Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(1; 4; 2), bán kính bằng 2. Gọi M, N là hai điểm lần lượt thuộc hai trục Ox, Oy sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với (S), đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng $\frac{7}{2}$. Gọi A là tiếp điểm của MN và (S), giá trị AM.AN bằng

Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số m để hàm số y = |x⁴ – mx² – 64x| có đúng 3 điểm cực trị?

Có bao nhiêu số phức z thoả $\left|z^2\right|=2\left|z-\overline{z}\right|$ và $\left|\left(z+4\right)\left(\overline{z}+4i\right)\right|={\left|z-4i\right|}^2$.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Oy sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất. Phương trình của (P) là

Cho hàm số bậc bốn y = f(x). Biết rằng hàm số g(x) = ln f(x) có bảng biến thiên như sau

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f'(x) và y = g'(x) thuộc khoảng nào dưới đây?

Xét tất cả các số thực x, y sao cho $8^{9-y^2}$≥ $a^{6x-{\log }_2{a}^3}$với mọi số thực dương a. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x² + y² – 6x – 8y bằng

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120° và chiều cao bằng 2. Gọi (S) là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của (S) bằng

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh bên AA’ = 2a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60°. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho các số phức z₁, z₂, z₃ thoả mãn 2|z₁| = 2|z₂| = |z₃| = 2 và (z₁ + z₂)z₃ = 2z₁z₂. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của z₁, z₂, z₃ trên mặt phẳng toạ độ. Diện tích tam giác ABC bằng

Biết F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên ℝ và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$= F(2) – G(0) + a (a > 0). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F(x), y = G(x), x = 0 và x = 2. Khi S = 6 thì a bằng

Cho hàm số f(x) = (a + 3)x⁴ – 2ax² + 1 với a là tham số thực. Nếu $\underset{[0;3]}{\max }f\left(x\right)$= f(2) thì $\underset{[0;3]}{\min }f\left(x\right)$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho mỗi a có đúng hai số nguyên b thoả mãn (3^b – 3)(a.2^b – 16) < 0

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 3 (tham khảo hình bên dưới).

Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’) bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; −2; 1) và mặt phẳng (P): 2x – 3y – z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là

Cho hàm số f(x) = ax⁴ + bx² + c có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [−2; 5] của tham số m để phương trình f(x) = m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng x – 2y + 2z + 3 = 0 là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x + 1 với mọi x Î ℝ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² – 2z + 5 = 0. Khi đó z₁² + z₂² bằng

Cho hàm số f(x) = 1 + e^2x. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Với a, b là các số thực dương tuỳ ý và a ≠ 1, ${\log }_{\frac{1}{a}}\frac{1}{b^3}$ bằng

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn [30; 50]. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng y = 1 là

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 2)² + (y + 1)² + (z – 3)² = 4. Tâm của (S) có toạ độ là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tiệm cận đứng của đồ thị đã cho là đường thẳng có phương trình:

Nghiệm của phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(2x-1)$= 0 là

Cho hàm số y = ax⁴ + bx² + c có đồ thị là đường cong trong bình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Tập xác định của hàm số y = log₂(x – 1) là

Nếu $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$= 6 thì $\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left[\frac{1}{3}f\left(x\right)+2\right]dx$bằng

Cho khối nón có diện tích đáy 3a² và chiều cao 2a. Thể tích của khối nón đã cho là

Cho a = $3^{\sqrt{5}}$, b = 3² và c = $3^{\sqrt{6}}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = 3 và công bội q = 2. Số hạng tổng quát u_n (n ≥ 2) bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}$= (1; −4; 0) và $\overrightarrow{v}$= (−1; −2; 1). Vectơ $\overrightarrow{u}+3\overrightarrow{v}$ có toạ độ là

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O; R). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức z = 2 + 7i có toạ độ là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:$\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+1}{3}$. Điểm nào dưới đây thuộc d?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số F(x) = cot x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$?

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (Oxy) là

Số nghiệm thực của phương trình $2^{x^2+1}$ = 4 là

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

Với a là số thực dương tuỳ ý, log(100a) bằng

Cho khối chóp và khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng bằng nhau và có thể tích lần lượt là V₁, V_­2. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng

Cho khối chóp S.ABC có chiều cao bằng 5, đáy ABC có diện tích bằng 6. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Nếu $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=2$ và $\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=-5$ thì $\underset{-1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Phần ảo của số phức z = (2 – i)(1 + i) bằng

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có toạ độ là

Số phức nào dưới đây có phần ảo bằng phần ảo của số phức w = 1 – 4i?