IMG-LOGO

Câu hỏi:

15/07/2024 237

Cho hình thoi ABCD có góc A bằng   60°, AB = a. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng 6 điểm E, F, G, H, B, D cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn đó theo a.

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho hình thoi ABCD có góc A bằng  60 độ  , AB = a. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm của AC và BD ta có OB = OD

Do ABCD là hình thoi nên ta có ACBD  .

Ta có BAD^=600  nên BAO^=300  (tính chất đường chéo hình thoi)

Tam giác ABO vuông tại O có  

 OB=ABsinBAO^OB=a.sin300=a2

Xét tam giác vuông ABO có ABO^+BAO^=900  ( hai góc phụ nhau) mà BAO^=300  suy ra ABO^=600  hay  EBO^=600

OE=12AB=EB=EA( tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông và E là trung điểm của AB.

Tam giác EOB là tam giác cân tại E có EBO^=600  nên tam giác EBO là tam giác đều OE=OB

 Chứng minh tương tự với các tam giác vuông BOC, COD và DOA ta có :

 OE=OB=OF=OC=OG=OD=OH

Vậy 6 điểm E, F, G, H, B, D cùng nằm trên một đường tròn tâm O. Bán kính  OB=a2

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy điểm D. Hình chiếu của D lên BC là E, điểm đối xứng của E qua BD là F. Chứng minh 5 điểm A, B, E, D, F cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn đó.

Xem đáp án » 01/11/2022 714

Câu 2:

Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến AB, AC. Cát tuyến ADE không đi qua tâm O (D nằm giữa A và E). Gọi I là trung điểm của DE.

Chứng minh 5 điểm O,B,A,C,I cùng thuộc một đường tròn.

Xem đáp án » 01/11/2022 275

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »