IMG-LOGO

Câu hỏi:

08/07/2024 125

Giả sử A và B là hai điểm phân biệt trên đường tròn (O). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại điểm M. Từ A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn (O) tại C. MC cắt đường tròn (O) tại E. Các tia AE và MB cắt nhau tại K.

Chứng minh rằng  MK2=AK.EK và  MK=KB.

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Do MB song song với AC nên  BMC^=ACM^ (hai góc so le trong).

Ta lại có  ACM^=ACE^=MAE^ (cùng chắn  AE).

Do đó  BMC^=MAE^.

Xét  ΔKME  và  ΔKAM có:  BMC^=MAE^ (chứng minh trên).

                               MKE^ chung.

Suy ra   ΔKME~ΔKAMg.gMKAK=EKMK hay MK2=AK.EK (đpcm). (1)

Ta thấy  EAB^=EBK^ (cùng chắn  BE).

Từ đó  ΔEBK~ΔBAKg.gBKAK=EKBK hay BK2=AK.EK.            (2)

Từ (1) và (2) suy ra  MK2=KB2 nghĩa là  MK=KB (đpcm).

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho nửa đường tròn  O đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của C trên AB.

a) Chứng minh rằng tia CA là tia phân giác của góc  MCH^.

Xem đáp án » 20/09/2022 212

Câu 2:

b) Giả sử MA=a, MC=2a. Tính AB và CH theo a.

Xem đáp án » 20/09/2022 130

Câu 3:

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O) tại C và tiếp xúc với đường tròn (O') tại D. Vẽ đường tròn (I) qua ba điểm A,C,D cắt đường thẳng AB tại một điểm thứ hai là E. Chứng minh rằng:

a)  CAD^+CBD^=180°.

Xem đáp án » 20/09/2022 121

Câu 4:

b) Tứ giác BCED là hình bình hành.

Xem đáp án » 20/09/2022 103

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »