Khi vết thêm một chữ số 5vào bên phải số cần tìm thì ta được số mới gấp 10 lần số bé và cộng thêm 5 đơn vị

 9 lần số cần tìm là: 2939 - 5 = 293

 Số cần tìm là: 2934 : 9 = 326

Đáp số: 326

Các số có 3 chữ số giống nhau là:

111; 222; 333; 444; 555; 666; 777; 888; 999.

Các số: 111; 222; 333; 444; 555 bị loại            

Vì số: 555 - 543 < ***

Còn lại ta có:

            666 - 543 = 123        

           777 - 543 = 234                                  

            888 - 543 = 345

            999 - 543 = 456

Vậy ta có 4 số là:

        123; 234; 345; 456.   

                           Đáp số: 123; 234; 345; 456.  

63000 - 49000

      = (63000 + 1000) - (49000 + 1000)

      =      64000              -       50000

      =               14000

81000 - 45000

      =(81000 + 5000) - ( 45000 + 5000)

      =    86000            -     50000

      =         36000

a- 1200: 24 - ( 17 - x) = 36

50 - ( 17- x) = 36

17 - x = 50 - 36

17 - x = 14

x = 17 - 14

x = 3

9 x ( x + 5) = 729

x + 5 = 729 : 9

x + 5 = 81

x     = 81 - 5

x      = 76

Gọi số phải tìm là: $\overline{ab}$; khi viết xem chữ số 0 và giữa 2 chữ số của số đó ta được số mới là: $\overline{a0b}$Phân tích cấu tạo số ta có.

Theo đầu bài ta có: $\overline{a0b}=7.\overline{ab}$. Phân tích cấu tạo số ta có.

                                          a ×100 + b = 7 ×( 10 × a + b)

                                          a × 100 + b = 70 × a + 7 × b

      Cùng bớt đi b + 70 × a   ở 2 vế ta có:

                                          30 × a = 6 × b

                  hay                   5 × a = b          (1)

      Vì a; b là các chữ số a ≠ 0; a ≤ 9; b ≤ 9

nên từ ( 1) ta có a = 1; b = 5

                                          Số phải tìm là: 15

                                                                  Đáp số 15

Số nhỏ nhất có 4 chữ số khi chia cho 675 thì thương là 1 và số dư lớn nhất là 674 vì:

                  675 - 1 = 674

      Số phải tìm là:

                               1 x 675 + 674 = 1349

                                                      Đáp số:    1349

Vì x là số tự nhiên và là số tròn chục lớn hơn 78 nhỏ hơn 92 nên x là 80 và 90

135 126 : ( 2 × 9 )    

= 135 126 : 2 : 9    

= 67563 : 9       

Gọi số phải tìm là $\overline{ab}$ (a ≠ 0; a; b <10)

      Theo đề bài ta có: a + b = 15

                                            $\overline{ba}-\overline{ab}=27$ hay b – a = 3

      Vậy b =(15+3):2 = 9. a = 9 – 3 = 6.

                                                                                          Đ/s: 69

Vì khi nhân với 123 bạn học sinh đã đặt các tích riêng thẳng cột như­ đối với phép cộng nên số đó chỉ đ­ược gấp lên số lần là: 1 + 2 + 3 = 6 (lần)

      Thừa số thứ nhất là: 2736 : 6 = 456

      Tích đúng của 2 số đó là: 456 × 123 = 56088

                                                                  Đ/s: 56088

357: (87 : x) =119

87 : x =357 : 119         

87 : x =3                 

x =87 : 3             

x = 29                 

385 × 485 + 386 × 515 =

= 385 × 485 + ( 385 + 1 ) × 515

= 385 × 485 + 385 × 515 + 515

= 385 × (485 + 515 ) + 515

= 385 × 1000 + 515

= 385 000 + 515

Ta thấy 225 là tích của số chia với hàng đơn vị của thương.

-        Vậy số chia là : 225 : 9 = 25                                  

-        Số bị chia là :   25 3499 = 87485                         

49 × (37 +25 ) +62 × ( 121 – 70 )

                           =49 × 62 + 62 × 51                              

                           = (49+51) ×62                                      

                           = 100 × 62                                          

27 ×38 + 146 × 19

                        = 27×38 + 73 × 2 ×19                         

                        = 27 × 38 +73 × 38                              

                         =( 27 + 73) ×38                                   

                         = 100 × 38                                           

                         = 3800   

Gọi số cần tìm là $\overline{abcd}$ ( a 0)

Khi ta viết thêm chữ số 5 vào bên phải $\overline{abcd}$ ta được $\overline{abcd5}$

Khi ta viết thêm chữ số 1 vào bên trái $\overline{abcd}$ ta được $\overline{1abcd}$

Theo bài ra ta có:

                                          $\overline{abcd5}$ = 1 $\overline{abcd}$ × 5

                                          $\overline{abcd}$ × 10 + 5 = 10.000 × 5 + $\overline{abcd}$ × 5

                                          $\overline{abcd}$ ×5 = 49995

                                          $\overline{abcd}$ = 49995 : 5

                                          $\overline{abcd}$ = 9999

Vậy số cần tìm là: 9999

2 × 3 × 4 × 8 × 50 × 25 × 125

= 3 × ( 2 ×50 ) × ( 4 × 25) × ( 8 × 125) ( 0,5đ)

= 3 × 100 × 100 × 1000

b) ( 45 × 46 × 47 × 48) × (51 × 52 – 49 × 48) × ( 45 × 128 – 90 × 64)

Nhận xét: 45 × 128 – 90 × 64 = 45 × ( 2× 64) – 90 × 64 = (45 × 2)× 64) – 90 × 64

 = 90 × 64 – 90 × 64 = 0 (0,2đ)

Vậy: ( 45 × 46 × 47 × 48) × (51 × 52 – 49 × 48) × ( 45 × 128 – 90 × 64)

= ( 45 × 46 × 47 × 48) × (51 × 52 – 49 × 48) × 0 = 0

Gọi số phải tìm là $\overline{ab}$ ( a khác 0 ;b khác 0)

Nếu viết đổi chỗ hai chữ số ta được ba

Theo bài ra ta có:

$\overline{ab}+ \overline{ba}=77$ 

( a + b ) × 11 = 77

( a + b ) = 77 : 11

a + b = 7

Ta có : 7 = 1 + 6

7 = 2 + 5

7 = 3 + 4

Ta tìm được các số : 16, 61 , 25 , 52, 34, 43 là thoả mãn đầu bài.

Theo đầu bài cho biết :

Số thứ nhất + số thứ hai + hiệu = 116

 Ta có :

Số thứ nhất + số thứ hai + 22 = 116

Số thứ nhất + Số thứ hai = 116 – 22

Số thứ nhất + Số thứ hai = 94

Vậy : Hai số cần tìm có tổng bằng 94 và hiệu bằng 22

Ta có sơ đồ sau

Số bé là : ( 94 – 22 ) : 2 = 36

Số lớn là : 36 + 22 = 58

Đáp số :       Số bé : 36

                                    Số lớn : 58

(532 × 7 – 266 × 14 ) × ( 532 × 7 + 266 )

Giải: (532 × 7 - 266 × 14 ) × ( 532 × 7 + 266)

= (532 × 7 - 266 × 2 × 7) × ( 532 × 7 + 266)

= (532 × 7 - 532 × 7) × (532 × 7 + 266)

= 0 × (532 × 7 + 266)

Gọi số phải tìm là $\overline{abc}$ (a khác 0 )

Gạch bớt chữ hàng trăm ta được số  $\overline{bc}$

Theo đầu bài ta có :         $\overline{bc}$ × 9 = $\overline{abc}$                       

Ta có :

$\overline{bc}$× 8 = a×100 hay $\overline{bc}$× 2 = a ×25

Ta tìm được $\overline{bc}$ = 25, a = 2  hoặc $\overline{bc}$ = 50 ;a = 4

Số phải tìm là : 450, 225

-Khi thêm vào rổ thứ nhất 4 quả cam thì số cam ở hai rổ bằng nhau. Vậy ban đầu rổ thứ hai nhiều hơn rổ thứ nhất 4 quả cam.

-Khi thêm vào rổ thứ nhất 24 quả cam thì rổ thứ nhất nhiều hơn rổ thứ hai số quả cam là:    24 – 4 = 20 (quả)

Ta có sơ đồ:

Số cam ban đầu ở rổ thứ hai là: 20 : ( 3 – 1 ) = 10 (quả)

Số cam ban đầu ở rổ thứ nhất là: 10 – 4 = 6 (quả)

                                                                  Đáp số: Rổ thứ nhất: 6 quả

                                                                                 Rổ thứ hai: 10 quả

Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$( a khác 0; a,b < 10). Khi đổi chỗ hai chữ số ta được $\overline{ba}$.

Theo bài ra ta có: a + b = 13                        (1)

                        Và  $\overline{ba}$ – $\overline{ab}$= 9  (2) nên b – a = 1.

Từ đó a = 6;b = 7

                                                                  Đáp số: 67

a)     1994 × 867 + 1994 × 133

= 1994 × ( 867 + 133)

= 1994 × 1000

= 1994000

a)     1994 ×867 + 1995 × 133

= 1994 × 867 + ( 1994 + 1 ) × 133

= 1994 × 867 + 1994 × 133 + 133

= 1994 × ( 867 + 133) + 133

= 1994 × 1000 + 133

= 1994000 + 133

= 1994133

Nếu An có thêm 5 nhãn vở và Hoà có thêm 8 nhãn vở thì cả hai bạn có thêm số nhãn vở là:

5 +8 = 13( nhãn vở)

Tổng số nhãn vở ban đầu của hai bạn là:

67 -13 = 54 (nhãn vở)

Số nhãn vở của An là:

( 54 +16 ) :2 =35 (nhãn vở)

Số nhãn vở của Hoà là:

54 – 35 = 19 (nhãn vở)

Đáp số:       An: 35 nhãn vở

                              Hoà: 19 nhãn vở

16 × 48 + 8 × 48 + 16 × 28

      = 16 × 48 + 8 × 2 × 24 + 16 × 28

      = 16 × 48 + 16 × 24 + 16 × 28

      = 16 × (48 + 24 + 28)

      = 16 × 100

      = 1600.

Hai   số chẵn liên tiếp có hiệu bằng 2

Số chẵn bé là:

(250 - 2) : 2 = 124

Số chẵn lớn là:

124 + 2 = 126

Đáp số: 124, 126

Lan cho Phượng số nhãn vở là:

                  5 – 2 = 3 (nhãn vở)

Sau khi cho lẫn nhau mỗi bạn đều có số nhãn vở là:

                  24 : 2 = 12 (Nhãn vở)

Lúc đầu Lan có: 12 + 3 = 15 (Nhãn vở )

Lúc đầu Phượng có số nhãn vở là:

                  12 - 3 = 9 (Nhãn vở)

                              Đáp số:            Lan: 15 nhãn vở

                                                 Phượng: 9 nhãn vở

Ở một thừa số có chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng trăm 1 đơn vị nên khi ta đổi chỗ hai chữ số này ta đã tăng thừa số này thêm : 100 – 1 = 99(đơn vị)

      Một số tăng thêm 99 đơn vị còn số kia giữ nguyên thì tích sẽ tăng 9 lần số kia

                  Thừa số kia là: (3588 – 3192) : 99 = 4

                  Thừa số còn lại là: 3192 : 4 = 798

                  Vậy hai số là 4 và 798

                                                                              Đáp số: Số lớn: 798

Để đoạn xích có bảy mắt thẳng ra rồi đánh số thứ tự bảy mắt xích theo số tự nhiên : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (theo chiều nào cũng được). Sau đó tháo ba mắt xích số 2, 4, 6 thì cả bảy mắt xích đều rời ra.

Phân tích 20 thành tích các số tự nhiên khác 1

20 = 2 × 2 × 5 = 4 ×5 = 10 × 2  

Trường hợp : 2 × 2 × 5 = 20

thì tổng của chúng là 2 +2 + 5 = 9

Vậy để tổng = 20 thì phải thêm vào : 20 – 9 = 11 , ta thay 11 bằng tổng của 11 số 1 , khi đó tích sẽ không thay đổi Tương tự như vậy ta có 2 cách phân tích như sau :

Lúc đó em có nhiều hơn anh là :

6 + 2 ×2 = 10 ( củ )

Đáp số : 10 củ

54 × 275 + 825 × 15 + 275

                  = 54 × 275 + 275 × 3 × 15 + 275 × 1

                  = 54 × 275 + 275 × 45 + 275 × 1

                  = 275 × ( 54+ 45 + 1)

                  = 275 × 100

                  = 27 500

201 + 201 × 2 + 201 × 3 + 201 × 4

                  = 201 × 1 + 201 × 2 + 201 × 3 + 201 × 4

                  = 201 × ( 1+ 2+ 3+ 4)

                  = 201 × 10

                  = 2010

209+187+726+1078

=19 ×11+17×11+66×11+98×11

=11 ×(19+17+66+98)

=11×200

Vì mỗi người phải bắt tay 9 người còn lại.

Nên 10 người sẽ có :

9 × 10 = 90 (cái bắt tay)

Như vậy mỗi người sẽ bắt tay nhau 2 lần nên thực chất số lần bắt tay là:

90 : 2 = 45 (cái bắt tay)

Đáp số: 45 cái bắt tay

( 132×6- 66× 12) × ( 132 ×6 +66)

=( 66× 2 × 6 - 66×12)×(132× 6 +66)

= (66× 12 - 66× 12)× (132×6 + 66)

= 0 × (132×6 + 66) = 0

Gọi số cần tìm là abc (a > 0; a, b, c < 10).

      Theo bài ra ta có: abc = (a + b + c ) × 11

      a × 100 + b × 10 + c = a × 11 + b × 11 + c × 11

      a × 100 – a × 11 = b × 11 – b × 10 + c × 11 – c

      a × 89 = b + c × 10

      a × 89 = cb

Vì cb là số có hai chữ số nên a × 89 cũng phải là số có hai chữ số. Vậy a chỉ có thể là 1. Khi đú cb = 89 (c = 8 và b = 9)

Vậy số Lâm đó nghĩ ra là: 198

Từ trang 1đến trang 9 thì cần dựng số chữ số là:

9 × 1 =9(chữ số )

Từ trang 10 đến trang 99 thì cần số chữ số là :

90 ×2 =180(chữ số)

Số các chữ số còn lại để viết số có 3 chữ số là:

                  258-(180+9) = 69( chữ số)

Các trang sách được viết bởi 3 chữ số là:

                  69: 3= 23( số)

Cuốn sách có số trang là:

99+ 23=122( trang)

                                                      Đáp số 122 trang.

4 ×13 × 25 – 5 × 112 × 20

               = 113 × ( 4 × 25 ) – 112 × ( 5 × 20 )

               = 113 × ( 4 × 25 ) – 112 × ( 5 × 20 )

               =113 ×100 -112 × 100

               = ( 113 – 112 ) ×100

               =        1            × 100

Ta có :

 A= 73 ×73 = ( 72 +1 ) × 73 = 72 × 73 +73

 B = 72 ×74 = 72 × ( 73 + 1 ) = 72 × 73 + 72

Vì 73 > 72 nên A > B   )

Ta có bộ số có tổng là 8.

0 + 8 = 8; 1+ 7 = 8; 2 + 6 = 8; 3 + 5 = 8; 4+ 4 = 8      Thử các bộ số trên với hiệu 2 số.

8 – 0 = 8 (lấy)      6 – 2 = 4 (loại)      4 – 4 = 0 (loại)       

7 – 1 = 6 (loại)                 5 – 3 = 2 (loại)

Gọi số phải tìm là $\overline{ab}$ ( a khác 0; a nhỏ hơn hoặc bằng 9, b nhỏ hơn hoặc bằng 9) Nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa 2 chữ số đó ta có $\overline{ab}$.

Theo bài ra ta có:

      $\overline{ab}$     = 6 ×  $\overline{ab}$                                                       

Phân tích cấu tạo số:

a × 100 + b = 6 × 10 × a + 6 × b                                          

40 × a = 5 × b ( bớt ở 2 vế 60 × a và b)                                  

8 × a = b ( giảm 2 vế đi 5 lần ) (1)                           

Từ 1 suy ra b chia hết cho 8 mà b nhỏ hơn hoặc bằng 9

Vậy b = 8                                                                           

       a = 1.

Mai viết nhầm chữ số 4 ở hàng đơn vị của 1 thừa số thành chữ số 1 như vậy kết quả tìm được giảm đi 3 lần thừa số thứ 2                                    

Vậy 3 lần thừa số thứ 2 là 1770 – 1755 = 15      

Thừa số thứ 2 là: 15: 3 = 5                                                        

Thừa số thứ nhất là

1770 : 5 = 354                                                                    

Đáp số: Thừa số thứ hai 5

                                          thừa số thứ nhất 354  

49 × 57          51 × 55

= 49 ( 55+ 2)               (49 + 2) × 55 

       = 49 × 55 + 49 × 2              49 × 55 + 2 × 55    

Hai bên ô ô trống đều có 49 × 55 nên tích này bằng nhau còn 49 × 2 <2 × 55.

Vậy 49 × 57 < 51 × 55.

 Bạn đó đã viết thẳng cột như trong phép cộng nghĩa là đã không nhân với 44 mà nhân số đó với 8

Do đó thừa số thứ nhất (hay số tự nhiên đã cho) của phép nhân là:

2096: 8 = 262                                                         

Ta có: 262 × 44 = 11528                                                     

Tích đúng của phép nhân là: 11528                         

Khi số chia không đổi, nếu số bị chia giảm 6 lần thì thương giảm đi 6 lần

Vì thương cũ là 204 nên thương mới là:

204 : 6 = 34                                                           

A = 101 × 50

               B = 50 × 49 + 53 × 50

                  = 50 × ( 49 + 53 )

                  = 50 × 102

          Vì 50 = 50 và 101 < 102 nên A<B

Số tiền Lan mua vở và mua cặp:

                    18000 + 10000 = 28 000 (đồng)

                    Số tiền Huệ mua sách và bút

                    25 000 + 12000 = 37000 (đồng)

Theo đề bài ta có sơ đồ

Số tiền Huệ có nhiều hơn Lan là

                    37000-28000 = 9000 (đồng)

               Số tiền Huệ có

                ( 85000 + 9000 ) : 2 = 47000 (đồng)

              Số tiền Lan có: 85000 – 47000 = 38000 (đồng )

                                              Đáp số:Huệ có: 47000 đồng                 

Lan có: 38000 đồng

Giả sử A   = ab ( a,b < 10 ; a > 0)

Ta có : B = a + b < 19

Vậy tổng các chữ số của B < 10

Suy ra : 0 < C < 10    ( 1 )

Theo đầu bài ta có : A = B + C + 44

Hay ab = a + b + C  + 44

a × 10   + b = a + b + C + 44

a × 9 = C + 44   [ cùng bớt đi ( a + b) ]

Theo ( 1 ) thì : C + 44 < 10 + 44

Hay : 44 < a × 9 < 10 + 44

   44 < a × 9 < 54

Vậy : a × 9 = 45 hay   a = 5.

Suy ra :   5 × 9 = C + 44

   45 = C + 44

Vậy C = 1 suy ra   B = 10             ( để 1 + 0 = 1   )

Vì a + b = 10     nên   b = 10 - a = 10 - 5 = 5

Ta có : ab   = 55

                                                                  Đáp số : A = 55