Thứ năm, 14/11/2024
IMG-LOGO

Bộ 14 đề thi Học kì 1 Toán 8 có đáp án - Đề 3

  • 2373 lượt thi

  • 19 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Kết quả của phép tính a2+3a+9a3 là:

Xem đáp án

Phương pháp

Sử dụng hằng đẳng thức a3b3=aba2+ab+b2 .

Cách giải:

Ta có:a2+3a+9a3=a333=a327


Câu 2:

Biểu thức 3x+96x3.12xx+3 có kết quả rút gọn là:

Xem đáp án

Phương pháp

Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử rồi rút gọn.

Cách giải:

Ta có:3x+96x3.12xx+3=3x+332x1.2x1x+3=1


Câu 3:

Với x=5 thì đa thức 10x25x2 có giá trị bằng:

Xem đáp án

Phương pháp

Thay x=5vào biểu thức đã cho tính giá trị.

Cách giải:

Ta có:10x25x2=x210x+25=x52

Với x=5x52=552=0


Câu 4:

Phép chia  5xn1y4:2x3yn là phép chia hết khi:

Xem đáp án

Phương pháp

Đa thức Px  chia hết cho Qx nếu chúng có cùng phần biến và lũy thừa của từng biến trong Px không nhỏ hơn lũy thừa của biến tương ứng trong Qx

Cách giải:

Để 5xn1y4:2x3yn  là phép chia hết thì n134nn4n4n=4


Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm,  BC=5cm. Tính diện tích tam giác ABC.

Xem đáp án

Phương pháp

Sử dụng Pytago tính được AC rồi suy ra diện tích.

Cách giải:

Sử dụng Pytago ta có:

AB2+AC2=BC232+AC2=52AC2=16AC=4cm

S=12AB.AC=12.3.4=6cm2


Câu 6:

Tam giác ABCM, N lần lượt là trung điểm của AB, AC, biết MN=10cm , độ dài cạnh BC bằng:

Xem đáp án

Phương pháp

Sử dụng tính chất đường trung bình MN=12BC .

Cách giải:

MN là đường trung bình của tam giác ABCBC=2MN=20cm .


Câu 7:

Hình nào sau đây chưa chắc có trục đối xứng?

Xem đáp án

Phương pháp

Tìm các trục đối xứng của mỗi hình và nhận xét.

Cách giải:

Tam giác đều có 3 trục đối xứng là 3 đường cao.

Hình chữ nhật có hai trục đối xứng là hai đường trung bình.

Hình tròn có vô số trục đối xứng là đường thẳng đi qua tâm.

Hình thang không phải là hình thang cân thì không có trục đối xứng.


Câu 8:

Tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của một tứ giác có hai đường chéo vuông góc là:

Xem đáp án

Phương pháp

Sử dụng tính chất đường trung bình và dấu hiệu nhận biết: Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

Cách giải:

MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MNAC,  MN=12AC  .

PQ là đường trung bình của tam giác ADC nên PQAC,  PQ=12AC .

MNPQ,  MN=PQ.

Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Tam giác ABDMQ là đường trung bình nên MQBD .

MNACMQBDACBDMNMQMNPQ là hình chữ nhật.


Câu 9:

Tính hợp lí giá trị của biểu thức

752+150.25+252

Xem đáp án

Phương pháp

Sử dụng hằng đẳng thức a+b2=a2+2ab+b2 .

Cách giải:

752+150.25+252

=752+2.75.25+252

=75+252

=1002=10000


Câu 10:

Tính hợp lí giá trị của biểu thức:

201922019.1919219.1981

Xem đáp án

Phương pháp

Nhóm các số hạng đưa về dạng tích.

Cách giải:

201922019.1919219.1981

=201922019.19192+19.1981

=20192019191919+1981

=2019.200019.2000

=2000.201919

=2000.2000

=4000000


Câu 11:

Tìm x biết:

5x3x+x5+5x=40
Xem đáp án

Phương pháp

Biến đổi đưa về dạng tích và giải phương trình.

Cách giải:

5x3x+x5+5x=40

5x3x+5x1+x=405x3x+1+x=405x.4=4020x=40x=40:20x=2

Vậy x=2 .


Câu 12:

Tìm x biết:

x32x+3=0

Xem đáp án

Phương pháp

Biến đổi đưa về dạng tích và giải phương trình tích AB=0A=0B=0

Cách giải:

x32x+3=0

x32x3=0x3x31=0x3x4=0x3=0x4=0x=3x=4

Vậy x3;4.


Câu 13:

Cho biểu thức A=2xx+3+2x3+x2x+69x2 với x±3.

Rút gọn biểu thức A.

Xem đáp án

Phương pháp

Qui đồng, khử mẫu và rút gọn.

Cách giải:

Rút gọn biểu thức A.

Với x±3 ta có:

A=2xx+3+2x3+x2x+69x2

=2xx+3+2x3x2x+6x29

=2xx3+2x+3x2+x6x3x+3=2x26x+2x+6x2+x6x3x+3=x23xx3x+3=xx3x3x+3=xx+3

Vậy A=xx+3.


Câu 14:

Cho biểu thức A=2xx+3+2x3+x2x+69x2 với x±3 .

Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên.

Xem đáp án

Phương pháp

Sử dụng kiến thức về ước, bội để nhận xét giá trị nguyên.

Cách giải:

Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên.

Ta có:A=xx+3=x+33x+3=13x+3

Để A nhận giá trị nguyên thì x+3U3=±1;±3

x+3=1x=2  tmx+3=1x=4  tmx+3=3x=0  tmx+3=3x=6  tm

Vậy x6;4;2;0


Câu 15:

Cho hình thang vuông ABCD, A^=D^=90°có CD=2AB=2AD. Kẻ BH vuông góc với CD.

Chứng minh rằng tứ giác ABHD là hình vuông.

Xem đáp án

Phương pháp

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình vuông: Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

Cách giải:

Media VietJack

Chứng minh rằng tứ giác ABHD là hình vuông.

Ta có: HDA=DAB=BHD=90°ABHD là hình chữ nhật.

AB=ADABHD là hình vuông.


Câu 16:

Cho hình thang vuông ABCD, A^=D^=90° có CD=2AB=2AD . Kẻ BH vuông góc với CD.

Gọi M là trung điểm của BH. Chứng minh A đối xứng với C qua M.

Xem đáp án

Phương pháp

Chứng minh ABCH là hình bình hành suy ra M là trung điểm AC.

Cách giải:

Media VietJack

Gọi M là trung điểm của BH. Chứng minh A đối xứng với C qua M.

Ta có:ABDHAB=DHABHCAB=HCABCH là hình bình hình (dhnb)

M là trung điểm của BH nên M là trung điểm của AC (t/c)

Suy ra A đối xứng với C qua M.


Câu 17:

Cho hình thang vuông ABCD, A^=D^=90°CD=2AB=2AD . Kẻ BH vuông góc với CD.

Kẻ DI vuông góc với AC, DI, DM cắt AH lần lượt tại PQ. Chứng minh ΔADP=ΔHDQ .

Xem đáp án

Phương pháp

Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp g-c-g.

Cách giải:

Media VietJack

Kẻ DI vuông góc với AC, DI, DM cắt AH lần lượt tại PQ. Chứng minh ΔADP=ΔHDQ  .

Ta có: PDA^=MAB^ (cùng phụ góc MAD) (1)

Xét ΔMHD ΔMBA có:

 H^=B^=90°MH=MB  gtDH=AB  hv (2)

ΔMHD=ΔMBA  cgcMAB^=MDH^

Từ (1) và (2) PDA^=MDH^

Xét ΔADP ΔHDQ có:

QDH^=PDA^  cmtQHD^=PAD^=45°DH=DA

Vậy ΔADP=ΔHDQ  (g.c.g)


Câu 18:

Cho hình thang vuông ABCD, A^=D^=90° CD=2AB=2AD . Kẻ BH vuông góc với CD.

Tứ giác BPDQ là hình gì?
Xem đáp án

Tứ giác BPDQ là hình gì?

Gọi giao điểm của AHDBOB=OD (t/c) (3)

Ta có: ΔADP=ΔHDQ  (cmt)AP=QH (cạnh t/ư)

OA=OHOQ=OP (4)

Xét tứ giác BPDQOP=OQOD=OB  cmtBDPQBPDQ là hình thoi.


Câu 19:

Cho xy+z+yz+x+zx+y=1 . Chứng minh x2y+z+y2z+x+z2x+y=0 .

Xem đáp án

Phương pháp

Nhân cả hai vế của đẳng thức bài cho với x+y+z0 .

Cách giải:

Choxy+z+yz+x+zx+y=1 . Chứng minh x2y+z+y2z+x+z2x+y=0 .

Nhận xét: Nếu x+y+z=0x+y=zx+z=yy+z=xxy+z+yz+x+zx+y=3 .

Suy ra x+y+z0 .

Ta có:xy+z+yz+x+zx+y=1

x+y+zxy+z+yz+x+zx+y=x+y+z

x2y+z+xyz+x+xzx+y+xyy+z+y2z+x+yzx+y+zxy+z+yzz+x+z2x+y=x+y+z

x2y+z+y2z+x+z2x+y+x+yzx+y+y+zxy+z+z+xyz+x=x+y+z

x2y+z+y2z+x+z2x+y+x+y+z=x+y+z

x2y+z+y2z+x+z2x+y=0


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương