Cho phương trình: $x^2-mx-1=0$  (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của  để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$  thỏa và $\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=6$ .

Cho              Phương trình $3x^2-x-1=0$  có hai nghiệm là $x_1;x_2$  . Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức $A=x_1^2+x_2^2$

 Giải các phương trình sau: $x^2-2\sqrt{3}x+3=0$

Cho phương trình $x^2-(m+2)x+3m-3=0$   (1), với  là ẩn,  là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi $m=-1$ .

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$   sao cho  $x_1,x_2$ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng $x_1^2+x_2^2=25.$ .

Cho phương trình:  $x^2+5x+m=0$ (*) (m là tham số)

a) Giải phương trình (*) khi   $m=-3.$

b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm $x_1,x_2$  thỏa mãn $9x_1^{}+2x_2^{}=18.$

a) Giải phương trình (1) khi m=-2.

b) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

c) Gọi $x_1$ ; $x_2$  là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để: $\frac{1}{2}{x}_1^2-\left(m-1\right)x_1+x_2-2m+\frac{33}{2}=762019$

. 

Cho phương trình: $x^2-\left(m-1\right)x-m=0$   (1) (với  là ẩn số, là tham số). Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt  thỏa mãn điều kiện:  $x_1\left(3-x_2\right)+20\ge 3\left(3-x_2\right).$

Một t    Tam  giác vuông có chu vi bằng 24 cm. Độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2 cm. Tính diện tích tam giác vuông đó

Cho phương trình $x^2+2mx+m^2+m=0\left(1\right)$   ( Với  là ẩn số)

a)      Giải phương trình (1) khi  

b)     Tìm giá trị của  để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

c)      Tìm giá trị của  để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$  thỏa mãn điều kiện:  $\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2-x_2^2\right)=32$ 

Cho p  Phương trình $x^2-2x-m+1=0$  (m là tham số)

a)      Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 2 và tìm nghiệm còn lại.

b)      Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm dương $x_1;x_2$  thỏa mãn $\frac{1}{\sqrt{x_1}}+\frac{1}{\sqrt{x_2}}=2$

Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình $x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-2m=0$  có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$   sao cho biểu thức $\left|x_1-x_2\right|=7$ .

Tìm m để phương trình  $x^4+2m{x}^2+4=0$ (1)   có 4 nghiệm phân biệt $x_1,x_2,x_3,x_4$  thỏa:    $x_1^4+x_2^4+x_3^4+x_4^4=32$

Gọi $x_1;x_2$   là hai nghiệm của phương trình $x^2-2(m-1)x-2m-7=0$  ( m là tham số ). Tìm các giá trị của m để $A=x_1^2+x_2^2+6x_1{x}_2$  đạt giá tri nhỏ nhất

Gọi  $x_1,x_2$  là hai nghiệm của phương trình  $x^2-2x-11=0$

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức  $T=x_1^2-x_1{x}_2+x_2^2$