Giải hệ phương trình x(2x−2y+1)=yy+21−x−2x2=2

x(2x−2y+1)=y (1)y+21−x−2x2=21+y2 (2) Điều kiện: 1−x−2x2≥0⇔x+12x−1≤0⇒−1≤x≤12 (1)⇔x(2x−2y+1)=y ⇔2x2−2xy+x−y=0 ⇔2x(x−y)+(x−y)=0 ⇔2x+1x−y=0⇔x=−12x=y Ta có: *) Víi x=−12⇒(2)⇔y+21+12−2.14=2(1+y)2 ⇔2y2−y=0⇔y=0y=12 *) x=y⇒(2)⇔x+21−x−2x2=2(1+x2) ⇔21−x−2x2=4x2−2x2−x+1+1 ⇔4x2−2x2−x+1−21−x−2x2+1=0 ⇔4x2+−2x2−x+1−21−x−2x2.1+12=0 ⇔4x2=01−x−2x2−12=0⇔2x=01−x−2x2=1⇔x=02x2+x=0⇔x=0 Vậy hệ phương trình có các nghiệm (x;y)∈−12;0;−12;12;0;0

Câu hỏi:

09/07/2024 87

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x (2 x - 2 y + 1) = y \\ y + 2 \sqrt{1 - x - 2 x^{2}} = 2 \end{cases}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\{\begin{cases} x (2 x - 2 y + 1) = y (1) \\ y + 2 \sqrt{1 - x - 2 x^{2}} = 2 (1 + y^{2}) (2) \end{cases}$

Điều kiện: $1 - x - 2 x^{2} \geq 0 \Leftrightarrow (x + 1) (2 x - 1) \leq 0 \Rightarrow - 1 \leq x \leq \frac{1}{2}$

$(1) \Leftrightarrow x (2 x - 2 y + 1) = y$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} - 2 x y + x - y = 0$

$\Leftrightarrow 2 x (x - y) + (x - y) = 0$

$\Leftrightarrow (2 x + 1) (x - y) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{1}{2} \\ x = y \end{array}$

Ta có:

$) V í i x = - \frac{1}{2} \Rightarrow (2) \Leftrightarrow y + 2 \sqrt{1 + \frac{1}{2} - 2. \frac{1}{4}} = 2 {(1 + y)}^{2}$

$\Leftrightarrow 2 y^{2} - y = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = 0 \\ y = \frac{1}{2} \end{array}$

$) x = y \Rightarrow (2) \Leftrightarrow x + 2 \sqrt{1 - x - 2 x^{2}} = 2 (1 + x^{2})$

$\Leftrightarrow 2 \sqrt{1 - x - 2 x^{2}} = 4 x^{2} - 2 x^{2} - x + 1 + 1$

$\Leftrightarrow 4 x^{2} - 2 x^{2} - x + 1 - 2 \sqrt{1 - x - 2 x^{2}} + 1 = 0$

$\Leftrightarrow 4 x^{2} + (- 2 x^{2} - x + 1 - 2 \sqrt{1 - x - 2 x^{2}} .1 + 1^{2}) = 0$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x^{2} = 0 \\ {(\sqrt{1 - x - 2 x^{2}} - 1)}^{2} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x = 0 \\ \sqrt{1 - x - 2 x^{2}} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ 2 x^{2} + x = 0 \end{cases} \Leftrightarrow x = 0$

Vậy hệ phương trình có các nghiệm $(x; y) \in \{(- \frac{1}{2}; 0); (- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}); (0; 0)\}$

Câu trả lời này có hữu ích không?

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x - y = 1 \\ x - 2 y = - 4. \end{cases}$

Xem đáp án » 03/10/2022 223

Câu 2:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 4 x - |y + 2| = 3 \\ x + 2 |y + 2| = 3 \end{cases}$

Xem đáp án » 03/10/2022 219

Câu 3:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{2}{y + 1} = 4 \\ \frac{2}{x} - \frac{1}{y + 1} = 3 \end{cases}$

Xem đáp án » 03/10/2022 195

Câu 4:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x - y = 2 m + 3 \\ x + 2 y = 3 m + 1 \end{cases}$ (m là tham số).

Giải hệ phương trình với m = 2.

b Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x² + y² = 5

Xem đáp án » 03/10/2022 192

Câu 5:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 4 y = 8 \\ 2 x + 5 y = 13 \end{cases}$

Xem đáp án » 03/10/2022 187

Câu 6:

a) Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x - y = 2 m - 1 \\ x + 2 y = 3 m + 2 \end{cases} \cdot$ Giải hệ phương trình khi m=1 .

Xem đáp án » 03/10/2022 184

Câu 7:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + a y = 3 a \\ - a x + y = 2 - a^{2} \end{cases} (I)$ vớilà tham số.

a) Giải hệ phương trình(I) khi $a = 1$ ;

b) Tìmđể hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất $(x; y)$ thỏa mãn $\frac{2 y}{x^{2} + 3}$ là số nguyên.

Xem đáp án » 03/10/2022 163

Câu 8:

Giải phương trình sau $\{\begin{cases} x + y = 4 \\ 2 x - y = 5 \end{cases}$

Xem đáp án » 03/10/2022 143

Câu 9:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 4 \\ x + 3 y = 5 \end{cases}$

Xem đáp án » 03/10/2022 141

Câu 10:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x - 2 y = 6 \\ 2 x + y = 2 \end{cases}$

Xem đáp án » 03/10/2022 135

Câu 11:

Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 4 x - y = 7 \\ x + 3 y = 5 \end{cases}$

Xem đáp án » 03/10/2022 134

Câu 12:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x - 3 y - 2 + \sqrt{y (x - y - 1) + x} = 0 \\ 3 \sqrt{8 - x} - \frac{4 y}{\sqrt{y + 1} + 1} = x^{2} - 14 y - 8. \end{cases}$

Xem đáp án » 03/10/2022 128

Câu 13:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x - y = 3 \\ 3 x - 2 y = 8 \end{cases}$

Xem đáp án » 03/10/2022 122

Câu 14:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x - y = 2 \\ 3 x + 2 y = 11 \end{cases} \cdot$

Xem đáp án » 03/10/2022 119

Câu 15:

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 2 x - y = 8 \\ 3 x + 2 y = 5 \end{cases}$

Xem đáp án » 03/10/2022 115

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

29 đề 9398 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Căn bậc hai có đáp án

5 đề 8139 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

31 đề 7090 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

31 đề 6431 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án

5 đề 3857 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Căn bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai A^2 = |A| có đáp án

5 đề 3776 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình lớp 9 có đáp án

5 đề 3450 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 9: Bài toán thực tế Hình học có đáp án

18 đề 3342 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số bậc nhất lớp 9 có đáp án

5 đề 3097 lượt thi Thi thử
Đề ôn thi vào 10 môn Toán có đáp án (Mới nhất)

10 đề 3095 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Giải hệ phương trình x(2x−2y+1)=yy+21−x−2x2=2

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình 2x−y=1x−2y=−4.

Câu 2:

Giải hệ phương trình 4x−y+2=3x+2y+2=3

Câu 3:

Giải hệ phương trình 1x+2y+1=42x−1y+1=3

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x (2 x - 2 y + 1) = y \\ y + 2 \sqrt{1 - x - 2 x^{2}} = 2 \end{cases}$

Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x - y = 1 \\ x - 2 y = - 4. \end{cases}$

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 4 x - |y + 2| = 3 \\ x + 2 |y + 2| = 3 \end{cases}$

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{2}{y + 1} = 4 \\ \frac{2}{x} - \frac{1}{y + 1} = 3 \end{cases}$