Cho ΔABC có độ dài các cạnh $AB = 6cm; AC = 7cm$ và AD là đường phân giác. Khi đó:

Phần tự luận (7 điểm)

Cho tam giác ABC (AB < AC), đường phân giác AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho ∠ACI = ∠BDA . Chứng minh rằng:

a) ΔADB và ΔACI đồng dạng, ΔADB và ΔCDI đồng dạng

$b) A{D}^2 = AB.AC – DB.DC$

Cho hình bình hành ABCD có $AB = 8cm, AD = 6cm.$ Trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 4cm. Đường thẳng AM cắt đường chéo BD tại I, cắt đường thẳng DC tại N.

a) Tính tỉ số IB/ID

b) Chứng minh ΔMAB và ΔAND đồng dạng

c) Tính độ dài DN và CN

d) Chứng minh$I{A}^2 = IM.IN$

Cho đoạn thẳng AB có chiểu dài gấp 4 lần đoạn thẳng CD, độ dài đoạn thẳng CD gấp 10 lần độ dài đoạn thẳng EF. Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và EF là:

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Cho tam giác MNP có MI là tia phân giác (I ∈ NP) . Ta có:

Chọn câu khẳng định sai. Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF thì:

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh $AB = 4cm, AC = 5cm và BC = 6cm$ và tam giác MNP có độ dài các cạnh $MN = 3cm, MP = 2cm, NP = 2,5cm$ thì:

Cho hình vẽ bên. Có bao nhiêu cặp tam giác vuông đồng dạng với nhau là: