IMG-LOGO

Câu hỏi:

23/07/2024 229

Chứng minh rằng nếu tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và một cặp cạnh đối bằng nhau thì tứ giác đó là một hình thang cân (H.3.59).

Chứng minh rằng nếu tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và một cặp cạnh (ảnh 1)

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chứng minh rằng nếu tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và một cặp cạnh (ảnh 2)

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Xét ∆ABC và ∆BAD có:

AD = BC (giả thiết)

AC = BD (giả thiết)

Cạnh AB chung

Do đó ∆ABC = ∆BAD (c.c.c)

Suy ra ADB^=ACB^ (hai góc tương ứng).

Xét ∆ACD và ∆BDC có:

AD = BC (giả thiết)

AC = BD (giả thiết)

Cạnh CD chung

Do đó ∆ADC = ∆BCD (c.c.c)

Suy ra DAC^=CBD^ (hai góc tương ứng).

Xét ∆OAD và ∆OBC có:

ADB^=ACB^ (chứng minh trên)

AD = BC (giả thiết)

DAC^=CBD^ (chứng minh trên)

Do đó ∆OAD = ∆OBC (g.c.g).

Suy ra OA = OB; OC = OD (các cặp cạnh tương ứng).

Khi đó, các tam giác OAB, OCD là tam giác cân tại O.

Suy ra OAB^=OBA^;  OCD^=ODC^.

Xét ∆OAB và ∆OCD cân tại O có:

AOB^=COD^ (hai góc đối đỉnh)

• OAB^=OBA^;  OCD^=ODC^

• OAB^+OBA^+AOB^=OCD^+ODC^+COD^=180°

OAB^+OBA^=OCD^+ODC^

2OAB^=2OCD^

Suy ra OAB^=OCD^ mà hai góc này ở vị trí so le trong.

Do đó AB // CD.

Tứ giác ABCD có AB // CD nên ABCD là hình thang.

Hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD.

Do đó tứ giác ABCD là hình thang cân.

Vậy nếu tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và một cặp cạnh đối bằng nhau thì tứ giác đó là một hình thang cân.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

b) Tứ giác có hai cạnh đối nào cũng bằng nhau là hình bình hành.

b) Hình bình hành có hai cặp cạnh đối diện bằng nhau.

Nên tứ giác có hai cạnh đối nào cũng bằng nhau là hình bình hành.

Do đó khẳng định b) là đúng.

Xem đáp án » 19/04/2023 172

Câu 2:

b) Tứ giác có hai cặp cạnh bằng nhau là hình bình hành.

Xem đáp án » 19/04/2023 165

Câu 3:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Không có tứ giác nào mà không có góc tù.

B. Nếu tứ giác có ba góc nhọn thì góc còn lại là góc tù.

C. Nếu tứ giác có hai góc tù thì góc còn lại phải nhọn.

D. Không có tứ giác nào có ba góc tù.

Xem đáp án » 19/04/2023 149

Câu 4:

d) Tứ giác có ba cạnh bằng nhau là hình thoi.

Xem đáp án » 19/04/2023 121

Câu 5:

c) Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

Xem đáp án » 19/04/2023 117

Câu 6:

d) Tứ giác có hai cạnh song song và hai cạnh còn lại bằng nhau là hình bình hành.

Xem đáp án » 19/04/2023 117

Câu 7:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Khẳng định nào sai?

a) Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và hai cạnh đối nào cũng bằng nhau là hình chữ nhật.

Xem đáp án » 19/04/2023 111

Câu 8:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Khẳng định nào sai?

a) Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình bình hành.

Xem đáp án » 19/04/2023 110

Câu 9:

c) Tứ giác có hai cạnh song song và hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Xem đáp án » 19/04/2023 95

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »