau:

Chứng minh rằng $\frac{{D'E}}{{ED}} + \frac{{EC'}}{{EC}} = 1$.

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với hai đáy cắt cạnh bên AD ở I, cắt đường chéo BD tại K, AC tại L và cắt cạnh bên BC tại G. Đường thẳng đi qua giao điểm O của hai đường chéo và song song với hai đáy cắt hai cạnh bên ở E và F. Chứng minh OE = OF.

Tính độ dài x, y trong hình sau: