IMG-LOGO

Câu hỏi:

19/07/2024 496

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau ở H.

a) Chứng minh DABD  DACE.

b) Chứng minh CH. CE = CD. CA.

c) Kẻ EK ^ AC tại K; DI ^ EC tại I. Chứng minh AH // IK.

d) Chứng minh SEIK SABC.

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau ở H.  a)Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE (ảnh 1)

a) Vì BD và CE là đường cao của DABC nên BD ^ AC, CE ^ AB.

Suy ra ADB^=90o;  AEC^=90o

Do đó ADB^=AEC^ .

Xét DABD và DACE có:

BAC^ chung

ADB^=AEC^ (chứng minh trên)

Do đó DABD  DACE (g.g).

b) Xét DACE và DHCD có:

AEC^=HDC^ = 90° (vì BD ^ AC, CE ^ AB)

HCD^ chung

Do đó D ACE  D HCD (g.g)

Suy ra CACH=CECD

Do đó CH. CE = CD. CA (đpcm).

c) Xét DCDI và DCEK có:

CID^=CKE^= 90° (vì EK ^ AC tại K; DI ^ EC tại I)

DCI^ chung

Do đó D CDI  D CEK (g.g)

Suy ra  CICK=CDCE

Theo câu b có: CDCE=CHCA suy ra CICK=CHCA

Khi đó CICH=CKCA

Do đó KI // AH (theo định lý Ta-let đảo).

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Trong đợt dịch Covid tháng 2 – 2021, một siêu thị đã thu mua rau giúp nông dân tỉnh Hải Dương để bán cho người tiêu dùng. Lúc đầu siêu thị dự định bán hết khối lượng rau đó trong vòng 18 ngày. Nhưng thực tế, số lượng người đến mua rau nhiều hơn dự định, vì vậy mỗi ngày siêu thị bán vượt mức 120 kg và đã bán hết khối lượng rau đó sớm hơn dự định 3 ngày. Tính khối lượng rau mà siêu thị đã thu mua.

Xem đáp án » 10/10/2022 310

Câu 2:

Giải các phương trình sau:

a) 3(x – 5) + 2(x + 7) = x + 11.

b) x2 – 4 + 3x(x + 2) = 0.

c) x2 + 3x – 18 = 0.

d) 2x3x+2+x53x-10x2x6=2

Xem đáp án » 10/10/2022 257

Câu 3:

Cho hai số thực khác nhau a, b thỏa mãn: 1a2+1+1b2+1=21+ab

Tính giá trị của biểu thức: M = 1a2021+1+1b2021+1

Xem đáp án » 10/10/2022 235

Câu 4:

Cho phương trình ẩn x (với m là tham số)

m2x + 4m – 3 = m2 + x (1)

a) Giải phương trình với m = 2.

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm duy nhất.

c) Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình (1) có nghiệm duy nhất là số nguyên.

Xem đáp án » 10/10/2022 173

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »