IMG-LOGO

Câu hỏi:

13/07/2024 2,720

Cho hình thoi ABCD tâm O. Trên tia đối của các tia BA, CB, DC, AD lần lượt các điểm E, F, G, H sao cho BE = CF = DG = AH.

a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành.

b) Chứng minh điểm O là tâm đối xứng của hình bình hành EFGH.

c) Hình thoi ABCD phải có điều kiện gì để EFGH trở thành hình thoi ?

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Ta có AB = CD (cạnh hình thoi)

BE = DG (gt)

⇒ AB + BE = CD + DG hay AE = CG (cmt)

Xét ΔAHE và ΔCFG có:

AE = CG

∠HAE = ∠FCG (cùng bù với ∠BAD = ∠DCB ),

AH = CF (gt)

Do đó ΔAHE = ΔCFG (c.g.c) ⇒ HE = FG

Chứng minh tương tự ta có HG = EF

Do đó tứ giác EFGH là hình bình hành (các cạnh đối bằng nhau).

b) Nối E và G.

Xét ΔOBE và ΔODG có

BE = DG (gt),

∠OBE = ∠ODG (so le trong),

OB = OD ( tính chất đường chéo của hình thoi ABCD)

⇒ ΔOBE = ΔODG (c.g.c) ⇒ ∠OBE = ∠ODG

Mà ∠DOG + ∠GOB = 180o ⇒ ba điểm G, O, E thẳng hàng.

Chứng minh tương tự ta có H, O, F thẳng hàng.

Vậy O là tâm đối xứng của hình bình hành EFGH.

c) Hình bình hành EFGH là hình thoi ⇔ HE = EF

⇔ Hình thoi ABCD có 1 góc vuông

⇔ ABCD là hình vuông.

 

Vậy hình thoi ABCD phải là hình vuông thì hình bình hành EFGH trở thành hình thoi.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phần tự luận (7 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn, trung tuyến AD. Kẻ DN song song với AB (N ∈ AC). Kẻ DM song song với AC (M ∈ AB). MN cắt AD tại O.

a) Chứng minh A và D đối xứng với nhau qua điểm O.

b) Tính độ dài MN khi BC = 16cm.

Xem đáp án » 10/10/2022 3,400

Câu 2:

Cho hình vuông ABCD có chu vi bằng 16cm. Độ dài đường chéo AC của hình vuông là:

Xem đáp án » 10/10/2022 3,152

Câu 3:

Cho ΔABC. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết BC = 7cm. Độ dài đoạn thẳng EF là:

Xem đáp án » 10/10/2022 983

Câu 4:

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết A = 3D . Số đo góc A là:

Xem đáp án » 10/10/2022 935

Câu 5:

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Tổng các góc ngoài của tứ giác có số đo là:

Xem đáp án » 10/10/2022 569

Câu 6:

Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AD bằng nửa đường chéo AC. Góc nhọn tạo bởi hai đường chéo là:

Xem đáp án » 10/10/2022 374

Câu 7:

Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là:

Xem đáp án » 10/10/2022 285

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »