2. Bài toán có nội dung thực tế: Cho một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm 2m chiều dài giảm đi 2m thì diện tích thửa ruộng đó tăng thêm $30m^2;$ và nếu chiều rộng giảm đi 2m chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích thửa ruộng giảm đi $20m^2;$ Tính diện tích thửa ruộng trên.

b, Xác định các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn điều kiện $x_1^2+\left(x_1+x_2\right)x_2=12$

1. Cho phương trình$x^2-2mx+4m-4=0\left(1\right)$ (x là ẩn số,m:tham số)

a, Giải phương trình khi m=1 

b, Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}3x-\frac{2}{y+1}=-\frac{1}{2}\\ 2x+\frac{1}{y+1}=2\end{array}\right.$

a) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số $y=\left(m+4\right)x+11$ và $y=x+m^2+2$ cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

b, Tìm các giá trị của x  sao cho giá trị biểu thức B bằng giá trị biểu thức A 

Cho các số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện: a + b +c = 2019 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\sqrt{2a^2+ab+2b^2}+\sqrt{2b^2+bc+2c^2}+\sqrt{2c^2+ca+2a^2}$

b, Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh $AH.AO=AM.AN$và tư giác $MNOH$là tứ giác nội tiếp

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Trên nửa mặt phẳng bờ lầ đường thẳng AO chứa điểm B vẽ cát tuyến AMN với đường tròn (O) ($AM<AN,MN$ không đi qua O). Gọi I là trung điểm của MN 

b,Cho phương trình: $x^2-\left(2m+1\right)x-3=0$(m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$với mọi m Tìm các giá trị của m sao cho $\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=5$và $x_1<x_2$

a, Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 360 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may nhiều hơn 4 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo?

b, Rút gọn biểu thức: $P=\left(\frac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\frac{2x}{9-x}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{x-3\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)$(với $x>\mathrm{0,}x\ne \mathrm{9,}x\ne 25)$

a,Cho hai đường thẳng $\left(d_1\right):y=2x-5$và $\left(d_2\right):y=4x-m$(m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để $\left(d_1\right)$ và $\left(d_2\right)$cắt nhau tại một điểm trên trục hoành Ox

b,Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}3x-y=5\\ 2y-x=0\end{array}\right.$

a, Giải phương trình: $\sqrt{4x^2-4x+9}=3$

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn: $a+b+3ab=1$

          Tìm giá tị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{6ab}{a+b}-a^2-b^2$

c, Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OCD luôn đi qua điểm cố định khác O.

b, Chứng minh $MC.MD=M{A}^2$

Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua M kẻ các tiếp tuyến $MA,MB$ với đường tròn A,B là tiếp điểm). Đường thẳng (d) thay đổi đi qua M không đi qua O và luôn cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt C và D(C nằm giữa M và D)

Một đội xe vận tải được phân công chở 112 tấn hàng. Trước giờ khởi hành có 2 xe phải đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 1 tấn hàng so với dự tính. Tính số xe ban đầu của đội xe, biết rằng mỗi xe đều chở khối lượng hàng như nhau.

a, Tìm các giá trị của a và b để đường thẳng $\left(d\right):y=ax+b$đi qua hai điểm $M\left(1;5\right)$và $N\left(2;8\right)$

Rút gọn các biểu thức sau:

a, $A=\sqrt{50}-\sqrt{18}$

Cho biểu thức $P=a^4+b^4-ab$, với $a,b$ là các số thực thỏa mãn $a^2+b^2+ab=3.$Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 

c, Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P. Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB và đường thẳng KH song song với đường thẳng IP 

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB< AC nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H

a, Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn

b,Tìm tất cả các giá trị của m  để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2$thỏa mãn $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{-2}{x_1{x}_2}+1$

      Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng $\left(d\right):y=2mx-m^2+1$và parabol $\left(P\right):y=x^2$

a)    Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b, Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,75m và diện tích đáy là $\mathrm{0,32}{m}^2.$Hỏi bồn nước này đựng đầy nước được bao nhiêu mét khối (Bỏ qua bề dày của bồn nước)

a,Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau ngày 15 làm xong. Nếu đôi thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 20% công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên ?

c,Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P = AB đạt giá trị nguyên lớn nhất

b,Rút gọn biểu thức B 

Cho a,b,c là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện abc =1 

Chứng minh :$\frac{1}{2+a}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+c}\le 1$

2,Tính thể tích của một hình nón có bán kính đáy r=4cm độ dài đường sinh l=5cm

c,Chứng minh $AC.BD=R^2$

b,Chứng minh tam giác COD  vuông tại O

1, Cho nửa đường tròn ( O;R ) đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn ( O; R) vẽ các tiếp tuyến $Ax,By$với nửa đường tròn đó. Gọi M là một điểm bất kỳ trên nửa đường tròn (O; R) (với M khác A, M khác B), tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt $Ax,By$lần lượt tại C và D.

a, Chứng minh tứ giác $ACMO$nội tiếp

b, Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A,B  Gọi $x_1,x_2$lần lượt là hoành độ của hai điểm A,B . Tìm m để $x_1^2+x_2^2=2x_1{x}_2+20$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình $y=\frac{x^2}{2}$ và đường thẳng (d) có phương trình : $y=-mx+3-m$(với m là tham số)

b,Cho biểu thức: $B=\left(\frac{1}{3-\sqrt{x}}-\frac{1}{3+\sqrt{x}}\right).\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}(x>\mathrm{0,}x\ne 9)$

Rút gọn biểu thức B và tìm tất cả các giá trị nguyên của x để $B>\frac{1}{2}$

a, Rút gọn biểu thức $A=\frac{4}{\sqrt{5}-1}-3\sqrt{45}+\sqrt{{\left(\sqrt{5}-1\right)}^2}$

2,Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}3x-y=3\\ 2x+y=7\end{array}\right.$

1, Giải phương trình : $x^2-5x+4=0$

Tìm giá trị lớn nhất của $A=\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}$  , biết  x+ y =4