IMG-LOGO

Câu hỏi:

22/07/2024 1,007

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(1; 4; 2), bán kính bằng 2. Gọi M, N là hai điểm lần lượt thuộc hai trục Ox, Oy sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với (S), đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng 72. Gọi A là tiếp điểm của MN và (S), giá trị AM.AN bằng


A. 92.



B. 14.


C. 62.

Đáp án chính xác

D. 8.

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Media VietJack

Gọi M(a; 0; 0) Î Ox, N(0, b, 0) Î Oy.

Ta có d(I; (Oxy)) = 2 = R nên (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) tại điểm A(1; 4; 0) và MN cũng đi qua A.

Lại có AM= (a – 1; −4; 0), AN= (−1; b – 4; 0) và 3 điểm A, M, N thẳng hàng nên ta được:

a11=4b4Û (a – 1)(b – 4) = 4      (1).

Tứ diện OIMN có IA ^ (OMN) và ∆OMN vuông tại O

Gọi J là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN thì J Î (IMN).

Suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆IMN.

Ta có S∆IMN = IM.IN.MN4r(với r = 72 bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆IMN).

Û 12IA.MNIM.IN.MN4.72

Û IM.IN = 7IA

Û IM.IN = 14

Û [(a – 1)2 + 20].[(b – 4)2 + 5] = 196                  (2).

Đặt m=a1n=b4.

Từ (1) và (2) ta có hệ mn=4                                      m2+20n2+5=196 

Û n=4m                                                (3)m2+2016m2+5=196(4)

Từ (4) ta được: (m2 + 20)(16 + 5m2) = 196m2

Û 5m4 – 80m2 + 320 = 0 Û m2 = 8

Û m=22m=22Þ n=2n=2.

Suy ra a=1+22,b=4+2a=122,b=42.

Vậy AM.AN = 62.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Biết F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên ℝ và 02f(x)dx= F(2) – G(0) + a (a > 0). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F(x), y = G(x), x = 0 và x = 2. Khi S = 6 thì a bằng

Xem đáp án » 16/09/2022 7,090

Câu 2:

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120° và chiều cao bằng 2. Gọi (S) là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của (S) bằng

Xem đáp án » 16/09/2022 2,385

Câu 3:

Cho hàm số f(x) = (a + 3)x4 – 2ax2 + 1 với a là tham số thực. Nếu max[0;3]f(x)= f(2) thì min[0;3]f(x) bằng

Xem đáp án » 16/09/2022 1,550

Câu 4:

Cho các số phức z1, z2, z3 thoả mãn 2|z1| = 2|z2| = |z3| = 2 và (z1 + z2)z3 = 2z1z2. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của z1, z2, z3 trên mặt phẳng toạ độ. Diện tích tam giác ABC bằng

Xem đáp án » 16/09/2022 1,269

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Oy sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất. Phương trình của (P) là

Xem đáp án » 16/09/2022 1,063

Câu 6:

Cho hàm số bậc bốn y = f(x). Biết rằng hàm số g(x) = ln f(x) có bảng biến thiên như sau

Media VietJack

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f'(x) và y = g'(x) thuộc khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án » 16/09/2022 1,051

Câu 7:

Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số m để hàm số y = |x4 – mx2 – 64x| có đúng 3 điểm cực trị?

Xem đáp án » 16/09/2022 1,026

Câu 8:

Xét tất cả các số thực x, y sao cho 89y2a6xlog2a3với mọi số thực dương a. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + y2 – 6x – 8y bằng

Xem đáp án » 16/09/2022 798

Câu 9:

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

Media VietJack

Xem đáp án » 16/09/2022 723

Câu 10:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh bên AA’ = 2a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60°. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Xem đáp án » 16/09/2022 400

Câu 11:

Có bao nhiêu số phức z thoả z2=2zz¯ z+4z¯+4i=z4i2.

Xem đáp án » 16/09/2022 370

Câu 12:

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn [30; 50]. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng

Xem đáp án » 16/09/2022 291

Câu 13:

Cho điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O; R). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 16/09/2022 287

Câu 14:

Hàm số F(x) = cot x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng 0;π2?

Xem đáp án » 16/09/2022 270

Câu 15:

Số phức nào dưới đây có phần ảo bằng phần ảo của số phức w = 1 – 4i?

Xem đáp án » 16/09/2022 260

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »