41 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Giải SGK Toán 8 CTST Bài tập cuối chương 1 có đáp án

Câu 1:

Biểu thức nào sau đây không phải là đa thức?

A. $\sqrt{2} x^{2} y$ .

B. $- \frac{1}{2} x y^{2} + 1$ .

C. $\frac{1}{2 z} x + y$ .

D. 0.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Biểu thức $\frac{1}{2 z} x + y$ không phải là đa thức vì có phép chia giữa hai biến x và z.

Câu 2:

Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức –2x³y?

A. $\frac{1}{3}$ x²yx.

B. 2x³yz.

C. –2x³z.

D. 3xy³.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có $\frac{1}{3}$ x²yx = $\frac{1}{3}$ x³y.

Do đó đơn thức trên đồng dạng với đơn thức –2x³y.

Câu 3:

Biểu thức nào sau đây không phải là đa thức bậc 4?

A. 2x²yz.

B. x⁴ – $\frac{3}{2}$ x³y².

C. x²y + xyzt.

D. x⁴ – 2⁵.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Hai hạng tử của đa thức x⁴ – $\frac{3}{2}$ x³y² có bậc lần lượt là 4 và 5 nên bậc của đa thức này bằng 5. Vậy biểu thức này không phải là đa thức bậc 4.

Câu 4:

Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức?

A. x²y + y.

B. $\frac{3 x y}{\sqrt{2} z}$ .

C. $\frac{\sqrt{x}}{2}$ .

D. $\frac{a + b}{a - b}$ .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Biểu thức $\frac{\sqrt{x}}{2}$ không phải là phân thức vì $\sqrt{x}$ không phải là đa thức.

Câu 5:

Kết quả của phép nhân (x + y – 1)(x + y + 1) là

A. x² – 2xy + y² + 1.

B. x² + 2xy + y² – 1.

C. x² – 2xy + y² – 1.

D. x² + 2xy + y² + 1.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: (x + y – 1)(x + y + 1)

= (x + y)² – 1²

= x² + 2xy + y² – 1.

Câu 6:

Kết quả của phép nhân (2x + 1)(4x² – 2x + 1) là

A. 8x³ – 1.

B. 4x³ + 1.

C. 8x³ + 1.

D. 2x³ + 1.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: (2x + 1)(4x² – 2x + 1)

= (2x + 1)[(2x)² – 2x.1 + 1²]

= (2x)³ + 1³

= 8x³ + 1.

Câu 7:

Khi phân tích đa thức P = x⁴ – 4x² thành nhân tử thì được

A. P = x²(x – 2)(x + 2).

B. P = x(x – 2)(x + 2).

C. P = x²(x – 4)(x + 4).

D. P = x(x – 4)(x + 2).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: P = x⁴ – 4x²

= (x²)² – (2x)²

= (x² + 2x)(x² – 2x)

= x(x + 2).x(x – 2)

= x²(x – 2)(x + 2).

Câu 8:

Kết quả của phép trừ $\frac{2}{{(x + 1)}^{2}} - \frac{1}{x^{2} - 1}$ là

A. $\frac{3 - x}{(x - 1) {(x + 1)}^{2}}$ .

B. $\frac{x - 3}{(x - 1) {(x + 1)}^{2}}$ .

C. $\frac{x - 3}{{(x + 1)}^{2}}$ .

D. $\frac{1}{(x - 1) {(x + 1)}^{2}}$ .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\frac{2}{{(x + 1)}^{2}} - \frac{1}{x^{2} - 1} = \frac{2}{{(x + 1)}^{2}} - \frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$

$= \frac{2 (x - 1)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)} - \frac{x + 1}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

$= \frac{2 x - 2 - (x + 1)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

$= \frac{2 x - 2 - x - 1}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

$= \frac{x - 3}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$ .

Câu 9:

Khi phân tích đa thức R = 4x² – 4xy + y² thành nhân tử thì được

A. R = (x + 2y)².

B. R = (x – 2y)².

C. R = (2x + y)².

D. R = (2x – y)².

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có R = 4x² – 4xy + y²

= (2x)² – 2.2x.y + y²

= (2x – y)².

Câu 10:

Khi phân tích đa thức S = x⁶ – 8 thành nhân tử thì được

A. S = (x² + 2)(x⁴ – 2x² + 4).

B. S = (x² – 2)(x⁴ – 2x² + 4).

C. S = (x² – 2)(x⁴ + 2x² + 4).

D. S = (x – 2)(x⁴ + 2x² + 4).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: S = x⁶ – 8

= (x²)³ – 2³

= (x² – 2)[(x²)² + x².2 + 2²]

= (x² – 2)(x⁴ + 2x² + 4).

Câu 11:

Tính giá trị của đa thức P = xy²z – 2x²yz² + 3yz + 1 khi x = 1, y = –1, z = 2.

Xem đáp án

Thay x = 1, y = –1 và z = 2 vào đa thức P ta được:

P = 1.(–1)².2 – 2.1².(–1).2² + 3.(–1).2 + 1

= 2 + 8 – 6 + 1

= 5.

Vậy P = 5 khi x = 1, y = –1, z = 2.

Câu 12:

Cho đa thức P = 3x²y – 2xy² – 4xy + 2.

a) Tìm đa thức Q sao cho Q – P = –2x³y + 7x²y + 3xy.

Xem đáp án

a) Ta có: Q – P = –2x³y + 7x²y + 3xy.

Suy ra Q = P + (–2x³y + 7x²y + 3xy)

= 3x²y – 2xy² – 4xy + 2 –2x³y + 7x²y + 3xy

= (3x²y + 7x²y) – 2xy² + (– 4xy + 3xy) + 2 –2x³y

= 10x²y – 2xy² – xy + 2 –2x³y.

Vậy Q = 10x²y – 2xy² – xy + 2 –2x³y.

Câu 13:

b) Tìm đa thức M sao cho P + M = 3x²y² – 5x²y + 8xy.

Xem đáp án

b) Ta có: P + M = 3x²y² – 5x²y + 8xy.

Suy ra M = 3x²y² – 5x²y + 8xy – P

= 3x²y² – 5x²y + 8xy – (3x²y – 2xy² – 4xy + 2)

= 3x²y² – 5x²y + 8xy – 3x²y + 2xy² + 4xy – 2

= 3x²y² + (– 5x²y – 3x²y) + (8xy + 4xy) + 2xy² – 2

= 3x²y² –8x²y + 12xy + 2xy² – 2.

Vậy M = 3x²y² –8x²y + 12xy + 2xy² – 2.

Câu 14:

Thực hiện các phép tính sau:

a) x²y(5xy – 2x²y – y²);

Xem đáp án

a) x²y(5xy – 2x²y – y²)

= x²y.5xy – x²y.2x²y – x²y.y²

= 5x³y² – 2x⁴y² – x²y³.

Câu 15:

Thực hiện các phép tính sau:

b) (x – 2y)(2x² + 4xy).

Xem đáp án

b) (x – 2y)(2x² + 4xy)

= x(2x² + 4xy) – 2y.(2x² + 4xy)

= 2x³ + 4x²y – 4x²y – 8xy²

= 2x³ – 8xy².

Câu 16:

Thực hiện các phép tính sau:

a) 18x⁴y³ : 12(–x)³y;

Xem đáp án

a) 18x⁴y³ : 12(–x)³y

= 18x⁴y³ : [12.(–x³)y]

= 18x⁴y³ : (–12.x³y)

= [18 : (–12)] . (x⁴ : x³) . (y³ : y)

= $\frac{3}{2}$ xy².

Câu 17:

Thực hiện các phép tính sau:

b) $x^{2} y^{2} - 2 x y^{3} : (\frac{1}{2} x y^{2})$ .

Xem đáp án

b, $x^{2} y^{2} - 2 x y^{3} : (\frac{1}{2} x y^{2})$

$= x^{2} y^{2} - (2 : \frac{1}{2}) . (x : x) . (y^{3} : y^{2})$

= x²y² – 4y.

Câu 18:

Tính:

a) (2x + 5)(2x – 5) – (2x + 3)(3x – 2);

Xem đáp án

a) (2x + 5)(2x – 5) – (2x + 3)(3x – 2)

= 4x² – 25 – (6x² – 4x + 6x – 6)

= 4x² – 25 – (6x² + 2x – 6)

= 4x² – 25 – 6x² – 2x + 6

= (4x² – 6x²) – 2x + (– 25 + 6)

= –2x² – 2x – 19.

Câu 19:

Tính:

b) (2x – 1)² – 4(x – 2)(x + 2).

Xem đáp án

b) (2x – 1)² – 4(x – 2)(x + 2)

= 4x² – 4x + 1 – 4(x² – 4)

= 4x² – 4x + 1 – 4x² + 16

= (4x²– 4x²) – 4x + (1 + 16)

= – 4x + 17.

Câu 20:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

a) (x – 1)² – 4;

Xem đáp án

a) (x – 1)² – 4

= (x – 1)² – 2²

= (x – 1 + 2)(x – 1 – 2)

= (x + 1)(x – 3).

Câu 21:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

b) 4x² + 12x + 9;

Xem đáp án

b) 4x² + 12x + 9

= (2x²) + 2.2x.3 + 3²

= (2x + 3)².

Câu 22:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

c) x³ – 8y⁶;

Xem đáp án

c) x³ – 8y⁶

= x³ – (2y²)³

= (x³ – 2y²)[(x³)² + x³.2y² + (2y²)²]

= (x³ – 2y²)(x⁶ + 2x³y² + 4y⁴).

Câu 23:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

d) x⁵ – x³ – x² + 1;

Xem đáp án

d) x⁵ – x³ – x² + 1

= (x⁵ – x³) – (x² – 1)

= x³(x² – 1) – (x² – 1)

= (x² – 1)(x³ – 1)

= (x + 1)(x – 1).(x – 1).(x² + x + 1)

= (x + 1)(x – 1)²(x² + x + 1).

Câu 24:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

e) –4x³ + 4x² + x – 1

Xem đáp án

e) –4x³ + 4x² + x – 1

= (–4x³ + 4x²) + (x – 1)

= –4x²(x – 1) + (x – 1)

= (x – 1)(–4x² + 1)

= (x – 1)[1² – (2x)²]

= (x – 1)(1 + 2x)(1 – 2x).

Câu 25:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

g) 8x³ + 12x² + 6x + 1.

Xem đáp án

g) 8x³ + 12x² + 6x + 1

= (2x)³ + 3.(2x)².1 + 3.2x.1² + 1³

= (2x + 1)³.

Câu 26:

Cho x + y = 3 và xy = 2. Tính x³ + y³.

Xem đáp án

Ta có: x³ + y³

= (x + y)(x² – xy + y²)

= (x + y)[(x² + 2xy + y²) – 3xy]

= (x + y)[(x + y)² – 3xy]

Thay x + y = 3 và xy = 2 vào đa thức trên ta có:

x³ + y³ = 3.(3² – 3.2) = 3.(9 – 6) = 3.3 = 9.

Câu 27:

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{2 x^{2} - 1}{x - 2} + \frac{- x^{2} - 3}{x - 2}$ ;

Xem đáp án

a, $\frac{2 x^{2} - 1}{x - 2} + \frac{- x^{2} - 3}{x - 2}$

$= \frac{2 x^{2} - 1 - x^{2} - 3}{x - 2} = \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

$= \frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 2} = x + 2$

Câu 28:

Thực hiện các phép tính sau:

b) $\frac{x}{x + y} + \frac{y}{x - y}$ ;

Xem đáp án

b, $\frac{x}{x + y} + \frac{y}{x - y}$

$= \frac{x (x - y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

$= \frac{x^{2} - x y + x y + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

$= \frac{x^{2} + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Câu 29:

Thực hiện các phép tính sau:

c) $\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{x^{2} - 1}$ ;

Xem đáp án

c, $\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{x^{2} - 1}$

$= \frac{1}{x - 1} - \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$

$= \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$

$= \frac{x + 1 - 2}{(x + 1) (x - 1)}$

$= \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Câu 30:

Thực hiện các phép tính sau:

d) $\frac{x + 2}{x^{2} + x y} - \frac{y - 2}{x y + y^{2}}$ ;

Xem đáp án

d, $\frac{x + 2}{x^{2} + x y} - \frac{y - 2}{x y + y^{2}}$

$= \frac{x + 2}{x (x + y)} - \frac{y - 2}{y (x + y)}$

$= \frac{(x + 2) y}{x y (x + y)} - \frac{(y - 2) x}{x y (x + y)}$

$= \frac{x y + 2 y - (x y - 2 x)}{x y (x + y)}$

$= \frac{x y + 2 y - x y + 2 x}{x y (x + y)}$

$= \frac{2 y + 2 x}{x y (x + y)} = \frac{2 (x + y)}{x y (x + y)} = \frac{2}{x y}$

Câu 31:

Thực hiện các phép tính sau:

e) $\frac{1}{2 x^{2} - 3 x} - \frac{1}{4 x^{2} - 9}$ ;

Xem đáp án

e, $\frac{1}{2 x^{2} - 3 x} - \frac{1}{4 x^{2} - 9}$

$= \frac{1}{x (2 x - 3)} - \frac{1}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

$= \frac{2 x + 3}{x (2 x - 3) (2 x + 3)} - \frac{x}{x (2 x + 3) (2 x - 3)}$

$= \frac{2 x + 3 - x}{x (2 x - 3) (2 x + 3)}$

$= \frac{x + 3}{x (2 x - 3) (2 x + 3)}$

Câu 32:

Thực hiện các phép tính sau:

g) $\frac{2 x}{9 - x^{2}} + \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{x + 3}$ .

Xem đáp án

g, $\frac{2 x}{9 - x^{2}} + \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{x + 3}$

$= \frac{- 2 x}{x^{2} - 9} + \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{x + 3}$

$= \frac{- 2 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{x + 3}$

$= \frac{- 2 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

$= \frac{- 2 x + x + 3 - (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

$= \frac{- 2 x + x + 3 - x + 3}{(x + 3) (x - 3)}$

$= \frac{- 2 x + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

$= \frac{- 2 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{- 2}{x + 3}$

Câu 33:

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{8 y}{3 x^{2}} . \frac{9 x^{2}}{4 y^{2}}$ ;

Xem đáp án

a, $\frac{8 y}{3 x^{2}} . \frac{9 x^{2}}{4 y^{2}} = \frac{8 y .9 x^{2}}{3 x^{2} .4 y^{2}} = \frac{2.4 y .3.3 x^{2}}{3 x^{2} . y .4 y} = \frac{6}{y}$

Câu 34:

Thực hiện các phép tính sau:

b) $\frac{3 x + x^{2}}{x^{2} + x + 1} . \frac{3 x^{3} - 3}{x + 3}$ ;

Xem đáp án

b, $\frac{3 x + x^{2}}{x^{2} + x + 1} . \frac{3 x^{3} - 3}{x + 3}$

$= \frac{x (3 + x)}{x^{2} + x + 1} . \frac{3 (x^{3} - 1)}{x + 3}$

$= \frac{x (3 + x) .3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x^{2} + x + 1) . (x + 3)}$

$= \frac{3 x (x - 1)}{1} = 3 x^{2} - 3 x$

Câu 35:

Thực hiện các phép tính sau:

c) $\frac{2 x^{2} + 4}{x - 3} . \frac{3 x + 1}{x - 1} : \frac{x^{2} + 2}{6 - 2 x}$ ;

Xem đáp án

c, $\frac{2 x^{2} + 4}{x - 3} . \frac{3 x + 1}{x - 1} : \frac{x^{2} + 2}{6 - 2 x}$

$= \frac{2 (x^{2} + 2) . (3 x + 1)}{(x - 3) . (x - 1)} . \frac{6 - 2 x}{x^{2} + 2}$

$= \frac{2 (x^{2} + 2) . (3 x + 1) . [- 2 (x - 3)]}{(x - 3) . (x - 1) . (x^{2} + 2)}$

$= \frac{2. (3 x + 1) . (- 2)}{x - 1} = \frac{- 4 (3 x + 1)}{x - 1}$

Câu 36:

Thực hiện các phép tính sau:

d) $\frac{2 x^{2}}{3 y^{3}} : (- \frac{4 x^{3}}{21 y^{2}})$ ;

Xem đáp án

d, $\frac{2 x^{2}}{3 y^{3}} : (- \frac{4 x^{3}}{21 y^{2}})$

$= \frac{2 x^{2}}{3 y^{3}} . \frac{- 21 y^{2}}{4 x^{3}}$

$= \frac{2 x^{2} . (- 21) y^{2}}{3 y^{3} .4 x^{3}}$

$= \frac{2 x^{2} . (- 7) .3 y^{2}}{3 y^{2} . y .2 x^{2} .2 x}$

$= \frac{- 7}{2 x y}$

Câu 37:

Thực hiện các phép tính sau:

e) $\frac{2 x + 10}{x^{3} - 64} : \frac{{(x + 5)}^{2}}{2 x - 8}$ ;

Xem đáp án

e, $\frac{2 x + 10}{x^{3} - 64} : \frac{{(x + 5)}^{2}}{2 x - 8}$

$= \frac{2 (x + 5)}{x^{3} - 4^{3}} . \frac{2 x - 8}{{(x + 5)}^{2}}$

$= \frac{2 (x + 5) .2 (x - 4)}{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16) . {(x + 5)}^{2}}$

$= \frac{2.2}{(x^{2} + 4 x + 16) . (x + 5)}$

$= \frac{4}{(x + 5) (x^{2} + 4 x + 16)}$

Câu 38:

Thực hiện các phép tính sau:

g) $\frac{1}{x + y} (\frac{x + y}{x y} - x - y) - \frac{1}{x^{2}} : \frac{y}{x}$ .

Xem đáp án

g, $\frac{1}{x + y} (\frac{x + y}{x y} - x - y) - \frac{1}{x^{2}} : \frac{y}{x}$

$= \frac{1}{x + y} [\frac{x + y}{x y} - (x + y)] - \frac{1}{x^{2}} . \frac{x}{y}$

$= \frac{1}{x + y} . \frac{x + y}{x y} - \frac{1}{x + y} . (x + y) - \frac{1}{x y}$

$= \frac{1}{x y} - 1 - \frac{1}{x y}$

$= (\frac{1}{x y} - \frac{1}{x y}) - 1 = - 1$

Câu 39:

Hôm qua, thanh long được bán với giá a đồng mỗi kilôgam. Hôm nay, người ta đã giảm giá 1 000 đồng cho mỗi kilôgam thanh long. Với cùng số tiền b đồng thì hôm nay mua được nhiều hơn bao nhiêu kilôgam thanh long so với hôm qua?

Xem đáp án

• Với số tiền b đồng, hôm qua sẽ mua được số kilôgam thanh long (giá a đồng mỗi kilôgam) là: $\frac{b}{a}$ (kg).

• Hôm nay giá thanh long giảm 1 000 đồng cho mỗi kilôgam nên giá thanh long hôm nay là a – 1 000 (đồng).

Khi đó với số tiền b đồng, hôm nay mua được số kilôgam thanh long là: $\frac{b}{a - 1000}$ (kg).

• Hôm nay mua được nhiều hơn hôm qua số kilôgam thanh long là:

$\frac{b}{a - 1000} - \frac{b}{a} = \frac{b a}{a (a - 1000)} - \frac{b (a - 1000)}{a (a - 1000)}$

$= \frac{b a - (b a - 1000 b)}{a (a - 1000)} = \frac{b a - b a + 1000 b}{a (a - 1000)}$

$= \frac{1000 b}{a (a - 1000)}$ (kg).

Vậy hôm nay mua được nhiều hơn hôm qua $= \frac{1000 b}{a (a - 1000)}$ kilôgam thanh long.

Câu 40:

Trên một dòng sông, một con thuyền đi xuôi dòng với tốc độ (x + 3) km/h và đi ngược dòng với tốc độ (x − 3) km/h (x > 3).

a) Xuất phát từ bến A, thuyền đi xuôi dòng trong 4 giờ, rồi đi ngược dòng trong 2 giờ. Tính quãng đường thuyền đã đi. Lúc này thuyền cách bến A bao xa?

Xem đáp án

a) Thuyền đi xuôi dòng trong 4 giờ được quãng đường là: 4(x + 3) (km).

Thuyền đi ngược dòng trong 2 giờ được quãng đường là: 2(x – 3) (km).

Quãng đường thuyền đã đi là:

4(x + 3) + 2(x – 3) = 4x + 12 + 2x – 6 = 6x + 6 (km).

Lúc này thuyền cách bến A là:

4(x + 3) – 2(x – 3) = 4x + 12 – 2x + 6 = 2x + 18 (km).

Câu 41:

b) Xuất phát từ bến A, thuyền đi xuôi dòng đến bến B cách bến A 15 km, nghỉ 30 phút, rồi quay về bến A. Sau bao lâu kể từ lúc xuất phát thì thuyền quay về đến bến A?

Xem đáp án

b) Thời gian thuyền đi xuôi dòng từ A đến B là: $\frac{15}{x + 3}$ (giờ).

Thời gian thuyền đi ngược dòng từ B về A là: $\frac{15}{x + 3}$ (giờ).

Đổi 30 phút = 0,5 giờ.

Vậy thời gian kể từ khi thuyền xuất phát từ A đến B rồi quay về bến A là:

$\frac{15}{x + 3} + 0, 5 + \frac{15}{x - 3}$

$= \frac{15 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{0, 5. (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{15 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

$= \frac{15 x - 45 + 0, 5 (x^{2} - 9) + 15 x + 45}{(x + 3) (x - 3)}$

$= \frac{15 x - 45 + 0, 5 x^{2} - 4, 5 + 15 x + 45}{(x + 3) (x - 3)}$

$= \frac{0, 5 x^{2} + 30 x - 4, 5}{(x + 3) (x - 3)}$ (giờ).

Vậy sau $\frac{0, 5 x^{2} + 30 x - 4, 5}{(x + 3) (x - 3)}$ giờ kể từ lúc xuất phát thì thuyền quay về đến bến A.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Giải SGK Toán 8 CTST Bài tập cuối chương 1 có đáp án

Giải SGK Toán 8 CTST Bài tập cuối chương 1 có đáp án

Danh sách câu hỏi