Cho ∆ABC cân tại A, trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm P và Q sao cho AP = AQ. Hai đoạn thẳng CP và BQ cắt nhau tại O. OH và OK lần lượt là khoảng cách từ O đến AB và AC. Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Tam giác OBC cân;
B. OH ≠ OK;
C. AO là tia phân giác góc A;
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
∆ABC cân tại A nên AB = AC
Xét ∆ABQ và ∆ACP có
AP = AQ (giả thiết)
Góc A chung
AB = AC
Suy ra ∆ABQ = ∆ACP (c.g.c)
Do đó (hai góc tương ứng)
Mà (tính chất tam giác cân)
Nên
Suy ra ∆OBC cân tại O.
⇒ OB = OC
Mà ∆ABQ = ∆ACP nên BQ = PC (hai cạnh tương ứng)
Do đó OP = OQ
Xét ∆APO và ∆AQO có
AO là cạnh chung
OP = OQ (cmt)
AP = AQ (giả thiết)
Suy ra ∆APO = ∆AQO (c.c.c)
Do đó (hai góc tương ứng)
⇒ AO là tia phân giác góc A
⇒ OH = OK (tính chất tia phân giác của một góc)
Vậy B sai.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho ∆ABC có . M là điểm nằm giữa B và C. Vẽ điểm E sao cho AB là trung trực của ME, Điểm F sao cho AC là trung trực của MF. Khẳng định nào dưới đây sai?
Cho ∆ABC (AB < AC). Đường trung trực của BC cắt BC tại E và cắt AC tại F. Lấy điểm M bất kỳ trên đường thẳng d (M ≠ F). So sánh chu vi ∆AFB và chu vi ∆AMB đúng là
Cho hình vẽ dưới đây, biết AB vuông góc với BC, AD vuông góc với CD và cạnh AB = AD. Khẳng định sai là
Cho ∆ABC cân tại A. Tia phân giác của góc B và góc C cắt cạnh AC, AB lần lượt ở D và E. Đoạn thẳng có độ dài bằng đoạn thẳng BE là
Cho tam giác ABC có AB = AC . Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D, E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai.
Cho khác góc bẹt, lấy điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy sao cho OA = OB. Lấy M là trung điểm của AB. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Cho ∆ABC cân tại A. Trên 2 cạnh AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho AM = AN. So sánh BN với BC + MN đúng là
Cho ∆ABC nhọn có đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI = AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. Chọn câu đúng nhất.
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác góc B cắt AC tại D. Biết . Số đo góc ACB là
