Cho các số phức z1, z2, z3 thoả mãn 2|z1| = 2|z2| = |z3| = 2 và (z1 + z2)z3 = 2z1z2. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của z1, z2, z3 trên mặt phẳng toạ độ. Diện tích tam giác ABC bằng
A. .
B. .
C. .
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
- Từ giả thiết ta được |z1| = |z2| = 1 và |z3| = 2.
- Theo giả thiết (z1 + z2)z3 = 2z1z2
Þ |z1 + z2||z3| = 2|z1||z2|
Þ |z1 + z2|.2 = 2.1.1
Þ |z1 + z2| = 1.
- Từ đẳng thức |z1 + z2|2 + |z1 − z2|2 = 2
Þ |z1 – z2| = Þ AB = .
- Theo giả thiết (z1 + z2)z3 = 2z1z2
Û z1z3 + z2z3 = 2z1z2
Û z1z3 + z2z3 – 2z2z3 = 2z1z2 – 2z2z3
Û z1z3 – z2z3 = 2z1z2 – 2z2z3
Û (z1 – z2)z3 = 2(z1 – z3)z2
Þ |z1 – z2||z3| = 2|z1 – z3||z2|
Þ |z1 – z3| = Þ AC = .
- Theo giả thiết (z1 + z2)z3 = 2z1z2
Û z1z3 + z2z3 = 2z1z2
Û z1z3 – z1z2 = z1z2 – z2z3
Û (z3 – z2)z1 = (z1 – z3)z2
Û |z3 – z2|.|z1| = |z1 – z3|.|z2|
Þ |z3 – z2| = Þ BC = .
Suy ra tam giác ABC đều cạnh .
Suy ra S∆ABC = .
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Biết F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên ℝ và = F(2) – G(0) + a (a > 0). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F(x), y = G(x), x = 0 và x = 2. Khi S = 6 thì a bằng
Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120° và chiều cao bằng 2. Gọi (S) là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của (S) bằng
Cho hàm số f(x) = (a + 3)x4 – 2ax2 + 1 với a là tham số thực. Nếu = f(2) thì bằng
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Oy sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất. Phương trình của (P) là
Cho hàm số bậc bốn y = f(x). Biết rằng hàm số g(x) = ln f(x) có bảng biến thiên như sau
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f'(x) và y = g'(x) thuộc khoảng nào dưới đây?
Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số m để hàm số y = |x4 – mx2 – 64x| có đúng 3 điểm cực trị?
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(1; 4; 2), bán kính bằng 2. Gọi M, N là hai điểm lần lượt thuộc hai trục Ox, Oy sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với (S), đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng . Gọi A là tiếp điểm của MN và (S), giá trị AM.AN bằng
Xét tất cả các số thực x, y sao cho ≥ với mọi số thực dương a. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + y2 – 6x – 8y bằng
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh bên AA’ = 2a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60°. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn [30; 50]. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng
Cho điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O; R). Khẳng định nào dưới đây đúng?
Hàm số F(x) = cot x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng ?
Số phức nào dưới đây có phần ảo bằng phần ảo của số phức w = 1 – 4i?
