IMG-LOGO

Câu hỏi:

22/07/2024 218

c) BCMD=ACME+ABMF

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

c) BCMD=ACME+ABMF

Ta có :

ACME+ABMF=AE+ECME+AFFCMF=AEME+ECME+AFMFFCMF

=tanAME^+tanM2^+tanAMF^tanM1^

M1^=M2^ 

Nên ACME+ABMF=tanAME^+tanAMF^.

Mặt khác: tứ giác AFME nội tiếp nên:

AME^=AFE^=BMD^AMF^=AEF^=DMC^ 

Do đó: ACME+ABMF=tanAME^+tanAMF^ 

=BDMD+DCMD=BD+DCMD=BCMD.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho nửa đường tròn (O)đường kính MN=2R. Gọi (d) là tiếp tuyến của (O) tại N. Trên cung MN lấy điểm E tùy ý. (E không trùng với M và N), tia ME cắt đường thẳng (d) tại F. Gọi P là trung điểm của ME, tia OP cắt (d) tại Q.
1. Chứng minh ONFP là tứ giác nội tiếp

Xem đáp án » 03/10/2022 1,459

Câu 2:

Kính lão đeo mắt của người già thường là loại thấu kính hội tụ. Bạn An đã dùng một chiếc kính lão của ông ngoại để tạo ra hình ảnh của một cây nến trên một tấm màn. Xét cây nến là một vật sáng có hình dạng là đoạn AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ, cách thấu kính một đoạn OA=2cm. Thấu kính có quang tâm O và tiêu điểm F. Vật AB cho ảnh thật A'B' gấp 3 lần AB. Tính tiêu cự (OF') của thấu kính ? Biết rằng đường đi của tia sáng được mô tả trong hình vẽ sau :

Kính lão đeo mắt của người già thường là loại thấu kính hội tụ. (ảnh 1)

Xem đáp án » 03/10/2022 973

Câu 3:

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm D và E. Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng CD và BE.
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp trong một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.

Xem đáp án » 03/10/2022 907

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm O đường kính AB cắt các đoạn BC và OC lần lượt tại D và I gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên OC; AH cắt BC tại M.

a) Chứng minh: Tứ giác ACDH là nội tiếp và CHD^=ABC^.

Xem đáp án » 03/10/2022 898

Câu 5:

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Lấy điểm C trên cung nhỏ AB, (C không trùng với A và B). Từ điểm C kẻ CD vuông góc với AB, CE vuông góc với MA, CF vuông góc với MB (DAB, EMA, FMB). Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng

1) Tứ giác ADCE nội tiếp một đường tròn.

Xem đáp án » 03/10/2022 776

Câu 6:

b) Chứng minh rằng: IA.IC=IB.ID

Xem đáp án » 03/10/2022 717

Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. đường tròn tâm E đường kính BH cắt AB tại M (M khác B), đường tròn tâm F đường kính HC cắt AC tại N (N khác C).

1. Chứng minh AM.AB=AN.AC và AN.AC=MN2

Xem đáp án » 03/10/2022 706

Câu 8:

Cho ΔABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C cắt nhau tại D. OD cắt BC tại E. Qua D vẽ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt AC tại K. đường thẳng OK cắt AB tại F. Tính tỉ số diện tích  SΔABFSΔABC

Xem đáp án » 03/10/2022 681

Câu 9:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O; R). Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh AEHF và BCEF là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

Xem đáp án » 03/10/2022 663

Câu 10:

Cho tam giác ABC(AB<AC) nội tiếp đường tròn đường kính BC, có đường cao AH (H thuộc cạnh BC), đường phân giác trong của góc A trong tam giác ABC cắt đường tròn đó tại K (K khác A). Biết AHHK=155.Tính ACB^

Xem đáp án » 03/10/2022 635

Câu 11:

Cho ΔABC có ba góc nhọn (AB<AC), dựng AH vuông góc với BC tại điểm H. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. Đường thẳng MN cắt đường thẳng BC tại điểm D. Trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính CD. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với CD, cắt nửa đường tròn trên tại điểm E.

a. Chứng minh tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp.

Xem đáp án » 03/10/2022 613

Câu 12:

b) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại P và Q (E nằm giữa P và F). Chứng minh AP2=AE.AB. Suy ra APH là tam giác cân.

Xem đáp án » 03/10/2022 607

Câu 13:

2. Chứng minh CE.CA=CB.CD

Xem đáp án » 03/10/2022 599

Câu 14:

Cho đường tròn (O), từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA và MB của đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Kẻ đường kính BE của đường tròn (O). Gọi F là giao điểm thứ hai của đường thẳng ME và đường tròn (O). Đường thẳng AF cắt MO tại điểm N. Gọi H là giao điểm của MO và AB.

1.  Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.

Xem đáp án » 03/10/2022 599

Câu 15:

Một cốc nước có dạng hình trụ có bán kính đáy bằng 3cm, chiều cao bằng 12cm và chứa một lượng nước cao 10cm. Người ta thả từ từ 3 viên bi làm bằng thủy tinh có cùng đường kính bằng 2cm vào cốc nước. Hỏi mực nước trong cốc lúc này cao bao nhiêu?

Xem đáp án » 03/10/2022 593

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »