Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến AB, AC. Cát tuyến ADE không đi qua tâm O (D nằm giữa A và E). Gọi I là trung điểm của DE.
Chứng minh 5 điểm O,B,A,C,I cùng thuộc một đường tròn.
Giải bởi Vietjack
Do AC và AB là các tiếp tuyến nên
^OCA=^OBA=900
Do I là trung điểm của ED nên OI⊥ED
(đường kính đi qua trung điểm của dây thì vuông góc với dây cung)
hay ^OID=^OIA=900
Gọi P là trung điểm của OA
Xét tam giác vuông OCA có CP là đường trung tuyến nên CP=12AO=OP=PA
Xét tam giác vuông OBA có BP là đường trung tuyến nên BP=12AO=OP=PA
Xét tam giác vuông OIA có IP là đường trung tuyến nên IP=12AO=OP=PA
Vậy OP=PA=PC=PI=PB nên 5 điểm O,B,A,C,I cùng thuộc một đường tròn.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy điểm D. Hình chiếu của D lên BC là E, điểm đối xứng của E qua BD là F. Chứng minh 5 điểm A, B, E, D, F cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn đó.
Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 60°, AB = a. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng 6 điểm E, F, G, H, B, D cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn đó theo a.
