Một công trường dự định phân chia số đất cho 3 đội I, II, III tỉ lệ với 7; 6; 5. Nhưng sau đó vì số người của các đội thay đổi nên đã chia tỉ lệ lại với 6; 5; 4. Như vậy có một đội là nhiều hơn 6 m² đất . Tính số đất đã phân chia cho mỗi đội.

Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC). Gọi M là trung điểm của BC. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại N. Chứng minh tam giác MNC cân.

Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC). Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ΔAMB = ΔAMC.

Dựa vào tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng. Chứng minh rằng:          a + b > c khi và chỉ khi a > c – b.

Dựa vào tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng. Chứng minh rằng: a > b khi và chỉ khi a – b > 0.

Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \[d(BD;SC) = OK = \frac{1}{2}d(A;SC) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{SA.AC}}{{\sqrt {S{A^2} + A{C^2}} }}\]

Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi  G; G’ theo thứ tự là trọng tâm của tam giác OAB và OCD. Biểu diễn vecto \[\overrightarrow {GG'} \].

Rút gọn biểu thức: \[5\sqrt {\frac{1}{5}} + \frac{1}{{20}}\sqrt {20} + \sqrt 5 \]

Rút gọn biểu thức: \[3\sqrt 5 a - \sqrt {20} a + 4\sqrt {45} a + \sqrt a \] với a ≥ 0.

Cho đường thẳng (d) có hàm số: y = (k – 3) + k' đi qua điểm A(1; 2); B(– 3; 4). Tìm k, k’.

Cho hàm số: y = x^-4. Tìm khẳng định sai.

Cho parabol (P): y = ax²  + bx + 2. Xác định hệ số a, b biết (P) có đỉnh I(2; – 2).

Xác định parabol (P): y = ax²  + bx + 4 có trục đối xứng là đường thẳng \[x = \frac{1}{3}\] và đi qua điểm A(1; 3).

Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu: Chiều dài và chiều rộng tăng 3 lần?

Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu: Chiều dài tăng 2 lần, chiều rộng không đổi?

Chứng minh 6 không phải là số nguyên tố.

Tính nhanh: 17,8 ´ 99 + 17 + 0,8.

Tính nhanh: 95,72 ´ 3,57 + 3,57 ´ 4,28

Phân tích đa thức thành nhân tử: –6x² – 9xy + 15y².

Phân tích đa thức thành nhân tử: x³ – x²y – xy² + y³.

Tìm số nguyên n để n² + 3n + 3 chia hết cho 2n + 1.

Tìm số nguyên n để n³ – 3 chia hết cho n − 2.

Cho biết 3 người làm cỏ một cánh đồng hết 6 giờ. Hỏi 12 người (có cùng năng suất) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian?

Cho parabol (P): y = ax²  + bx + c có trục đối xứng là đường thẳng x = 1.  

Tính 4a + 2b.

Xác định parabol (P): y = ax² + bx + 2, biết rằng (P) đi qua hai điểm 

M (1; 5) và N (−2; 8).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA = a và SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d giữa hai đường chéo nhau SC và BD.

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 6, gồm ba chữ số đôi một khác nhau?

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5, gồm 4 chữ số khác nhau?

Giải phương trình: \[{x^2} + 6x + 1 = (2x + 1)\sqrt {{x^2} + 2x + 3} \].

Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO.

Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.

Cho x, y là các số dương thỏa mãn 4xy = x + y + 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[x + y + \frac{1}{{x + y}}\]

Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x² + y².

Tìm các số nguyên tố p và q sao cho 7p + q và pq + 11 cũng là các số nguyên tố.

Cho p, q là số nguyên tố và phương trình x² − px + q = 0 có nghiệm nguyên dương. Tìm p, q.

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

Cho (x + y + z)² = x² + y² + z².

Chứng minh rằng: \[\frac{1}{{{x^3}}} + \frac{1}{{{y^3}}} + \frac{1}{{{z^3}}} = \frac{3}{{xyz}}\]

Cho x + y + z = 1. Chứng minh: \[{x^2} + {y^2} + {z^2} \ge \frac{1}{3}\].

Tìm số có hai chữ số biết rằng nếu viết chữ số 3 vào giữa hai chữ số đó ta được một số có 3 chữ số gấp 11 lần số cần tìm?

Tìm số có 2 chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 vào vào giữa 2 chữ số của số đó thì ta được số mới gấp 7 lần số phải tìm.

Tìm a, b, c để đa thức f(x) = x³ + ax² + bx + c chia hết cho x − 2 và chia cho x² − 1 thì dư 2x.

Tìm các hệ số a, b, c sao cho đa thức 3x⁴ + ax² + bx + c chia hết cho đa thức (x – 2) và chia cho đa thức (x² – 1) được thương và còn dư (−7x – 1).

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA. Chứng minh: ΔABH = ΔDBH.

Cho tam giác ABC, kẻ AH ^ BC. Trên tia đối của tia HA, lấy điểm K sao cho HK = HA. Nối KB, KC. Tìm các cặp tam giác bằng nhau trong hình vẽ.

Tìm số \[\overline {abcdef} \] (d ¹ 0) sao cho \[\overline {abcdef} = 999.\,\overline {abc} + 200\].

Một mảnh đất trong công viên hình chữ nhật có chiều dài 16m và chiều rộng bằng nửa chiều dài. Người ta dự định làm một giàn hoa bên trong mảnh đất đó có hình thoi như hình bên, còn lại sẽ trồng hoa hồng nếu mỗi mét vuông trồng được 4 cây hoa hồng. Hỏi cần bao nhiêu cây hoa hồng để trồng hết phần đất còn lại?

Một sân chơi hình chữ nhật có chiều rộng là 28 m và chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. người ta dùng loại gạch hình vuông có cạnh 50 cm để lát kín sân chơi đó . Hỏi cần ít nhất bao nhiêu xe gạch đủ sân chơi trên? Biết 1 chuyến chở 350 viên gạch và diện tích các mạch vữa không đáng kể.