Kết quả của phép trừ $\frac{2}{{\left(x+1\right)}^2}-\frac{1}{x^2-1}$ là

A. $\frac{3-x}{\left(x-1\right){\left(x+1\right)}^2}$.

B. $\frac{x-3}{\left(x-1\right){\left(x+1\right)}^2}$.

C. $\frac{x-3}{{\left(x+1\right)}^2}$.

D. $\frac{1}{\left(x-1\right){\left(x+1\right)}^2}$.

Khi phân tích đa thức P = x⁴ – 4x² thành nhân tử thì được

A. P = x²(x – 2)(x + 2).

B. P = x(x – 2)(x + 2).

C. P = x²(x – 4)(x + 4).

D. P = x(x – 4)(x + 2).

Kết quả của phép nhân (2x + 1)(4x² – 2x + 1) là

A. 8x³ – 1.

B. 4x³ + 1.

C. 8x³ + 1.

D. 2x³ + 1.

Kết quả của phép nhân (x + y – 1)(x + y + 1) là

A. x² – 2xy + y² + 1.

B. x² + 2xy + y² – 1.

C. x² – 2xy + y² – 1.

D. x² + 2xy + y² + 1.

Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức?

A. x²y + y.

B. $\frac{3xy}{\sqrt{2}z}$.

C. $\frac{\sqrt{x}}{2}$.

D. $\frac{a+b}{a-b}$.

Biểu thức nào sau đây không phải là đa thức bậc 4?

A. 2x²yz.

B. x⁴ – $\frac{3}{2}$x³y².

C. x²y + xyzt.

D. x⁴ – 2⁵.

Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức –2x³y?

A. $\frac{1}{3}$x²yx.

B. 2x³yz.

C. –2x³z.

D. 3xy³.

Biểu thức nào sau đây không phải là đa thức?

A. $\sqrt{2}{x}^{2}y$.

B. $-\frac{1}{2}x{y}^2+1$.

C. $\frac{1}{2z}x+y$.

D. 0.

b) Tính tổng chiều cao của hình A và C, chênh lệch chiều cao của hình A và B.

Có ba hình hộp chữ nhật A, B, C có chiều dài, chiều rộng và thể tích được cho như Hình 2. Hình B và C có các kích thước giống nhau, hình A có cùng chiều rộng với B và C.

a) Tính chiều cao của các hình hộp chữ nhật. Biểu thị chúng bằng các phân thức cùng mẫu số.

Cùng đi từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 450 km, xe khách chạy với tốc độ x (km/h); xe tải chạy với tốc độ y (km/h) (x > y). Nếu xuất phát cùng lúc thì xe khách đến thành phố B sớm hơn xe tải bao nhiêu giờ?

Thực hiện các phép tính sau:

c) $x+\frac{2y^2}{x+y}-y$.

Thực hiện các phép tính sau:

b) $\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x-5}+\frac{2x}{x^2-25}$;

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{x+2}{x-1}-\frac{x-3}{x-1}+\frac{x-4}{1-x}$;

Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

e) $\frac{1}{x-2}+\frac{2}{x^2-4x+4}$.

Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

d) $\frac{2}{x-3}-\frac{12}{x^2-9}$;

Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

c) $\frac{x+y}{xy}-\frac{y+z}{yz}$;

Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

b) $\frac{x-1}{x+1}-\frac{x+1}{x-1}$;

Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

a) $\frac{1}{2a}+\frac{2}{3b}$;

Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

b) $\frac{b}{a-b}+\frac{a}{b-a}$;

Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

a) $\frac{a-1}{a+1}+\frac{3-a}{a+1}$;

Viết biểu thức tính tổng thời gian đi và về, chênh lệch thời gian giữa đi và về của đội đua thuyền ở tình huống trong Hoạt động khởi động (trang 31). Tính giá trị của các đại lượng này khi v = 6 km/h.

Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:;

c) $\frac{4}{x^2-1}-\frac{2}{x^2+x}$.

Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

b) $\frac{1}{2x}+\frac{2}{x^2}$;

Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

a) $\frac{a}{a-3}-\frac{3}{a+3}$;

b) Sử dụng kết quả trên, tính A + B và A – B.

Cho hai phân thức $A=\frac{a+b}{ab}$ và $B=\frac{a-b}{a^2}$.

a) Tìm đa thức thích hợp thay vào mỗi $\boxed{?}$ sau đây:

$\frac{a+b}{ab}=\frac{\boxed{?}}{a^{2}b}$;                           $\frac{a-b}{a^2}=\frac{\boxed{?}}{a^{2}b}$.

Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:;

c) $\frac{2x}{2x-y}+\frac{y}{y-2x}$.

Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

b) $\frac{x^{2}y}{x-y}-\frac{x{y}^2}{x-y}$;

Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

a) $\frac{x}{x+3}+\frac{2-x}{x+3}$;

b) Chiều rộng của B lớn hơn chiều rộng của A bao nhiêu? Biết b > a.

Một hình chữ nhật lớn được ghép bởi hai hình chữ nhật A và B lần lượt có diện tích là a cm², b cm² và có cùng chiều dài x cm (Hình 1).

a) Tính chiều rộng của hình chữ nhật lớn theo hai cách khác nhau.

Rút gọn các phân thức sau:

d) $\frac{12\left(x^4-1\right)}{18\left(x^2-1\right)}$.

Rút gọn các phân thức sau:

c) $\frac{a{b}^2-a^{2}b}{2a^2+a}$;

Rút gọn các phân thức sau:

b) $\frac{3x^2-3x}{x-1}$;

Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{3x^{2}y}{2x{y}^5}$;

Tìm đa thức thích hợp thay vào $\boxed{?}$ trong các đẳng thức sau:

b) $\frac{x^2+2x}{x^3+8}=\frac{\boxed{?}}{x^2-2x+4}$.

Tìm đa thức thích hợp thay vào $\boxed{?}$ trong các đẳng thức sau:

a) $\frac{2x+1}{x-1}=\frac{\boxed{?}}{x^2-1}$;

Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Tại sao?

b) $\frac{3ab-3b^2}{6b^2}$ và $\frac{a-b}{2b}$.

Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Tại sao?

a) $\frac{3ac}{a^{3}b}$ và $\frac{6c}{2a^{2}b}$;

Tìm giá trị của phân thức:

b) $B=\frac{ab-b^2}{a^2-b^2}$ tại a = 4, b = ‒2.

Tìm giá trị của phân thức:

a) $A=\frac{3x^2+3x}{x^2+2x+1}$ tại x = ‒ 4;

Viết điều kiện xác định của các phân thức sau:

c) 3x² – x + 7.

Viết điều kiện xác định của các phân thức sau:

b) $\frac{x-10}{x+3y}$;

Viết điều kiện xác định của các phân thức sau:

a) $\frac{4x-1}{x-6}$;

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là phân thức?

$\frac{3x+1}{2x-1}$;             2x² – 5x + 3;                    $\frac{x+\sqrt{x}}{3x+2}$.

Rút gọn các phân thức sau:

c) $\frac{x+1}{x^3+1}$.