IMG-LOGO

Câu hỏi:

20/09/2022 140

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Đường phân giác trong góc A cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại D. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh  DB=DC=DI.

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

DB=DC=DI

<=> DB=DI <=>    ΔDBI cân tại D <=>  IBD^=BID^

Media VietJack

Giải chi tiết

Ta luôn có DB=DC do AD là tia phân giác trong góc A. Ta sẽ chứng minh tam giác DIB cân tại D.

Thật vậy ta có:  IBD^=IBC^+CBD^.

Mặt khác  CBD^=CAD^ (góc nội tiếp chắn cung  CD).

Mà  BAD^=CAD^, IBC^=IBA^ (tính chất phân giác) suy ra  IBD^=ABI^+BAI^.

Nhưng  BID^=ABI^+BAI^ (tính chất góc ngoài của  ΔABI). Suy ra  IBD^=BID^.

Vậy tam giác BID cân tại D, suy ra  DB=DI=DC.

Nhận xét

Thông qua bài toán này ta có thêm tính chất: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC là giao điểm của phân giác trong góc A với (O).

 

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Từ đỉnh A ta kẻ đường cao AH (H thuộc BC). Chứng minh rằng  BAH^=OAC^.

Xem đáp án » 20/09/2022 240

Câu 2:

Trên cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC về phía ngoài ta dựng hình vuông với tâm tại điểm O. Chứng minh rằng AO là tia phân giác của góc BAC^.

Xem đáp án » 20/09/2022 236

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »