Giải hệ phương trình x(2x−2y+1)=yy+21−x−2x2=2

x(2x−2y+1)=y (1)y+21−x−2x2=21+y2 (2) Điều kiện: 1−x−2x2≥0⇔x+12x−1≤0⇒−1≤x≤12 (1)⇔x(2x−2y+1)=y ⇔2x2−2xy+x−y=0 ⇔2x(x−y)+(x−y)=0 ⇔2x+1x−y=0⇔x=−12x=y Ta có: *) Víi x=−12⇒(2)⇔y+21+12−2.14=2(1+y)2 ⇔2y2−y=0⇔y=0y=12 *) x=y⇒(2)⇔x+21−x−2x2=2(1+x2) ⇔21−x−2x2=4x2−2x2−x+1+1 ⇔4x2−2x2−x+1−21−x−2x2+1=0 ⇔4x2+−2x2−x+1−21−x−2x2.1+12=0 ⇔4x2=01−x−2x2−12=0⇔2x=01−x−2x2=1⇔x=02x2+x=0⇔x=0 Vậy hệ phương trình có các nghiệm (x;y)∈−12;0;−12;12;0;0

Câu hỏi:

03/10/2022 63

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x (2 x - 2 y + 1) = y \\ y + 2 \sqrt{1 - x - 2 x^{2}} = 2 \end{cases}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\{\begin{cases} x (2 x - 2 y + 1) = y (1) \\ y + 2 \sqrt{1 - x - 2 x^{2}} = 2 (1 + y^{2}) (2) \end{cases}$

Điều kiện: $1 - x - 2 x^{2} \geq 0 \Leftrightarrow (x + 1) (2 x - 1) \leq 0 \Rightarrow - 1 \leq x \leq \frac{1}{2}$

$(1) \Leftrightarrow x (2 x - 2 y + 1) = y$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} - 2 x y + x - y = 0$

$\Leftrightarrow 2 x (x - y) + (x - y) = 0$

$\Leftrightarrow (2 x + 1) (x - y) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{1}{2} \\ x = y \end{array}$

Ta có:

$) V í i x = - \frac{1}{2} \Rightarrow (2) \Leftrightarrow y + 2 \sqrt{1 + \frac{1}{2} - 2. \frac{1}{4}} = 2 {(1 + y)}^{2}$

$\Leftrightarrow 2 y^{2} - y = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = 0 \\ y = \frac{1}{2} \end{array}$

$) x = y \Rightarrow (2) \Leftrightarrow x + 2 \sqrt{1 - x - 2 x^{2}} = 2 (1 + x^{2})$

$\Leftrightarrow 2 \sqrt{1 - x - 2 x^{2}} = 4 x^{2} - 2 x^{2} - x + 1 + 1$

$\Leftrightarrow 4 x^{2} - 2 x^{2} - x + 1 - 2 \sqrt{1 - x - 2 x^{2}} + 1 = 0$

$\Leftrightarrow 4 x^{2} + (- 2 x^{2} - x + 1 - 2 \sqrt{1 - x - 2 x^{2}} .1 + 1^{2}) = 0$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x^{2} = 0 \\ {(\sqrt{1 - x - 2 x^{2}} - 1)}^{2} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x = 0 \\ \sqrt{1 - x - 2 x^{2}} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ 2 x^{2} + x = 0 \end{cases} \Leftrightarrow x = 0$

Vậy hệ phương trình có các nghiệm $(x; y) \in \{(- \frac{1}{2}; 0); (- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}); (0; 0)\}$

Câu trả lời này có hữu ích không?

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x - y = 1 \\ x - 2 y = - 4. \end{cases}$

Xem đáp án » 03/10/2022 167

Câu 2:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 4 x - |y + 2| = 3 \\ x + 2 |y + 2| = 3 \end{cases}$

Xem đáp án » 03/10/2022 165

Câu 3:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{2}{y + 1} = 4 \\ \frac{2}{x} - \frac{1}{y + 1} = 3 \end{cases}$

Xem đáp án » 03/10/2022 147

Câu 4:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x - y = 2 m + 3 \\ x + 2 y = 3 m + 1 \end{cases}$ (m là tham số).

Giải hệ phương trình với m = 2.

b Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x² + y² = 5

Xem đáp án » 03/10/2022 141

Câu 5:

a) Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x - y = 2 m - 1 \\ x + 2 y = 3 m + 2 \end{cases} \cdot$ Giải hệ phương trình khi m=1 .

Xem đáp án » 03/10/2022 130

Câu 6:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + a y = 3 a \\ - a x + y = 2 - a^{2} \end{cases} (I)$ vớilà tham số.

a) Giải hệ phương trình(I) khi $a = 1$ ;

b) Tìmđể hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất $(x; y)$ thỏa mãn $\frac{2 y}{x^{2} + 3}$ là số nguyên.

Xem đáp án » 03/10/2022 115

Câu 7:

Giải phương trình sau $\{\begin{cases} x + y = 4 \\ 2 x - y = 5 \end{cases}$

Xem đáp án » 03/10/2022 114

Câu 8:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 4 \\ x + 3 y = 5 \end{cases}$

Xem đáp án » 03/10/2022 112

Câu 9:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 4 y = 8 \\ 2 x + 5 y = 13 \end{cases}$

Xem đáp án » 03/10/2022 105

Câu 10:

Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 4 x - y = 7 \\ x + 3 y = 5 \end{cases}$

Xem đáp án » 03/10/2022 101

Câu 11:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x - 2 y = 6 \\ 2 x + y = 2 \end{cases}$

Xem đáp án » 03/10/2022 101

Câu 12:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x - y = 3 \\ 3 x - 2 y = 8 \end{cases}$

Xem đáp án » 03/10/2022 99

Câu 13:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x - 3 y - 2 + \sqrt{y (x - y - 1) + x} = 0 \\ 3 \sqrt{8 - x} - \frac{4 y}{\sqrt{y + 1} + 1} = x^{2} - 14 y - 8. \end{cases}$

Xem đáp án » 03/10/2022 98

Câu 14:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x - y = 2 \\ 3 x + 2 y = 11 \end{cases} \cdot$

Xem đáp án » 03/10/2022 90

Câu 15:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y = 14 \\ 2 x + 3 y = 24. \end{cases}$

Xem đáp án » 03/10/2022 85

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Toán 9 Căn bậc hai có đáp án

5 đề 7246 lượt thi Thi thử
Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

29 đề 6925 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

31 đề 4948 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

31 đề 4346 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án

5 đề 3422 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Căn bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai A^2 = |A| có đáp án

5 đề 3204 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình lớp 9 có đáp án

5 đề 2833 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hệ thức Vi-et và ứng dụng có đáp án

5 đề 2674 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số bậc nhất lớp 9 có đáp án

5 đề 2654 lượt thi Thi thử
Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án

6 đề 2595 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Giải hệ phương trình x(2x−2y+1)=yy+21−x−2x2=2

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình 2x−y=1x−2y=−4.

Câu 2:

Giải hệ phương trình 4x−y+2=3x+2y+2=3

Câu 3:

Giải hệ phương trình 1x+2y+1=42x−1y+1=3

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x (2 x - 2 y + 1) = y \\ y + 2 \sqrt{1 - x - 2 x^{2}} = 2 \end{cases}$

Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x - y = 1 \\ x - 2 y = - 4. \end{cases}$

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 4 x - |y + 2| = 3 \\ x + 2 |y + 2| = 3 \end{cases}$

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{2}{y + 1} = 4 \\ \frac{2}{x} - \frac{1}{y + 1} = 3 \end{cases}$