Thứ sáu, 13/12/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

19/07/2024 34

Cho p, q là số nguyên tố và phương trình x2  px + q = 0 có nghiệm nguyên dương. Tìm p, q.

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Để phương trình đã cho có nghiệm nguyên dương thì Δ = p2 − 4q là số chính phương.

Đặt p2 − 4q = k2 4q = (p − k)(p + k) với k là số tự nhiên.

Do p k, p + k cùng tính chẵn, lẻ mà tích của chúng chẵn nên hai số này cùng chẵn.

Mặt khác p k < p + k và q là số nguyên tố nên:

p k = 2 và p + k = 2q hoặc p k = 4 và p + k = q

Nếu p k = 4 và p + k = q thì q chẵn do đó q = 2 (vô lí vì p + k > p k).

Nếu p k = 2 và p + k = 2q thì 2p = 2q + 2 tức p = q + 1. Do đó q chẵn tức q = 2. Suy ra p = 3.

Thử lại ta thấy phương trình: x2 − 3x + 2= 0 có nghiệm nguyên dương x = 1 và x = 2.

Vậy p = 3; q = 2.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD và           AB = 2CD). Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

Xem đáp án » 02/04/2024 99

Câu 2:

Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E; CF cắt BE tại H. Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.

Xem đáp án » 02/04/2024 93

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA. Chứng minh: ΔABH = ΔDBH.

Xem đáp án » 02/04/2024 87

Câu 4:

Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E. CF cắt BE tại H. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF, Tính số đo cung EHF, diện tích hình quạt IEHF của đường tròn (I) nếu \[\widehat {BAC} = 60^\circ \], AH = 4 cm.

Xem đáp án » 02/04/2024 76

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB và HE vuông góc với AC (D trên AB, E trên AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE. Chứng minh AH = DE.

Xem đáp án » 02/04/2024 70

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD và AB = 2CD). Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Xác định giao điểm K của đường thẳng AM với (SBD).

Xem đáp án » 02/04/2024 63

Câu 7:

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

Xem đáp án » 02/04/2024 59

Câu 8:

Cho (x + y + z)2 = x2 + y2 + z2.

Chứng minh rằng: \[\frac{1}{{{x^3}}} + \frac{1}{{{y^3}}} + \frac{1}{{{z^3}}} = \frac{3}{{xyz}}\]

Xem đáp án » 02/04/2024 58

Câu 9:

Cho tam giác ABC, kẻ AH ^ BC. Trên tia đối của tia HA, lấy điểm K sao cho HK = HA. Nối KB, KC. Tìm các cặp tam giác bằng nhau trong hình vẽ.

Cho tam giác ABC, kẻ AH  BC. Trên tia đối của tia HA, lấy điểm K sao cho HK  (ảnh 1)

Xem đáp án » 02/04/2024 53

Câu 10:

Từ điểm M bên ngoài đường tròn (O) kẻ cát tuyến MAB (qua O) và tiếp tuyến MC, MD. Gọi K là giao của AC và BD. Chứng minh M, K, B, C cùng thuộc một đường tròn.

Xem đáp án » 02/04/2024 50

Câu 11:

Bà Mai vay ngân hàng 200 triệu trong thời gian 2 năm để mở một cửa hàng chuyên sản xuất và bán quà lưu niệm. Theo hợp đồng vay vốn, lãi suất vay trong một năm là 10%. Sau 1 năm, tiền lãi của năm đầu sẽ được cộng vào vốn của năm sau. Hỏi sau 2 năm, Bà Mai phải trả ngân hàng bao nhiêu tiền?

Xem đáp án » 02/04/2024 48

Câu 12:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết thể tích của khối chóp bằng \[\frac{{{a^3}}}{6}\]. Tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp của hình chóp S.ABC.

Xem đáp án » 02/04/2024 46

Câu 13:

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5, gồm 4 chữ số khác nhau?

Xem đáp án » 02/04/2024 45

Câu 14:

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB và HE vuông góc với AC (D trên AB, E trên AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và HC. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.

Xem đáp án » 02/04/2024 44

Câu 15:

Tìm tập hợp bội của 6.

Xem đáp án » 02/04/2024 42

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »