Giải các phương trình:
a) |3x| = x + 8 ; b) |-2x| = 4x + 8
c) |x - 5| = 3x ; d) |x + 2| = 2x - 10
Giải bởi Vietjack
a) |3x| = x + 8 (1)
+ TH1: Xét x ≥ 0, khi đó |3x| = 3x,
(1) ⇔ 3x = x + 8
⇔ 3x – x = 8
⇔ 2x = 8
⇔ x = 4 > 0 (thỏa mãn)
+ TH2: Xét x < 0, khi đó |3x| = -3x
(1) ⇔ -3x = x + 8
⇔ -3x – x = 8
⇔ -4x = 8
⇔ x = -2 < 0 (thỏa mãn)
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {4; -2}.
b) |-2x| = 4x + 18 (2)
+ TH1: xét x > 0, khi đó – 2x < 0 nên |-2x| = 2x
(2) ⇔ 2x = 4x + 18
⇔ 2x – 4x = 18
⇔ -2x = 18
⇔ x = -9 < 0 (loại)
+ TH2: Xét x ≤ 0, khi đó -2x ≥ 0 nên |-2x| = -2x
(2) ⇔ -2x = 4x + 18
⇔ -2x – 4x = 18
⇔ -6x = 18
⇔ x = -3 < 0 (thỏa mãn)
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-3}.
c) |x – 5| = 3x (3)
+ TH1: Xét x ≥ 5, khi đó x - 5 ≥ 0 nên |x – 5| = x – 5
(3) ⇔ x – 5 = 3x
⇔ x – 3x = 5
⇔ -2x = 5
⇔ x = -2,5 < 5 (loại)
+ TH2: Xét x < 5, khi đó x - 5 < 0 nên |x – 5| = -(x – 5)
(3) ⇔ -(x – 5) = 3x
⇔ -x + 5 = 3x
⇔ -x - 3x = -5
⇔ -4x = -5
⇔ 
(thỏa mãn)
Vậy phương trình có tập nghiệm 
d) |x + 2| = 2x – 10 (4)
+ TH1: Xét x ≥ -2, khi đó x + 2 ≥ 0 nên |x + 2| = x + 2
(4) ⇔ x + 2 = 2x – 10
⇔ 2 + 10 = 2x – x
⇔ 12 = x hay x = 12 > -2 (thỏa mãn)
+ TH2: Xét x < -2, khi đó x + 2 < 0 nên |x + 2| = -(x + 2)
(4) ⇔ -(x + 2) = 2x – 10
⇔ -x – 2 = 2x – 10
⇔ -x - 2x = -10 + 2
⇔ -3x = -8
⇔ 
(loại)
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {12}.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Giải các bất phương trình:
a) 3 – 2x > 4;
b) 3x + 4 < 2 ;
c) (x – 3)2 < x2 – 3;
d) (x – 3)(x + 3) < (x + 2)2 + 3.
Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) x - 1 < 3 ; b) x + 2 > 1
c) 0,2x < 0,6 ; d) 4 + 2x < 5
Cho m > n. Chứng minh:
a) m + 2 > n + 2 ; b) -2m < - 2n
c) 2m - 5 > 2n - 5 ; d) 4 - 3m < 4 - 3n
Cho ví dụ về bất đẳng thức theo từng loại có chứa dấu <, ≤, > và ≥.
Tìm x sao cho:
a) Giá trị của biểu thức 5 - 2x là số dương;
b) Giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 4x - 5;
c) Giá trị của biểu thức 2x + 1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3;
d) Giá trị của biểu thức x2 + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x - 2)2;
Kiểm tra xem -2 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:
a) -3x + 2 > -5 ; b) 10 - 2x < 2
c) x2 - 5 < 1 ; d) |x| < 3
e) |x| > 2 ; f) x + 1 > 7 - 2x
Hãy chỉ ra một nghiệm của bất phương trình trong ví dụ của Câu hỏi 2.
Đố:
Trong một cuộc thi đố vui, ban tổ chức quy định mỗi người dự thi phải trả lời 10 câu hỏi ở vòng sơ tuyển. Mỗi câu hỏi này có sẵn 4 đáp án, nhưng trong đó chỉ có 1 đáp án đúng. Người dự thi chọn đáp án đúng sẽ được 5 điểm, chọn đáp án sai sẽ bị trừ 1 điểm. Ở vòng sơ tuyển Ban tổ chức tăng cho mỗi người thi 10 điểm và quy định người nào có tổng số điểm từ 40 trở lên mới được dự thi ở vòng tiếp theo. Hỏi người dự thi phải trả lời chính xác bao nhiêu câu hỏi ở vòng sơ tuyển thì mới được dự thi tiếp ở vòng sau?
Phát biểu quy tắc nhân để biến đổi bất phương trình. Quy tắc này dựa trên tính chất nào của thứ tự trên tập số?
Phát biểu quy tắc chuyển vế để biến đổi bất phương trình. Quy tắc này dựa trên tính chất nào của thứ tự trên tập số?
Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng như thế nào? Cho ví dụ.
