Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H, D lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB.
a) Chứng minh rằng tứ giác ADHC là hình thang.
Giải bởi Vietjack
a)
• Do DABC cân tại A nên và AB = AC.
Vì AB = AC nên A nằm trên đường trung trực của BC.
Vì H là trung điểm của BC nên H nằm trên đường trung trực của BC.
Do đó AH là đường trung trực của BC nên AH ⊥ BC.
• Xét DAHB vuông tại H có HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB nên bằng nửa cạnh huyền AB.
Do đó .
• Tam giác DBH có DB = DH nên là tam giác cân tại D
Suy ra hay .
Lại có (chứng minh trên) nên
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên DH // AC.
• Xét tứ giác ADHC có DH // AC nên là hình thang.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Chứng minh rằng tứ giác ANEB là hình thang vuông.
Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD, I là giao điểm của AF và DE, K là giao điểm của BF và CE.
a) Chứng minh rằng tứ giác AECF là hình bình hành.
Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB tại E. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF vuông góc với CE tại F, MF cắt BC tại N.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Biết AB = 8 cm; AC = 15 cm. Độ dài đoạn AM là
A. 8,5 cm.
B. 8 cm.
C. 7 cm.
D. 7,5 cm.
Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E, F thuộc đường chéo AC sao cho AE = EF = FC. Gọi M là giao điểm của BF và CD, N là giao điểm của DE và AB. Chứng minh rằng:
a) M, N theo thứ tự là trung điểm của CD, AB;
c) Qua M kẻ đường thẳng song song với BN cắt tia EN tại F. Chứng minh rằng tứ giác AFCE là hình thoi.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
B. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.
C. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
D. Hình chữ nhật có một góc vuông là hình vuông.
d) Gọi D là điểm đối xứng của E qua M. Chứng minh rằng A là trung điểm của DF.
Bạn Nam dùng 6 đoạn tre vót thẳng để làm khung diều hình thoi. Trong đó có 2 đoạn tre dài 60 cm và 80 cm để làm hai đường chéo của cái diều, 4 đoạn tre còn lại là 4 cạnh của cái diều. Khi đó tổng độ dài 4 đoạn tre dùng làm cạnh của cái diều hình thoi là
A. 5 m.
B. 1 m.
C. 1,5 m.
D. 2 m.
Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 13 cm, độ dài đường chéo AC là 10 cm. Độ dài đường chéo BD là
A. 24 cm.
B. 12 cm.
C. 16 cm.
D. 20 cm.
d) Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác EIFK là hình vuông.
Cho tứ giác ABCD, biết . Khi đó số đo góc C là
B. 110°.
C. 130°.
D. 80°.
