Cho phương trình $\left(m^2+m+1\right)x^2-\left(m^2+2m+2\right)x-1=0$ (m là tham số)

Giả sử $x_1;x_2$là các nghiệm của phương trình trên. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=x_1+x_2$

b) Tính tỉ số $\frac{DE}{BC}$

d) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+4y=11\\ x+3y=9\end{array}\right.$

c) Giải phương trình 2x - 3 = 7

b) Cho hai đường thẳng $\left(d_1\right):y=3x-2$ và $\left(d_2\right):y=-2x+1$

Hãy cho biết vị trí tương đối của hai đường thẳng trên ? Vì sao ?

a) Thực hiện phép tính :$2\sqrt{25}-\sqrt{16}$

c) Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AD tia CE cắt đường tròn (O) tại điểm F. Chứng minh rằng $BF//AM$

b) Chứng minh $M{B}^2=MD.MA$

Theo các chuyên gia về sức khỏe, người trưởng thành cần đi bộ tử 5000 bước mỗi ngày sẽ rất tốt cho sức khỏe

          Để rèn luyện sức khỏe, anh Sơn và chị Hà đề ra mục tiêu mỗi ngày một người phải đi bộ ít nhất 6000 bước. Hai người cùng đi bộ ở công viên và thấy rằng, nếu cùng đi trong 2 phút thì anh Sơn bước nhiều hơn chị Hà 20 bước. Hai người cùng giữ nguyên tốc độ đi như vậy nhưng chị Hà đi trong 5 phút thì lại nhiều hơn anh Sơn đi trong 3 phút là 160 bước. Hỏi mỗi ngày anh Sơn và chị Hà cùng đi bộ trong 1 giờ thi họ đã đạt được số bước tối thiểu mà mục tiêu đề ra hay chưa ? (Giả sử tốc độ đi bộ hằng ngày của hai người không đổi).

b) Tìm m để đường thẳng $\left(d\right):y=\left(m-1\right)x+m+4$ cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung.

b) Cho hệ phương trình :$\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{a}-y=\frac{2}{b}\\ x-\frac{y}{b}=-\frac{1}{a}\end{array}\right.$

Tìm a và b biết hệ phương trình đã cho có nghiệm $\left(x;y\right)=\left(3;2\right)$

a) Giải phương trình :$x-\sqrt{2x+3}=0$

b) Rút gọn biểu thức $B=\frac{x+\sqrt{x}}{1-x}+\frac{{\left(\sqrt{x}-2\right)}^2-\sqrt{x}-x}{1-\sqrt{x}}\left(\begin{array}{l}x\ge 0\\ x\ne 1\end{array}\right)$

a) Tính giá trị của biểu thức $A=\sqrt{{\left(\sqrt{7}-3\right)}^2}-\sqrt{16+6\sqrt{7}}$

c) Màu áo và màu khẩu trang của bạn Mai đều không phải màu trắng. Dựa vào các thông tin trên, em hãy cho biết mỗi bạn Đào, Mai, Trúc áo màu gì và đeo khẩu trang màu gì ?

c) OA cắt BC tại H. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng HB, tia OM cắt AB tại K. Đặt $\angle AOB=\alpha .$ Chứng minh ${\cos }^2\alpha =\frac{KB}{KA}$

b) Từ A vẽ cát tuyến AEF đến đường tròn (O) (với $AE<AF)$

Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao là 15 cm bán kính đáy là 3cm và lượng nước ban đầu trong cốc cao 10cm. Thả chìm hoàn toàn vào cốc nước viên bi thủy tinh hình cầu có cùng bán kính là 1cm. Hỏi sau khi thả 5 viên bi, mực nước trong cốc cách miệng cốc một khoảng bằng bao nhiêu ?

(Giả sử độ dài của thành cốc và đáy cốc không đáng kể, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Một phân xưởng theo kế hoạch phải may 1200 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Khi thực hiện, do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày phân xưởng may thêm được 10 bộ quần áo và hoàn thành kế hoạch trước 4 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng may bao nhiêu bộ quần áo ?

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = 2mx + 1 cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là $x_1;x_2$ thỏa mãn $x_1<x_2$ và $\left|x_2\right|-\left|x_1\right|=2021$

Giải phương trình và hệ phương trình sau :

$b)\left\{\begin{array}{l}x+2y=4\\ x-2y=-4\end{array}\right.$

c) Kẻ dây ED vuông góc OB sao cho ED cắt BC tại M. Chứng minh FM đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB

b) Chứng minh KA là phân giác của $\angle BKC$

Cho tam giác  ABC vuông tại A có đường cao AH và đường trung tuyến AM. Biết AB = 9cm, AC = 12 cm.Hãy tính BC, AH, AM và diện tích tam giác ABM

Hai ô tô khởi hành cùng một lúc để đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 120km. Vận tốc ô tô thứ hai lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất là 10km/h nên ô tô thứ hai đến B trước ô tô thứ nhất 24 phút . Tính vận tốc mỗi ô tô

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ sao cho biểu thức $Q=\left(x_1^2-1\right)\left(x_2^2-1\right)$ đạt giá trị lớn nhất

Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình : $\left\{\begin{array}{l}2x-y=4\\ x+2y=7\end{array}\right.$

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

b) Tìm giá trị của x để P = 5

Tính giá tri của các biểu thức sau :

$A=\sqrt{49}-\sqrt{25}$