c, Cho M,N lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng BC, AH Cho K,L lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng OM và CE, MN và BD. Chứng minh KL song song với AC
c,Kẻ đường kính AI của đường tròn (O) , gọi giao điểm của MN và ED là P
Xét đường tròn (O) ta có: (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra lại có: nên
Xét tứ giác BHCI có: là hình bình hành có M là trung điểm BC nên M cũng là trung điểm của HI
Xét có: M là trung điểm của HI, N là trung điểm của AH
là đường trung bình của (tính chất đường trung bình)
Theo câu b) ta có: tại P
Xét tam giác PLD vuông có
Xét đường tròn (O) có M là trung điểm của hay là đường trung trực của BC
Mà
Xét cân tại K có KM là đường cao nên cũng là đường phân giác
(tính chất đường phân giác)
Xét vuông tại M có
Lại có: (do tứ giác BEDC nội tiếp) hay
Từ (3) (4) (5) suy ra mà (hai góc đối đỉnh ) nên
Xét tứ giác BLKM có nên hai đỉnh L, K kề nhau cùng nhìn cạnh BM dưới các góc bằng nhau, do đó tứ giác BLKM là tứ giác nội tiếp
Suy ra
Hay mà
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Bác B vay ở một ngân hàng triệu động để sản xuất trong thời hạn 1 năm. Lẽ ra đúng một năm sau bác phải trả cả tiền vốn và lãi, song, bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được tính gộp vào tiền vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết 2 năm, bác B phải trả tất cả triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong một năm
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại trực tâm H. Biết ba góc đều là góc nhọn
a, Chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.
Cho là hai nghiệm của phương trình Hãy lập một phương trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm là và
Cho tam giác MNP vuông tại N có với Tính theo a diện tích xung quanh của hình nón tạo bởi tam giác MNP quay quanh đường thẳng MN
b, Tìm các tham số thực m để hai đường thẳng và song song với nhau.