Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BN và CP cắt nhau tại G. AG cắt BC tại M. Kết luận nào dưới đây sai?
A. BN = CP;
B. ∆GBC cân tại G;
C. AG ⊥ BC;
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC; (tính chất)
BN là trung tuyến nên AN = NC =
CP là trung tuyến nên AP = BP =
Do đó: AN = NC = AP = BP
Xét ∆BNC và ∆CPB có
NC = PB (chứng minh trên)
BC là cạnh chung
Suy ra ∆BNC = ∆CPB (c.g.c)
Do đó BN = CP (2 cạnh tương ứng)
BN và CP cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC
Do đó (tính chất trọng tâm)
Mà BN = CP (chứng minh trên)
Suy ra BG = CG ⇒ Tam giác GBC cân tại G.
AG cắt BC tại M nên M là trung điểm của BC.
Xét ∆ABM và ∆ACM có
AB = AC
BM = CM (vì M là trung điểm của BC)
AM là cạnh chung
Suy ra ∆ABM và ∆ACM (c.c.c)
Do đó (hai góc tương ứng)
Mà (hai góc kề bù)
Nên
Suy ra AM ⊥ BC hay AG ⊥ BC
Vậy AM = BN là kết luận sai.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Kết luận đúng là
Cho ∆ABC có M là trung điểm của BC. G là trọng tâm của tam giác và AG = 12 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AM.
Tam giác ABC có trung tuyến AM = 9 cm và trọng tâm G. Độ dài đoạn AG là
Cho tam giác DEF cân tại D. Đường trung tuyến DI. Số đo góc DIE là
