IMG-LOGO

Câu hỏi:

16/07/2024 226

c, Cho M,N lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng BC, AH Cho K,L lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng OM  và CE, MN và BD. Chứng minh KL song song với AC

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

c,Kẻ đường kính AI  của đường tròn (O) , gọi giao điểm của MN và ED  là P

Xét đường tròn (O) ta có: ACI^=900,ABI^=900  (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra  CIAC,BIAB lại có: BDAC,CEAB(gt)  nên BH//CI,CH//BI

Xét tứ giác BHCI  có: BH//CICH//BIBHCI  là hình bình hành có M là trung điểm BC nên M cũng là trung điểm của HI

Xét ΔHIA  có: M là trung điểm của HI, N là trung điểm của AH

MN là đường trung bình của ΔHAIMN//AI  (tính chất đường trung bình)

Theo câu b) ta có: AODEMNDE  tại P

Xét tam giác PLD vuông có PLD^=900PDL^(3)

Xét đường tròn (O) có M là trung điểm của  BCOMBC hay là đường trung trực của BC

Mà KOMKB=KC

Xét ΔKBC  cân tại K có KM là đường cao nên cũng là đường phân giác ΔKBC

BKM^=MKC^ (tính chất đường phân giác)

Xét ΔKMC  vuông tại M có  MKC^=900KCM^BKM^=900KCM^(4)

Lại có: EDB^=ECB^  (do tứ giác BEDC nội tiếp) hay PDL^=KCM^(5)

Từ (3) (4) (5) suy ra BKM^=PLD^  PLD^=BLM^  (hai góc đối đỉnh ) nên BLM^=BKM^

Xét tứ giác BLKM BLM^=BKM^  nên hai đỉnh L, K kề nhau cùng nhìn cạnh BM  dưới các góc bằng nhau, do đó tứ giác BLKM  là tứ giác nội tiếp

Suy ra BLM^+BMK^=1800BLK^=1800900=900

Hay KLBD   mà ACBD(gt)KL//AC

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Bác B vay ở một ngân hàng triệu động để sản xuất trong thời hạn 1 năm. Lẽ ra đúng một năm sau bác phải trả cả tiền vốn và lãi, song, bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được tính gộp vào tiền vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết 2 năm, bác B phải trả tất cả triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong một năm

Xem đáp án » 03/10/2022 1,023

Câu 2:

2, Giải hệ phương trình : 2x3y=53x+4y=18

Xem đáp án » 03/10/2022 297

Câu 3:

Cho tam giác ABC  nội tiếp đường tròn (O) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại trực tâm H. Biết ba góc CAB^,ABC^,BAC^  đều là góc nhọn

a, Chứng minh bốn điểm B,C,D,E  cùng thuộc một đường tròn.

Xem đáp án » 03/10/2022 283

Câu 4:

Cho x1,x2  là hai nghiệm của phương trình x23x+1=0.  Hãy lập một phương trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm là 2x1x22  và 2x2x12

Xem đáp án » 03/10/2022 254

Câu 5:

c, Tìm các số thực x  để biểu thức M=3x51x243

Xem đáp án » 03/10/2022 248

Câu 6:

Cho tam giác MNP  vuông tại N  MN=4a,NP=3a với Tính theo a  diện tích xung quanh của hình nón tạo bởi tam giác MNP quay quanh đường thẳng MN 

Xem đáp án » 03/10/2022 240

Câu 7:

Rút gọn biểu thức P=a+a1+a.a3a+2a2a0,a4

Xem đáp án » 03/10/2022 222

Câu 8:

3, Giải phương trình: x4+7x218=0

Xem đáp án » 03/10/2022 203

Câu 9:

b, Chứng minh vuông góc DE với OA

Xem đáp án » 03/10/2022 174

Câu 10:

Tìm các số thực x và y  thỏa mãn 4x2xy=2y23xy=2

Xem đáp án » 03/10/2022 156

Câu 11:

b, Tìm các tham số thực m  để hai đường thẳng y=m2+1x+m  và  y=2x1song song với nhau.

Xem đáp án » 03/10/2022 146

Câu 12:

    1, Giải phương trình: 2x27x+6=0

Xem đáp án » 03/10/2022 130

Câu 13:

a,Vẽ đồ thị của hai hàm số y=12x2,y=2x1  trên cùng một mặt phẳng tọa độ

Xem đáp án » 03/10/2022 125

Câu 14:

Cho ba số thực a,b,c. Chứng minh rằng

         a2bc3+b2ca+c2ab33a2bcb2cac2ab

Xem đáp án » 03/10/2022 121

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »