Cho ∆ABC nhọn có đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI = AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. Chọn câu đúng nhất.
A. ∆AIK cân tại A;
B. ∆AIK vuông cân tại A;
C. ∆AIK đều;
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có:
∆BDA vuông tại D ⇒
∆CEA vuông tại E ⇒
Do đó
Mặt khác:
(hai góc kề bù)
(hai góc kề bù)
Do đó:
Xét ∆ABI và ∆KCA có
AB = KC (giả thiết)
(chứng minh trên)
BI = AC (giả thiết)
Suy ra ∆ABI = ∆KCA (c.g.c)
Do đó AI = AK (hai cạnh tương ứng) ⇒ ∆AIK cân tại A (1)
Vì ∆ABI = ∆KCA ⇒ (hai góc tương ứng)
∆IDA vuông tại D ⇒
Do đó
Hay (2)
Từ (1) và (2) suy ra ∆AIK vuông cân tại A.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho ∆ABC có . M là điểm nằm giữa B và C. Vẽ điểm E sao cho AB là trung trực của ME, Điểm F sao cho AC là trung trực của MF. Khẳng định nào dưới đây sai?
Cho ∆ABC (AB < AC). Đường trung trực của BC cắt BC tại E và cắt AC tại F. Lấy điểm M bất kỳ trên đường thẳng d (M ≠ F). So sánh chu vi ∆AFB và chu vi ∆AMB đúng là
Cho hình vẽ dưới đây, biết AB vuông góc với BC, AD vuông góc với CD và cạnh AB = AD. Khẳng định sai là
Cho ∆ABC cân tại A. Tia phân giác của góc B và góc C cắt cạnh AC, AB lần lượt ở D và E. Đoạn thẳng có độ dài bằng đoạn thẳng BE là
Cho tam giác ABC có AB = AC . Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D, E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai.
Cho khác góc bẹt, lấy điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy sao cho OA = OB. Lấy M là trung điểm của AB. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Cho ∆ABC cân tại A, trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm P và Q sao cho AP = AQ. Hai đoạn thẳng CP và BQ cắt nhau tại O. OH và OK lần lượt là khoảng cách từ O đến AB và AC. Khẳng định nào dưới đây sai?
Cho ∆ABC cân tại A. Trên 2 cạnh AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho AM = AN. So sánh BN với BC + MN đúng là
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác góc B cắt AC tại D. Biết . Số đo góc ACB là
