Cho hình bên, biết $AD\perp DC,\angle DAC={74}^0,\angle AXB={123}^0$$,AD=2,8cm,AX=5,5cm,BX=4,1\left(cm\right)$ . Gọi Y là điểm trên AX  sao cho $DY//BX$ . Tính$AC,XY$ và diện tích tam giác$BCX$ (làm tròn đến hàng phần nghìn).

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R).Đường phân giác trong và ngoài của góc A cắt đường thẳng BC theo thứ tự tại D và E sao cho $AD=AE.$ Tính $A{B}^2+A{C}^2?$

Phương trình $2x+3y=300$  có bao nhiêu nghiệm nguyên dương ?

Cho hình vuông $AB\text{}CD$ nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R.Điểm M bất kỳ thuộc cung nhỏ AD thì số đo của góc $\angle CMD$ bằng:

Cho hình vẽ, biết $MT=20cm,MB=50cm.$ Tính bán kính đường tròn

Ba bình có dung tích tổng cộng là 120 lít. Nếu đổ đầy nước vào bình thứ nhất rồi lấy bình thứ nhất rót vào hai bình kia thì hoặc bình thứ ba đầy nước còn bình thứ hai chỉ được nửa thể tích của nó, hoặc bình thứ hai đầy nước còn bình thứ ba chỉ được một phần ba thể tích của nó. Thể tích bình lần lượt là :

Cho tứ giác ABCD nội tiếp và $\angle BAC={40}^0.$Tính số đo _{$\angle BDC$}

Một ô tô đi từ Hà Nội và dự định đến Huế lúc 12h trưa. Nếu xe đi với vận tốc $50km/h$ thì sẽ đến Huế chậm hơn dự định là 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc $90km/h$ thì sẽ đến Huế sớm hơn dự định 2 giờ. Tính độ dài quãng đường từ Hà Nội đến Huế và thời điểm xuất phát

Cho hai điểm A,B cố định và góc $\alpha$ không đổi $\left(0^0<\alpha <{180}^0\right).M$  là điểm thay đổi sao cho $\angle AMB=\alpha .$  Khi đó $M$  di động trên đường nào ?

Tính bán kính đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình vuông ABCD biết $AB=2\left(cm\right)$

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x^2-2\left(m+1\right)x+m-1=0$có hai nghiệm $x_1,x_2$ và $x_1^2+x_2^2-3x_1{x}_2$ đạt giá trị nhỏ nhất ?

Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O)  Đường cao AH cắt đường tròn ở D Tính số đo góc $\angle ACD$

Cho $A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$. Tìm nghiệm của phương trình $A{x}^2+3Ax-4=0$

Cho $B=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\mathrm{.....}+\frac{1}{\sqrt{98}+\sqrt{99}}+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}.$ Số nghiệm của phương trình $x^3+3B{x}^2+27Bx+9B^2=0$ là :