Cho tam giác ABC ($AB<AC$) có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H

a) Chứng minh các tứ giác BCEF, EHDC nội tiếp

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) và $\angle BCD=112°$ . Số đo của $\angle BOD$ bằng:

Gọi S và P lần lượt là tổng và tích hai nghiệm của phương trình $x^2-4x-7=0$ . Giá trị của biểu thức S. P bằng :

b) Trong năm học 2020-2021, trường Trung học cơ sở A tổ chức cho học sinh đăng ký tham gia câu lạc bộ Toán học và câu lạc bộ Sáng tạo khoa học. Ở học kỳ 1, số lượng học sinh tham gia câu lạc bộ Toán học ít hơn số lượng học sinh tham gia câu lạc bộ Sáng tạo khoa học là 50 học sinh. Sang học kỳ 2, có 5 học sinh chuyển từ câu lạc bộ Sáng tạo khoa học sang câu lạc bộ Toán học nên số lượng học sinh của câu lạc bộ Toán học bằng $\frac{3}{4}$ số lượng học sinh của câu lạc bộ Sáng tạo khoa học. Biết rằng trong năm học, tổng số học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ không thay đổi và mỗi học sinh chỉ tham gia một câu lạc bộ. Hỏi số lượng học sinh của mỗi câu lạc bộ ở học kỳ 2 là bao nhiêu ?

Một lon sữa hình trụ có đường kính đáy 1,2 dm và chiều cao 1,8 dm. Diện tích nhãn dán xung quanh (không kể mép dán) của lon sữa đó (kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân và lấy giá trị gần đúng của $\mathrm{\pi }$ bằng 3,14) là :

Bạn Lan đi siêu thị mua hai loại trái cây là xoài và ổi. Số tiền mà Lan phải trả theo giá niêm yết khi mua 2kg xoài và 3kg ổi là 80 000 đồng. Tuy nhiên, khi Lan trả tiền thì giá của xoài được giảm 10%so với giá niêm yết. Do đó, Lan chỉ trả 75 000 đồng. Giá niêm yết của mỗi kg xoài và kg ổi lần lượt là

c) Qua điểm B vẽ đường thẳng song song với đường thẳng AC cắt các đường thẳng AK và AH lần lượt tại điểm M và điểm N.  Chứng minh HM = HN.

b) Vẽ đồ thị của hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2$

Giải phương trình và hệ phương trình sau :

$a)x^2-5x+6=0$

Cho đường tròn tâm O bán kính 4 cm. Độ dài của đường tròn (O) bằng:

Cho đường tròn tâm O bán kính 12 cm và điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho MO = 20cm. Vẽ tiếp tuyến MA với đường tròn (O) (A là tiếp điểm). Độ dài của đoạn thẳng MA bằng :

Một cột cờ cao 7,8 m có bóng trên mặt đất dài 13m. Số đo góc $\alpha$ mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (làm tròn đến độ) bằng

b) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC. Đường thẳng AK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I. Chứng minh tam giác KBF đồng dạng với tam giác KEC và $KI.KA=KF.KE$

a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình $x^2-mx-m-1=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ thỏa mãn $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=x_1+x_2$

Cho đường thẳng $\left(d_1\right):y=ax+b$ đi qua điểm M(0; 5) và đồng thời song song với đường thẳng $\left(d_2\right):y=2x-\frac{3}{4}$ . Giá trị của a và b là :