c, Biết AB=2R.Tính giá trị của biểu thức M=AI.AC+BQ.BC theo R
Giải bởi Vietjack
Ta có:M=AI.AC+BQ.BC=AC.(AC−IC)+BQ.(BQ+QC)=AC2−AC.IC+BQ2+BQ.QC=AQ2+QC2−AC.IC+BQ2+BQ.QC=(AQ2+BQ2)+QC.(QC+BQ)−AC.IC=AB2+QC.BC−AC.IC
Tứ giác AIQB là tứ giác nội tiếp đường tròn (O)⇒^CIQ=^CBA (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp)
Xét ΔCIQ và ΔCBAcó: ^ACB chung; ^CIQ=^CBA(cmt)
⇒ΔCIQ~ΔCBA(g.g)⇒ICBC=QCAC⇒QC.BC=AC.IC⇒QC.BC−AC.IC=0
Vậy M=AI.AC+BQ.BC=AB2=(2R)2=4R2
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Trên nửa đường tròn đường kính AB lấy hai điểm I, Q sao cho I thuộc cung AQ Gọi C là giao điểm hai tia AI và BQ . H là giao điểm của hai dây AQ và BI
a,Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp
b,Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m
b, Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng Tìm tọa độ giao điểm (P) của và (d) bằng phép tính.
