Cho \[A = \frac{{1.3.5.7...39}}{{21.22.23...40}}\] và \[A = \frac{{1.3.5...\left( {2n - 1} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)...2n}}\left( {n \in N*} \right)\]
Chọn câu đúng.
Giải bởi Vietjack
Trả lời:
+ Nhân cả tử và mẫu của A với 2.4.6…40 ta được:
\[A = \frac{{\left( {1.3...39} \right).\left( {2.4...40} \right)}}{{\left( {2.4.6...40} \right).\left( {21.22...40} \right)}}\]
\[ = \frac{{1.2.3...39.40}}{{\left( {2.1} \right).\left( {2.2} \right).\left( {2.3} \right)...\left( {2.20} \right).\left( {21.22...40} \right)}}\]
\[ = \frac{{1.2.3...39.40}}{{{2^{20}}.\left( {1.2.3...20.21.22...40} \right)}}\]
\[ = \frac{{11}}{{{2^{20}}}}\]
+ Nhân cả tử và mẫu của B với 2.4.6…2n ta được:
\[B = \frac{{\left( {1.3...\left( {2n - 1} \right)} \right).\left( {2.4...2n} \right)}}{{\left( {2.4.6...2n} \right).\left( {\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right)...2n} \right)}}\]
\[ = \frac{{1.2.3...\left( {2n - 1} \right).2n}}{{\left( {2.1} \right).\left( {2.2} \right).\left( {2.3} \right)...\left( {2.n} \right).\left( {\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right)...2n} \right)}}\]
\[ = \frac{{1.2.3...\left( {2n - 1} \right).2n}}{{{2^n}.\left( {1.2.3...n.\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right)...2n} \right)}}\]
\[ = \frac{1}{{{2^n}}}\]
Vậy \[A = \frac{1}{{{2^{20}}}};B = \frac{1}{{{2^n}}}\]
Đáp án cần chọn là: A
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Trong các phân số dưới đây, phân số nào bằng phân số \[\frac{3}{5}\]
Cho các phân số \[\frac{6}{{n + 8}};\frac{7}{{n + 9}};\frac{8}{{n + 10}};...;\frac{{35}}{{n + 37}}\]. Tìm số tự nhiên nn nhỏ nhất để các phân số trên tối giản.
Tìm phân số bằng với phân số \[\frac{{200}}{{520}}\]mà có tổng của tử và mẫu bằng 306
Phân số bằng phân số \[\frac{{301}}{{403}}\] mà có tử số và mẫu số đều là số dương, có ba chữ số là phân số nào?
1. Mở rộng khái niệm về phân số
– Định nghĩa về phân số: Với a, b ∈ ℤ, b ≠ 0 , ta gọi 
là một phân số, trong đó a là tử số (tử), b là mẫu số (mẫu) của phân số.
Ví dụ 1:
là một phân số với tử số là 5 và mẫu số là 4 đọc là năm phần tư.
là một phân số với tử số là –10 và mẫu số là 4 đọc là âm mười phần tư.
là một phân số với tử số là 3 và mẫu số là –7 đọc là ba phần âm bảy.
Chú ý: Mọi số nguyên đều có thể viết dưới dạng phân số.
Ví dụ 2:
Số 3 có thể viết dưới dạng phân số là 
.
Số –8 có thể viết dưới dạng phân số là 
.
2. Hai phân số bằng nhau
Hai phân số 
và 
được gọi là bằng nhau nếu a.d = b.c. Khi đó ta viết là 
.
Ví dụ 3: Hai phân số 
bằng nhau vì 5.12 = 60 và 6.10 = 60.
3. Tính chất cơ bản của phân số
– Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.
với a, b, m ∈ ℤ; b≠0; m≠0.
– Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.
với n là ước chung của a và b; a, b, m ∈ ℤ; b≠0 .
Ví dụ 4:
