Giải bởi Vietjack
d) Gọi P, Q lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK, tam giác MCK và E là trung điểm của đoạn PQ . Vẽ đường kính ND của đường tròn (O). Chứng minh ba điểm D, E, K thẳng hàng.
Ta có:
(cmt)
là tiếp tuyến tại B của (P)
Mà (vì : góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O)
nên B, P, D thằng hàng.
Ta có: cân tại P (PB=PK)
(8)
Ta có: là đường trung trực của đoạn BC
(D thuộc đường thẳng ON)
cân tại D
(9)
Từ (8) và (9) suy ra
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên (10)
Chứng minh tương tự ta có: C, Q, D thẳng hàng và (11)
Từ (10) và (11) suy ra DPKQ là hình bình hành
Mà E là trung điểm của đường chéo PQ nên E cũng là trung điểm của đường chéo DK
thẳng hàng.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Kính lão đeo mắt của người già thường là loại thấu kính hội tụ. Bạn An đã dùng một chiếc kính lão của ông ngoại để tạo ra hình ảnh của một cây nến trên một tấm màn. Xét cây nến là một vật sáng có hình dạng là đoạn AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ, cách thấu kính một đoạn OA=2cm. Thấu kính có quang tâm O và tiêu điểm F. Vật AB cho ảnh thật A'B' gấp 3 lần AB. Tính tiêu cự (OF') của thấu kính ? Biết rằng đường đi của tia sáng được mô tả trong hình vẽ sau :
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm O đường kính AB cắt các đoạn BC và OC lần lượt tại D và I gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên OC; AH cắt BC tại M.
a) Chứng minh: Tứ giác ACDH là nội tiếp và .
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Lấy điểm C trên cung nhỏ AB, (C không trùng với A và B). Từ điểm C kẻ CD vuông góc với AB, CE vuông góc với MA, CF vuông góc với MB . Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng
1) Tứ giác ADCE nội tiếp một đường tròn.
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. đường tròn tâm E đường kính BH cắt AB tại M (M khác B), đường tròn tâm F đường kính HC cắt AC tại N (N khác C).
1. Chứng minh AM.AB=AN.AC và
Cho nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C cắt nhau tại D. OD cắt BC tại E. Qua D vẽ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt AC tại K. đường thẳng OK cắt AB tại F. Tính tỉ số diện tích
Cho tam giác ABC(AB<AC) nội tiếp đường tròn đường kính BC, có đường cao AH (H thuộc cạnh BC), đường phân giác trong của góc A trong tam giác ABC cắt đường tròn đó tại K (K khác A). Biết .Tính
Cho có ba góc nhọn (AB<AC), dựng AH vuông góc với BC tại điểm H. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. Đường thẳng MN cắt đường thẳng BC tại điểm D. Trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính CD. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với CD, cắt nửa đường tròn trên tại điểm E.
a. Chứng minh tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp.
Cho đường tròn (O), từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA và MB của đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Kẻ đường kính BE của đường tròn (O). Gọi F là giao điểm thứ hai của đường thẳng ME và đường tròn (O). Đường thẳng AF cắt MO tại điểm N. Gọi H là giao điểm của MO và AB.
1. Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
Một cốc nước có dạng hình trụ có bán kính đáy bằng 3cm, chiều cao bằng 12cm và chứa một lượng nước cao 10cm. Người ta thả từ từ 3 viên bi làm bằng thủy tinh có cùng đường kính bằng 2cm vào cốc nước. Hỏi mực nước trong cốc lúc này cao bao nhiêu?
