Cho parabol $\left(P\right):y=\frac{1}{2}{x}^2$ và đường thẳng $\left(d\right):y=-x+m$ (x là ẩn, m tham số).

a) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) với đường thẳng (d) khi m = 4.

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt $A\left(x_1;y_1\right),B\left(x_2;y_2\right)$ thỏa mãn $x_1{x}_2+y_1{y}_2=5$.

Tại bề mặt đại dương, áp suất nước bằng áp suất khí quyển và là 1 atm (atmosphere). Bên dưới mặt nước, áp suất nước tăng thêm 1 atm cho mỗi 10 mét sâu xuống. Biết rằng mối liên hệ giữa áp suất y (atm) và độ sâu x (m) dưới mặt nước là một hàm số bậc nhất y = ax + b.

a. Xác định các hệ số a và b.

b. Một người thợ lặn đang ở độ sâu bao nhiêu nếu người ấy chịu một áp suất là 2,85atm?

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol $\left(P\right):y=x^2$ và đường thẳng $\left(d\right):y=2x+4m^2-8m+3$ (m là tham số thực). Tìm các giá trị của m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A\left(x_1;y_1\right),B\left(x_2;y_2\right)$ thoả mãn điều kiện $y_1+y_2=10.$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số $y=-x^2$ có đồ thị (P).

a) Vẽ đồ thị (P).

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = 2x - 3m (với m là tham số) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1{x}_2^2+x_2\left(3m-2x_1\right)=6.$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol $\left(P\right):y=2x^2$ và đường thẳng $\left(d\right):y=2x+4$

1.Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

2.Tìm tọa độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) bằng phép tính.

3.Viết phương trình đường thẳng (d'): y = ax + b. Biết rằng (d') song song với (d) và $\left(d_1\right)$ và đi qua điểm N(2; 3).

Cho hai đường thẳng (d₁): y = 2x - 5 và (d₂): y = 4x - m (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành Ox.

Cho đường thẳng $\left(d_1\right):y=ax+b$ song song với đường thẳng $\left(d_2\right):y=-2x+1$ và cắt trục tung tại điểm A(0; 3). Giá trị của biểu thức $a^2+b^3$ bằng

Cho đường thẳng (d): y = 2x – 2

a) Vẽ đường thẳng (d) trong hệ trục tọa độ Oxy.

b) Tìm m để đường thẳng (d’): y = (m - 1)x + 2m song song với đường thẳng (d)

Cho Parabol $\left(P\right):y=2x^2$ và đường thẳng (d): y = 3x - 1. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Cho parabol $\left(P\right):y=\frac{1}{2}{x}^2$ và đường thẳng (d): y = x + 2.

a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy .

b) Viết phương trình đường thẳng $\left(d_1\right):y=ax+b$ song song với (d) và cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng -2.

Cho parabol (P): $y=x^2$ và đường thẳng $y=2(m-1)x+m^2+2m$ (m là tham số, $m\in ℝ$).

a) Xác định tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) đi qua điểm I (1; 3).

b) Tìm m để parabol (P) cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi $x_1,x_2$ là hoành độ hai điểm A, B; tìm m sao cho ${{\text{x}}_1}^2+{{\text{x}}_2}^2+6x_1{x}_2=2020$.

Cho hàm số có đồ thị là Parabol (P): $y=0,25x^2$.

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho.

b) Qua điểm A(0; 1) vẽ đường thẳng song song với trục hoành Ox cắt (P) tại hai điểm E và F. Viết tọa độ của E và F.

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2$

b)Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (P) với đường thẳng (d): y = x

Cho đường thẳng d: y = ax + b. Tìm giá trị của a và b sao cho đường thẳng d đi qua điểm A(0; -1) và song song với đường thẳng $\Delta :y=x+2019$ .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình $y=\frac{1}{2}{x}^2$ và đường thẳng (d) có phương trình $y=-mx+3-m$ (với m là tham số).

a) Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol (P), biết điểm M có hoành độ bằng 4.

b) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Gọi $x_1,x_2$ lần lượt là hoành độ của hai điểm A, B. Tìm m để $x_1^2+x_2^2=2x_1{x}_2+20$.

Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $\text{y}={\text{x}}^{\text{2}}$ và đồ thị hàm số y = 3x - 2