Cho hình bình hành ABCD và điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh:
a) Chứng minh: ∆DEA 
∆BEF và ∆DGE ∆BAE.
b) Chứng minh: AE2 = EF . EG.
c) Chứng minh rằng BF. DG không đổi khi điểm F thay đổi trên BC.
Giải bởi Vietjack
Ta có ABCD là hình bình hành nên:
+ AD // BC hay BF // AD.
Khi đó: ; (các cặp góc so le trong).
+ AB // CD hay AB//GD.
(hai góc so le trong).
Xét ∆DEA và ∆BEF có:
(cmt).
(cmt).
Do đó ∆DEA 
∆BEF (g.g).
Xét ∆DGE và ∆BAE có:
(cmt)
(hai góc đối đỉnh)
Do đó ∆DGE ∆BAE (g.g).
Vậy ∆DEA ∆BEF và ∆DGE ∆BAE.
b) Theo câu a, ta có:
+ ∆DEA ∆BEF suy ra: (1)
+ ∆DGE ∆BAE suy ra: (2)
Từ (1) và (2) suy ra .
Do đó: EA2 = EF . FG (đpcm).
c) Theo câu a, ta có:
+ ∆DEA ∆BEF suy ra: (3)
+ ∆DGE ∆BAE suy ra: (4)
Từ (3) và (4) suy ra .
Do đó: BF . DG = AD . AB (không đổi).
Vậy BF . DG không đổi khi F thay đổi trên BC.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước lặng. Biết rằng vận tốc dòng nước là 4 km/h.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ (như hình vẽ). Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ. Biết CA = 3 cm, AB = 4 cm, BB’ = 7 cm.
Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) |x – 9| = 2x + 5;
b) ;
c) .
