Tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của một tứ giác có hai đường chéo vuông góc là:
A. Hình thang cân
Phương pháp
Sử dụng tính chất đường trung bình và dấu hiệu nhận biết: Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
Cách giải:
MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN∥AC, MN=12AC .
PQ là đường trung bình của tam giác ADC nên PQ∥AC, PQ=12AC .
⇒MN∥PQ, MN=PQ.
Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Tam giác ABD có MQ là đường trung bình nên MQ∥BD .
Mà {MN∥ACMQ∥BDAC⊥BD⇒MN⊥MQ⇒MNPQ là hình chữ nhật.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm, BC=5cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Cho hình thang vuông ABCD, ˆA=ˆD=90° có . Kẻ BH vuông góc với CD.
Cho biểu thức với .
Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên.
Cho hình thang vuông ABCD, có . Kẻ BH vuông góc với CD.
Kẻ DI vuông góc với AC, DI, DM cắt AH lần lượt tại P và Q. Chứng minh .
Cho hình thang vuông ABCD, có . Kẻ BH vuông góc với CD.
Gọi M là trung điểm của BH. Chứng minh A đối xứng với C qua M.
Cho hình thang vuông ABCD, có . Kẻ BH vuông góc với CD.
Chứng minh rằng tứ giác ABHD là hình vuông.