Cho hình chóp S.ABC có AB vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Tam giác ABC có $AB=a\sqrt{3}$. Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC)

Chọn ngẫu nhiên hai số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất chọn được hai số chẵn bằng

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, $\widehat{ABC}=60°$, cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt bên (SCD) tạo với đáy một góc 60^o. Thể tích khối chóp S.ABCD  bằng

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-20;20\right]$ để hàm số $f\left(x\right)=3x^4+4\left(1-2m^2\right)x^3+6\left(m-2m^2\right)x^2+12mx-1$ nghịch biến trên khoảng (0;1)?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left|x^3-3x^2+m\right|$ với $m\in \left[-4;4\right]$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = f(x) có đúng 3 điểm cực trị?

Cho khối hộp chữ nhật có hai kích thước là 2; 3 và độ dài đường chéo bằng 5. Thể tích khối hôp đã cho bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a\ne 0\right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số y = f(-x) nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=m{x}^4+\left(m-1\right)x^2+2022$ có đúng một điểm cực đại.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều và SA vuông góc với đáy, AB = a. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+d$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Dấu của các hệ số thực a, b, c là

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị của biểu thức T = f(2) - f(0) bằng

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên gấp đôi cạnh đáy. Tỉ lệ giữa diện tích xung quanh và diện tích đáy của hình chóp đã cho bằng