Thứ sáu, 24/01/2025
IMG-LOGO

Câu hỏi:

15/07/2024 1,152

Gọi CA, CB lần lượt là các tiếp tuyến của đường tròn (O; R) với A, B là các tiếp điểm. Vẽ đường tròn tâm I qua C và tiếp xúc với AB tại B. Đường tròn (I) cắt đường tròn (O) tại M. Chứng minh rằng đường thẳng AM đi qua trung điểm của BC.

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Trình bày lời giải

Gọi CA, CB lần lượt là các tiếp tuyến của đường tròn (O; R) với A, B là các tiếp điểm.  (ảnh 1)

Gọi K là giao điểm của AM và BC.

Xét ∆KBM và ∆KAB có: K  chung;KBM^=KAB^ ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp chắn cùng chắn cung  của (O) )

Do đó: ΔKBMΔKABKBKA=KMKBKB2=KM.KA (1)

 MCK^=MBA^(góc tạo bởi tia tiếp tuyến dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung BM  của (I)).

KAC^=MBA^ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AM  cuả (O)).

Do đó:MCK^=KAC^ . Xét ∆KCM và ∆KAC có: K  chung ,MCK^=KAC^ . Do đó ΔKCM  ΔKACKCKA=KMKCKC2=KM.KA  (2).

Từ (1) và (2) ta có:  KC2=KB2KC=KB. Vậy AM đi qua trung điểm K của BC.

Câu trả lời này có hữu ích không?

1

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và một cát tuyến MCD. Gọi I là giao điểm của AB và CD. Chứng minh rằng: ICID=MCMD .

Xem đáp án » 01/11/2022 1,315

Câu 2:

Trên nửa đường tròn (O) đường kính AB, lấy hai điểm M và N sao cho cung AM = cung MN = cung NB. Gọi P là giao điểm của AM và BN ; H là giao điểm của AN với BM. CMR :

a)    Tứ giác AMNB là hình thang cân.

Xem đáp án » 01/11/2022 998

Câu 3:

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác của góc A cắt (O) tại M.
a) CMR : tam giác BMC cân.

Xem đáp án » 01/11/2022 606

Câu 4:

Trên nửa đường tròn (O) đường kính AB, lấy hai điểm M và N sao cho cung AM = cung MN = cung NB. Gọi P là giao điểm của AM và BN ; H là giao điểm của AN với BM. CMR :

a)    Tứ giác AMNB là hình thang cân.

Xem đáp án » 01/11/2022 600

Câu 5:

Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Các điểm M, N, P là điểm chính giữa của các cung AB, BC, CA. Gọi D là giao điểm của MN và AB, E là giao điểm của PN và AC. Chứng minh rằng DE song song với BC.

Xem đáp án » 01/11/2022 525

Câu 6:

Chứng minh rằng:
b, DE2= DA.DB.

Xem đáp án » 01/11/2022 456

Câu 7:

Cho đường tròn tâm O và một dây AB của đường tròn đó. Các tiếp tuyến vẽ từ A và B của đường tròn cắt nhau tại C. Gọi D là một điểm trên đường tròn có đường kính OC ( D khác A và B). CD cắt cung AB của đường tròn (O) tại E. (E nằm giữa C và D). Chứng minh rằng:

a) BED^=DAE^ .

Xem đáp án » 01/11/2022 416

Câu 8:

Cho đường tròn (O) có các dây cung AB, BC, CA. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Vẽ dây MN song song với BC và gọi S là giao điểm của MNAC. Chứng minh SM = SCSN = SA.

Xem đáp án » 01/11/2022 363

Câu 9:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH và nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AM.

a) Tính ACM^  ;

Xem đáp án » 01/11/2022 334

Câu 10:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ (I) đường kính BH cắt AB ở M. Vẽ (K) đường kính CH cắt AC ở N.

a) Tứ giác AMHN là hình gì ? CM ?

Xem đáp án » 01/11/2022 292

Câu 11:

Cho nửa đường tròn (O) đường kính CB, A thuộc nửa đường tròn sao cho AB < AC. Tiếp tuyến tại A cắt đường thẳng BC ở I. Kẻ AH vuông góc với BC. CMR:

a)    AB là tia phân giác của góc IAH.

Xem đáp án » 01/11/2022 254

Câu 12:

b) CMR : MN là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K) ?

 

Xem đáp án » 01/11/2022 252

Câu 13:

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai:

Xem đáp án » 01/11/2022 248

Câu 14:

Cho (O) và hai dây AB, CD bằng nhau và cắt nhau tại M. ( C thuộc cung nhỏ AB, B thuộc cung nhỏ CD).

a)    CMR: cung AC = cung DB.

Xem đáp án » 01/11/2022 222

Câu 15:

c) Gọi N là giao điểm AH với đường tròn (O). Tứ giác BCMN là hình gì? Vì sao?

Xem đáp án » 01/11/2022 218

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »