Ta có $d\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\Delta \iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b\ne 2019\end{array}\right.$

$\Rightarrow d:y=x+b(b\ne 2019)$

Đường thẳng d: y = x + b $(b\ne 2019)$ đi qua điểm A(0; -1) nên thay x = 0; y = -1 vào phương trình đường thẳng d ta được $-1=0+b\iff b=-1\left(TM\right)$

Phương trình hoành độ giao điểm của $d_1$ và $d_2$ là $2x+1=x+3\iff x=2$

Với x = 2 tìm được y = 5

Vậy tọa độ giao điểm của $d_1$ và $d_2$ là (2; 5).

Hàm số y = 2x - 3 đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$.

Bảng giá trị:

Đồ thị hình vẽ bên

Phương trình đường thẳng $d:ax+b (a,b\in ℝ)$.

$d\parallel d_3\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=-3\\ b\ne 2\end{array}\right.\Rightarrow d:y=-3x+b,(b\ne 2).$

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $d_1, d_2$ là nghiệm của hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{l}y=2x-1\\ y=x\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}x=2x-1\\ y=x\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1\end{array}\Rightarrow A(1;1)\right.\right.\right.$

$A(1;1)\in d:y=-3x+b\Rightarrow 1=-3\cdot 1+b\iff b=4\text{\hspace{1em}(TM)}.$

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là d: y = -3x + 4.

Từ hình vẽ ta thấy (d) đi qua điểm (1; 1) nên:

$1=a.1-2\Rightarrow a=3$

Vậy hệ số góc của (d) là a = 3.

Chọn D

Dựa hình vẽ, giao điểm của đường thẳng (d) và (l) là A(-2; 1)

HPT $\left\{\begin{array}{l}3x+4y=5\\ 4x+3y=2\end{array}\right.$ có nghiệm là (-1; 2).

HPT $\left\{\begin{array}{l}2x-3y=8\\ 3x+2y=-1\end{array}\right.$ có nghiệm là (1; -2).

HPT $\left\{\begin{array}{l}2x-5y=-9\\ 3x-6y=0\end{array}\right.$ có nghiệm là (18; 9).

HPT $\left\{\begin{array}{l}5x-4y=-14\\ 4x+5y=-3\end{array}\right.$ có nghiệm là (-2; 1).

$y=0\Rightarrow x=\frac{\sqrt{2}}{2}$. Do đó, giao điểm của d với trục hoành là $A\left(\frac{\sqrt{2}}{2};0\right)$.

$x=0\Rightarrow y=\frac{\sqrt{2}}{2}$. Do đó, giao điểm của d với trục tung là $B\left(0;\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$.

$\Rightarrow OA=OB=\frac{\sqrt{2}}{2}$(cm).

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC, ta có:

$AB=\sqrt{O{A}^2+O{B}^2}=1$ (cm)

$\Rightarrow OH=\frac{AB}{2}=\frac{1}{2}$ (cm).

Do đường thẳng (d) qua điểm M(1; 5) nên ta có: a + b = 5

(d) qua điểm N(2; 8) ta có: 2a + b = 8

a, b là nghiệm của hệ $\left\{\begin{array}{l}a+b=5\\ 2a+b=8\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}a=3\\ b=2\end{array}\right..$

Do đường thẳng (d) qua điểm A(2; 7) nên ta có: 2m + n = 7

(d) qua điểm B(1; 3) ta có: m + n = 3

m, n là nghiệm của hệ $\left\{\begin{array}{l}2m+n=7\\ m+n=3\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}m=4\\ n=-1\end{array}\right..$

Tìm được giao điểm của (d) với Ox và Oy lần lượt tại A(1;0) và B(0;-2)

Vẽ được đường thẳng (d).

.(d) // (d’) $\iff \left\{\begin{array}{l}m-1=2\\ 2m\ne -2\end{array}\right.\Rightarrow m=3$ .

Đường thẳng (d): y = mx +3 đi qua điểm A(1;5) nên ta có:

5 = m.1 + 3 ó m = 2

Vậy với m = 2 thì đường thẳng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1;5).

Thay y = 0 vào phương trình y = 2x – 5 được:

2x – 5 = 0 $\iff$ x = 2,5

(d₁) và (d₂) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành Ox

$\iff$ (d2) đi qua điểm

$\iff$ 4. 2,5 – m = 0

$\iff$ m = 10

Vậy m = 10 là giá trị cần tìm.

Do hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên $\left\{\begin{array}{l}m+4\ne 1\\ 11=m^2+2\end{array}\right.$ .

$\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne -3\\ m^2=9\end{array}\right.$.

$\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne -3\\ m=\pm 3\end{array}\right.\iff m=3$

Hàm số $y=\left(2m-4\right)x^2$ đồng biến khi x > 0

$\iff 2m-4>0$

$\iff m>2$

Phương trình đường thẳng AB có dạng (d): y = ax + b

Phương trình (d) đi qua A(-1; -4) : -a + b = -4     (1)

Phương trình (d) đi qua B(5; 2) : 5a + b = 2         (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}-a+b=-4\\ 5a+b=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}6a=6\\ 5a+b=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=-3\end{array}\right.$

Vậy phương trình đường thẳng AB có dạng y = x - 3

a)

$y=\left(m-4\right)x+m+4$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}\iff m-4>0\iff m>4$.

Vậy m > 4 thì hàm số đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$.

b)

$\left(d\right):y=\left(m-4\right)x+m+4,\left(P\right):y=x^2$.

Phương trình hoành độ giao điểm của (d), (P): $x^2=\left(m-4\right)x+m+4$

$\iff x^2-\left(m-4\right)x-\left(m+4\right)=0\left(1\right)$, Có $a=1\ne 0$

Có $\Delta ={\left(m-4\right)}^2+4\left(m+4\right)=m^2-4m+32={\left(m-2\right)}^2+28>0,\forall m\in ℝ$

Do có $\left\{\begin{array}{l}a\ne 0\\ \Delta >0,\forall m\in ℝ\end{array}\right.$        

Suy ra (d) cắt luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt .

Có $x_1\left(x_1-1\right)+x_2\left(x_2-1\right)=18$$\iff x_1^2+x_2^2-\left(x_1+x_2\right)-18=0$

$\iff {\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2-\left(x_1+x_2\right)-18=0$, mà $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=m-4\\ x_1{x}_2=-\left(m+4\right)\end{array}\right.$

$\iff {\left(m-4\right)}^2+2\left(m+4\right)-\left(m-4\right)-18=0$$\iff m^2-7m+10=0\iff \left(m-5\right)\left(m-2\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}m=5\\ m=2\end{array}\right.$.

Vậy m = 5, m = 2 thỏa yêu cầu bài

c)

*Trường hơp 1: Xét $m-4=0\iff m=4$, thì (d): y = 8, (d) song song trục Ox, (d) cắt trục Oy tại B(0; 8)

Có khoảng cách từ O đến đường thẳng (d) là OB = 8

Gọi H là hình chiếu của O lên đường thẳng (d).

$\Delta OAB$ vuông tại O có $OH\perp AB$, Có OH.AB = OA.OB

$\frac{1}{O{H}^2}=\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}=\frac{{\left(m-4\right)}^2}{{\left(m+4\right)}^2}+\frac{1}{{\left(m+4\right)}^2}=\frac{{\left(m-4\right)}^2+1}{{\left(m+4\right)}^2}$

$\Rightarrow O{H}^2=\frac{{\left(m+4\right)}^2}{{\left(m-4\right)}^2+1}$

Giả sử $OH>\sqrt{65}\iff O{H}^2>65\iff \frac{{\left(m+4\right)}^2}{{\left(m-4\right)}^2+1}>65\iff m^2+8m+16>65\left(m^2-8m+17\right)$ 

$\iff 64m^2-528m+1089<0\iff {\left(8m\right)}^2-\mathrm{2.16.8}m+{33}^2<0\iff {\left(8m-33\right)}^2<0$(sai)

Vậy $OH\le \sqrt{65}$.

$A\left(1;0\right),B\left(3;2\right),C\left(4;0\right)$

${\text{S}}_{\Delta ABC}=3$ (đvdt)

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; -1) nên a + b = -1

đồ thị hàm số đi qua điểm N(2; 1) nên 2a + b = 1

Yêu cầu bài toán $\iff \left\{\begin{array}{l}a+b=-1\\ 2a+b=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=-3\end{array}\right.$

Vậy hàm số phải tìm là y = 2x - 3.

Tọa độ giao điểm của hai đường thằng $\left(d_1\right):y=x-3\text{ và }\left(d_2\right):y=-2x+3$ là nghiệm của hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{l}y=x-3\\ y=-2x+3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=x-3\\ x-3=-2x+3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=x-3\\ x=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-1\end{array}\right.$

Vì (d) // (d') nên $\left\{\begin{array}{l}a=5\\ b\ne 6\end{array}\right.$

Vì (d) đi qua A(2; 3) nên ta có: $3=5.2\text{+b}\Rightarrow b=-7$

Vậy a = 5; b = 7 ta có $\left(d\right):y=5x-7$

b)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P), ta có

$-x^2=2x-3m\iff x^2+2x-3m=0$ (*)

Phương trình (*) có $\Delta \text{'}=1^2-1.(-3m)=1+3m$

Để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là $x_1,x_2$ thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2\iff \left\{\begin{array}{l}a\ne 0\\ \Delta \text{'}>0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}1\ne 0\left(\text{luon dung}\right)\\ 1+3m>0\end{array}\iff m>-\frac{1}{3}\right.\right.$

Theo hệ thức Vi-ét ta có: $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-2\\ x_1{x}_2=-3m\end{array}\right.$

Theo bài ra ta có:

$$\begin{gathered} x_1{x}_2^2+x_2\left(3m-2x_1\right)=6 \\ \iff \left(x_1{x}_2\right)x_2+3m{x}_2-2x_1{x}_2=6 \\ \iff -3m{x}_2+3m{x}_2-2\cdot (-3m)=6 \\ \iff 6m=6 \\ \iff m=1\left(\text{tm}\right) \end{gathered}$$

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm.

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là

$$\begin{gathered} -\frac{1}{4}{x}^2=2x+3\iff -\frac{1}{4}{x}^2-2x-3=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-2\\ x=-6\end{array}\right. \\ x=-2\Rightarrow y=-1 \\ x=-6\Rightarrow y=-9 \end{gathered}$$

Giao điểm cần tìm là (-2; -1) và (6; -9).

Đồ thi hàm số $y=a{x}^2$ đi qua điểm A(-3; 1) khi và chỉ khi $a{(-3)}^2=1$

$\iff a=\frac{1}{9}$.

a) Vì $M\in \left(P\right)\Rightarrow y=\frac{1}{2}{.4}^2=8\Rightarrow M\left(4;8\right)$.

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là $\frac{1}{2}{x}^2=-mx+3-m$

$\iff x^2+2mx+2m-6=0$

Ta có $\Delta ={\left(-m\right)}^2-\left(2m-6\right)=m^2-2m+6={\left(m-1\right)}^2+5>0,\forall m$

Suy ra đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.

Ta có hệ thức Vi-ét $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-2m\\ x_1.x_2=2m-6\end{array}\right.$

Yêu cầu $x_1^2+x_2^2=2x_1{x}_2+20\iff x_1^2+x_2^2+2x_1{x}_2=4x_1{x}_2+20$

$$\begin{gathered} \iff {\left(x_1+x_2\right)}^2=4x_1{x}_2+20\iff {\left(-2m\right)}^2=4\left(2m-6\right)+20 \\ \iff 4m^2-8m+4=0\iff 4{\left(m-1\right)}^2=0\iff m-1=0\iff m=1\left(thoa-man\right) \end{gathered}$$

Vậy m = 1.

a) Xét phương trình hoành độ giao điểm $x^2-2mx+m^2-1\left(1\right)$

Để (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với $\forall m$

Ta có : $\left\{\begin{array}{l}a=1\ne 0\\ {\Delta }^{\text{'}}={\left(b^{\text{'}}\right)}^2-ac>0\forall m\end{array}\right.$

Xét ${\Delta }^{\text{'}}=m^2-\left(m^2-1\right)=m^2-m^2+1=1>0,\forall m$

Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2$ thỏa mãn $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{-2}{x_1{x}_2}+1\left(2\right)$

Ta có $x_1{x}_2\ne 0\Rightarrow m^2-1\ne 0\Rightarrow m\ne \pm 1$

Hai nghiệm của phương trình : $x_1=m-1;x_2=m+1$

Biến đổi biểu thức (2) ta có : $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{-2}{x_1{x}_2}+1\Rightarrow \frac{x_1+x_2}{x_1{x}_2}=\frac{-2+x_1{x}_2}{x_1{x}_2}\Rightarrow x_1+x_2=-2+x_1{x}_2$

Thay $x_1=m-1;x_2=m+1$ vào biểu thức $x_1+x_2=-2+x_1{x}_2$ ta có :

$$\begin{gathered} m-1+m+1=-2+\left(m-1\right)\left(m+1\right)\Rightarrow m^2-1-2=2m \\ \iff m^2-2m-3=0\iff \left(m-3\right)\left(m+1\right)=0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}m-3=0\\ m+1=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m=3\\ m=-1\left(L\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$

Kết Luận : Với m = 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

b) 

Vì M(1; -1) thuộc (d): $y=\left(m-1\right)x+\frac{1}{2}{m}^2+m$ nên thay tọa độ M vào d ta được:

Vậy m = 0; m = -4 thỏa mãn bài toán

a) Điểm T có thuộc đường thẳng d không?

Thay x = -2; y = -2 vào phương trình đường thẳng $d:y=-2\text{x}-6$ ta được

$-2=-2.(-2)-6$

$\iff -2=-2$ (luôn đúng) nên điểm T thuộc đường thẳng d.

b) Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P).

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) , ta có:

$-8x^2=-2x-6\iff 8x^2-2x-6=0\left(*\right)$

Phương trình (*) có $a=8;b=-2;c=-6\Rightarrow a+b+c=8+\left(-2\right)+\left(-6\right)=0$ nên có hai nghiệm

$x_1=1;x_2=\frac{c}{a}=\frac{-3}{4}$

+ Với $x=1\Rightarrow y=-{8.1}^2=-8$

+ Với $x=-\frac{3}{4}\Rightarrow y=-8.{\left(-\frac{3}{4}\right)}^2=-\frac{9}{2}$

Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là $\left(1;-8\right);\left(-\frac{3}{4};-\frac{9}{2}\right)$

1. Học sinh tự vẽ hình.

2. Phương trình hoành độ giao điểm là 

$2x^2=2x+4\iff 2x^2-2x-4=0\iff x^2-x-2=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\Rightarrow y=2\\ x=2\Rightarrow y=8\end{array}\right.$

Vậy tọa độ giao điểm là (-1; 2), (2; 8).

3. Vì (d') song song với (d) nên $\left\{\begin{array}{l}a=2\\ b\ne 4\end{array}\right.$.

Vì (d') và đi qua điểm N(2; 3) nên $\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=3\end{array}\right.$.

Thay vào (d') ta có $3=2.2+b\Rightarrow b=-1$ (TMĐK $b\ne 4$).

Vậy phương trình (d'): y = 2x - 1

a) Điểm A có hoành độ x = -1 và thuộc P nên thay x = -1 vào P ta được : $y=3.{\left(-1\right)}^2=3$

$\Rightarrow A\left(-1;3\right)$

b) Gọi $B\left(x_B;0\right)$ là điểm thuộc trục hoành và là giao điểm của hai đường thẳng d, d’. ta có $B\left(x_B;0\right)$ thuộc d $\Rightarrow x_B=-1\Rightarrow B\left(1;0\right)$

a. Khi m = 4, đường thẳng (d) có dạng: y = -x + 4.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): $\frac{1}{2}{x}^2=-x+4\iff x^2+2x-8=0$ (1)

PT (1) có ${\Delta }^{\text{'}}=1+8=9\Rightarrow \sqrt{{\Delta }^{\text{'}}}=3$

PT (1) có hai nghiệm phân biệt : $\left[\begin{array}{l}{x}_1=-1-3=-4\\ x_2=-1+3=2\end{array}\right.$

Với $x_1=-4\Rightarrow y_1=\frac{1}{2}.{\left(-4\right)}^2=8$

Với $x_2=2\Rightarrow y_2=\frac{1}{2}.{\left(2\right)}^2=2$

Vậy, khi m = 4 thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ lần lượt là (-4; 8) và (2; 2)

b. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): $\frac{1}{2}{x}^2=-x+m\iff x^2+2x-2m=0$ (2)

PT (2) có ${\Delta }^{\text{'}}=1+2m$

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì PT (2) phải có hai nghiệm phân biệt.

hay ${\Delta }^{\text{'}}=1+2m>0\iff m>-\frac{1}{2}$ (*)

Với ĐK (*) , gọi $x_1;x_2$ là hai nghiệm của PT (2).

Áp dụng định lí Viets, ta có : $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-2\\ x_1{x}_2=-2m\end{array}\right.$ (3)

Với $x=x_1\Rightarrow y_1=-x_1+m$

Với $x=x_2\Rightarrow y_2=-x_2+m$

Xét biểu thức : $x_1{x}_2+y_1{y}_2=5\iff x_1{x}_2+\left(-x_1+m\right)\left(-x_2+m\right)=5$

$\iff x_1{x}_2+x_1{x}_2-m\left(x_1+x_2\right)+m^2=5\iff 2x_1{x}_2-m\left(x_1+x_2\right)+m^2=5$ (4)

Thay (3) vào (4), ta được : $2\left(-2m\right)-m\left(-2\right)+m^2=5\iff m^2-2m-5=0\iff \left[\begin{array}{l}m=1+\sqrt{6}(t/m(*\left)\right)\\ m=1-\sqrt{6}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(Loaïi)}\end{array}\right.$

Vậy, với $m=1+\sqrt{6}$ thì yêu cầu bài toán được thỏa mãn.

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

$$\begin{gathered} 2x^2=3x-1\iff 2x^2-3x+1=0 \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{x}_1=1\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\Rightarrow y_1=2\\ x_2=\frac{1}{2}\Rightarrow y_2=\frac{1}{2}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A(1; 2) và $B\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$ 

a) Bảng giá trị :

Đồ thị hàm số $y=2x^2$ là một đường cong đi qua các điểm: $\left(-2;8\right),\left(-1;2\right),\left(0;0\right),\left(1;2\right),\left(2;8\right)$

Đồ thị như hình vẽ :

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) :

$2x^2=3x+22x^2–3x–2=0$  (*)

Ta có $\Delta$ = (-3)2 – 4.2.(-2) = 25 > 0 $\Rightarrow \sqrt{\Delta }=5$ 

$\Rightarrow$ Phương trình (*) có hai nghiệm : $x=\frac{-1}{2}$ hoặc x = 2

Khi $x=\frac{-1}{2}$ thì y = $2.{\left(\frac{-1}{2}\right)}^2=\frac{1}{2}$ ta được giao điểm $\left(\frac{-1}{2};\frac{1}{2}\right)$

Khi x = 2 thì y = $2.{\left(2\right)}^2=8$ ta được giao điểm (2; 8)

Vậy giao điểm của (P) và (d) là $\left(\frac{-1}{2};\frac{1}{2}\right)$ và (2; 8)

$A(2;2);B(-1;\frac{1}{2})$

Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là: y = ax + b

Vì $A(2;2);B(-1;\frac{1}{2})$ thuộc đường thẳng y = ax + b nên:

$\left\{\begin{array}{l}2a+b=2\\ \frac{1}{2}a+b=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2a+b=2\\ a+2b=-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2a+b=2\\ 2a+4b=-4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=-2\end{array}\right.$

Vậy đường thẳng cần tìm là: y = 2x - 2

Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số đã cho là nghiệm của PT: $x^2=3x-2$

Giải được hai nghiệm: $x_1=1;x_2=2$

Từ đó tìm được hai giao điểm có tọa độ là: (1; 1) và (2; 4)

a)

Để đường thẳng (d): $y=2(m-1)x+m^2+2m$ đi qua điểm I (1;3) thì x = 1; y = 3 thỏa mãn phương trình đường thẳng (d) nên ta có:

$$\begin{gathered} \begin{array}{l}3=2(m-1).1+m^2+2m\\ \iff m^2+2m+2m-2=3\\ \iff m^2+4m-5=0\end{array} \\ \begin{array}{l}\iff m^2-1+4m-4=0\\ \iff \left(m-1\right)\left(m+1\right)+4\left(m-1\right)=0\\ \iff \left(m-1\right)\left(m+5\right)=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}m-1=0\\ m+5=0\end{array}\right.\\ \iff \left[\begin{array}{l}m=1\\ m=-5\end{array}\right.\end{array} \end{gathered}$$

Vậy với m = 1 hoặc m = - 5 thì đường thẳng (d) đi qua điểm I(1;3)

b)

(P): $y=x^2$ và (d): $y=2(m-1)x+m^2+2m (m\ne 1)$

Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình:

$\begin{array}{l}{x}^2=2(m-1)x+m^2+2m\left(1\right)\\ \iff x^2-2(m-1)x-(m^2+2m)=0\end{array}$

${\Delta }^{\text{'}}={(m-1)}^2+m^2+2m=2m^2+1>0$ với mọi m

       Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Khi đó theo hệ thức Vi-ét: $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2\left(m-1\right)\\ x_1{x}_2=-(m^2+2m)\end{array}\right.\left(2\right)$

Theo bài ra, ta có: ${{\text{x}}_1}^2+{{\text{x}}_2}^2+6x_1{x}_2=2020$

$\begin{array}{l}\iff {\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2+6x_1{x}_2=2020\\ \iff {\left(x_1+x_2\right)}^2+4x_1{x}_2=2020\left(3\right)\end{array}$

Thay (2) vào (3) ta có: 

$\begin{array}{l}{\left[2(m-1)\right]}^2-4(m^2+2m)=2020\\ \iff 4m^2-4m+4-4m^2-8m=2020\\ \iff 12m=-2016\\ \iff m=-168\end{array}$

Vậy m = 168 thỏa mãn bài.

a. Hàm số $y=\frac{-1}{2}{x}^2$ có tập xác định D = R

Bảng giá trị 

* Hàm số y = x - 4 có tập xác định: D = R

Bảng giá trị

Hình vẽ:

b. Phương trình hoành độ gia điểm của (P) và (d):

$-\frac{1}{2}{x}^2=x-4\iff -\frac{1}{2}{x}^2-x+4=0\iff \left[\begin{array}{c}x=2\Rightarrow y=-2\\ x=-4\Rightarrow y=-8\end{array}\right.$

Vậy (P) cắt (d) tại hai điểm có tọa độ lần lượt là (2; -2) và (-4; -8).

Hàm số y = (2m – 1)x² đạt giá trị lớn nhất tại x = 0.

Khi 2m – 1 < 0 $\iff$ m < $\frac{1}{2}$

1. Đồ thị của hàm số y = x - 3 là đường thẳng đi qua hai điểm (0; -3) và (3; 0)

Bảng giá trị của hàm số $y=-2x^2$ là:

Đồ thị hàm số $y=-2x^2$ là Parabol đi qua các điểm (-2; -8); (-1; -2); (0; 0); (1; -2); (2; -8) nhận  làm trục đối xứng.

2. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: $x-3=-2x^2\iff 2x^2+x-3=0$(*)