Tính tổng các phân số sau: 13+16+112+124+148+196

Cách 1: Nhận thấy 16+16=26=13⇒16=13−16 (chuyển vế đổi dấu). Từ đó ta có: 13+16+112+124+148+196=13+13−16+16−112+112−124+124−148+148−196 Hai phân số 16 và -16 là hai phân số đối nhau nên 16+−16=0 Suy ra 13+16+112+124+148+196=13+13−196=23+−196=6396 Cách 2: Đặt A=13+16+112+124+148+196. Khi đó 2.A=2.13+16+112+124+148+196=23+13+16+112+124+148=23+A−196=A+6396 Có 2.A=A+6396⇒2.A−A=6396⇒A=6396

Câu hỏi:

22/07/2024 224

Tính tổng các phân số sau: $\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24} + \frac{1}{48} + \frac{1}{96}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cách 1: Nhận thấy $\frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{1}{6} = \frac{1}{3} - \frac{1}{6}$ (chuyển vế đổi dấu).

Từ đó ta có: $\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24} + \frac{1}{48} + \frac{1}{96} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{12} + \frac{1}{12} - \frac{1}{24} + \frac{1}{24} - \frac{1}{48} + \frac{1}{48} - \frac{1}{96}$

Hai phân số $\frac{1}{6}$ và $\frac{- 1}{6}$ là hai phân số đối nhau nên $\frac{1}{6} + \frac{- 1}{6} = 0$

Suy ra $\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24} + \frac{1}{48} + \frac{1}{96} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{96} = \frac{2}{3} + \frac{- 1}{96} = \frac{63}{96}$

Cách 2: Đặt $A = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24} + \frac{1}{48} + \frac{1}{96} .$

Khi đó $2. A = 2. (\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24} + \frac{1}{48} + \frac{1}{96}) = \frac{2}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24} + \frac{1}{48} = \frac{2}{3} + A - \frac{1}{96} = A + \frac{63}{96}$

Có $2. A = A + \frac{63}{96} \Rightarrow 2. A - A = \frac{63}{96} \Rightarrow A = \frac{63}{96}$

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

3) $x - \frac{5}{6} = \frac{16}{42} + \frac{- 8}{56}$

Xem đáp án » 11/10/2022 375

Câu 2:

d) $D = \frac{- 3}{31} + \frac{- 6}{17} + \frac{1}{25} + \frac{- 28}{31} + \frac{- 11}{17} + \frac{- 1}{5}$

Xem đáp án » 11/10/2022 327

Câu 3:

Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất giờ, người thứ hai phải mất giờ mới xong công việc. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy phần công việc?

Xem đáp án » 11/10/2022 271

Câu 4:

4) $\frac{x}{5} = \frac{5}{6} + \frac{- 19}{30}$

Xem đáp án » 11/10/2022 238

Câu 5:

Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 5 giờ, người thứ hai phải mất 8 giờ mới xong công việc. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy phần công việc?

Xem đáp án » 11/10/2022 237

Câu 6:

Cộng phân số khác mẫu ( rút gọn nếu có thể ) :
a) $\frac{3}{5} + \frac{- 7}{4}$

Xem đáp án » 11/10/2022 217

Câu 7:

Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:
a) $A = \frac{- 3}{17} + (\frac{2}{3} + \frac{3}{17})$

Xem đáp án » 11/10/2022 201

Câu 8:

d) $\frac{5}{7} + \frac{4}{- 14}$

Xem đáp án » 11/10/2022 188

Câu 9:

Có 9 quả cam chia cho 12 người. Làm cách nào mà không phải cắt bất kỳ quả nào thành 12 phần bằng nhau?

Xem đáp án » 11/10/2022 186

Câu 10:

10) $x - \frac{- 6}{15} = \frac{4}{27}$

Xem đáp án » 11/10/2022 184

Câu 11:

d) $\frac{6}{13} + \frac{- 14}{39}$

Xem đáp án » 11/10/2022 183

Câu 12:

Tìm x, biết :
1) $x = \frac{- 1}{2} + \frac{3}{4}$

Xem đáp án » 11/10/2022 183

Câu 13:

e) $\frac{- 8}{18} + \frac{- 15}{27}$

Xem đáp án » 11/10/2022 182

Câu 14:

b) $B = (\frac{- 1}{6} + \frac{5}{12}) + \frac{7}{12}$

Xem đáp án » 11/10/2022 180

Câu 15:

Cộng phân số cùng mẫu ( rút gọn nếu có thể ) :
a) $\frac{1}{6} + \frac{- 5}{6}$

Xem đáp án » 11/10/2022 177

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Ôn tập Số Nguyên cực hay có lời giải

27 đề 10801 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra giữa học kỳ I

28 đề 9568 lượt thi Thi thử
Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 1: Tính chất chia hết của số tự nhiên có đáp án

19 đề 9237 lượt thi Thi thử
Giải SBT Toán 6 Chương 1: Số tự nhiên - Bộ Cánh diều

15 đề 8197 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 6 có đáp án (Mới nhất)

15 đề 8070 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 6 Chương 1: Số tự nhiên - Bộ Chân trời sáng tạo

16 đề 7344 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 6 Chương 1: Số tự nhiên - Bộ Cánh diều

15 đề 6357 lượt thi Thi thử
Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 1: So sánh phân số có đáp án

8 đề 6032 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 6 Chương 5. Phân số và số thập phân - Bộ Cánh diều

13 đề 5864 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 6 Chương 3: Hình học trực quan - Bộ Cánh diều

10 đề 5695 lượt thi Thi thử