IMG-LOGO

Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề số 1)

  • 93483 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Có hai bút chì màu, các bút chì khác nhau. Hộp thứ nhất có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có 8 bút chì đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là:

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp giải:          

Công thức tính xác suất của biến cố A là: P(A)=nAnΩ.

Giải chi tiết:

Số cách chọn được 2 bút chì từ 2 hộp là: nΩ=C112C112=144 cách chọn.

Gọi biến cố A: “Chọn được 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh”.

nA=C15C14+C17C18=76 cách chọn.

P(A)=nAnΩ=76144=1936

 


Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có SA(ABC) và ABBC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc nào sau đây?


Câu 3:

Một hộp đựng 40 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 40. Rút ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó có đúng một thẻ mang số chia hết cho 6.


Câu 4:

Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1km theo đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia 100m.


Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật cóAB=2a3,AD=2a.  Mặt bên  là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp  là:


Câu 7:

Có bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp1;2;3;.....;9?


Câu 9:

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y=x2+2x3+ax2 có 3 đường tiệm cận.


Câu 10:

Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số  y=f'xnhư hình vẽ bên dưới. Xét hàm số gx=fx23 và các mệnh đề sau:

  1. Hàm số gx có 3 điểm cực trị. 
  2. Hàm số gx đạt cực tiểu tại x = 0
  3. Hàm số  gx đạt cực đại tại x = 2
  4. Hàm số gx đồng biến trên khoảng 2;0.
  5. Hàm số  gx nghịch biến trên khoảng 1;1.

VietJack

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?


Câu 12:

Khoảng cách giữa hai điểm cực của đồ thị hàm số  y=x3+3x+2bằng:


Câu 13:

Có tất cả 120 các chọn 3 học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh. Số n là nghiệm của phương trình nào sau đây?


Câu 14:

Cho hình chópS.ABCD  có đáy là hình vuông cạnh a,SAABCD,SA=a. Gọi G là trọng tâm tam giác  khi đó khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng SBC bằng:


Câu 15:

Tìm m để hàm số y=13x3mx2+m2m+1x+1 đạt cực đại tại x=1


Câu 16:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a , AD=a .Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và(ABCD)  bằng 450. Khi đó thể tích khối chóp SABCD là


Câu 17:

Đồ thị trong hình là của hàm số nào?

VietJack


Câu 18:

Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và 6 quyển sách Toán thành một hàng ngang trên giá sách. Tính xác suất để mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn được xếp cạnh nhau.

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp giải:

Công thức tính xác suất của biến cố A là: PA=nAnΩ.

Giải chi tiết:

Xếp 10 quyển sách thành một hàng ngang trên giá sách có:  cách xếp.

Gọi biến cố A: “Sắp xếp 10 quyển sách đã cho thành hàng ngang sao cho mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển sách Toán T1 và Toán T2 luôn được xếp cạnh nhau”.

Sắp xếp 2 quyển sách Toán T1 và Toán T2 có: 2! cách.

Sắp xếp 6 quyển sacsg Toán sao cho hai quyển Toán T1 và Toán T2 cạnh nhau có:  cách xếp.

Khi đó ta có 4 vị trí để sắp xếp 3 quyển sách sao cho sách tiếng Anh ở giữa hai quyển Toán và 3 cách xếp quyển tiếng Anh.

nA=2!.5!.C43.3!.3=17280PA=nAnΩ=1728010!=1210.


Câu 19:

Tính thể tích V của khối lập phương  ABCD.A'B'C'D'.Biết AC'=a3.


Câu 20:

Cho lăng trụ đứng tam giác  ABC.A'B'C' Biết tam giác ABC đều cạnh a và AA'= a3 Góc giữa hai đường thẳng AB' và mặt phẳng (A'B'C') bằng bao nhiêu?


Câu 21:

Cho hàm sốy=3xx2.  Hàm số đồng biến trên khoảng nào?


Câu 23:

Biết đường thẳng  y = (3m-1)x+6m+3  cắt đồ thị hàm số y=x33x2+1 tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?


Câu 25:

Cho hình chóp S. ABCD  có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a cạnh bên  SA = a 5mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng:

VietJack


Câu 26:

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC  là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và  SA = 23aTính thể tích V của khối chóp S.ABC


Câu 28:

Cho hàm số y=x1x+1 có đồ thị là (C) Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung có phương trình là:


Câu 29:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a cạnh bên hợp với đáy một góc 60° Gọi  là điểm đối xứng của C qua D,N   là trung điểm của SC Mặt phẳng(BMN)  chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng:


Câu 30:

Cho hình chóp S.BCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a  Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳngSCD  và (ABCD) bằng 45° Gọi V1;V2 lần lượt là thể tích khối chóp  S.AHKvà  S,ACD với H,K lần lượt là trung điểm của SC  và SD Tính độ dài đường cao của khối chóp S.ABCD  và tỉ số k=V1V2.


Câu 31:

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a3 . Tính thể tích V của khối chóp đó theo a. 


Câu 32:

Cho hình chóp đều S.ABCD  có độ dài cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằnga3 . Gọi O là tâm của đáy ABC , d1 là khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC và d2 là khoảng cách từ O đến mặt phẳngSBC . Tính d=d1+d2 .


Câu 34:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh BC= 2a , góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) bằng 60° . Biết diện tích tam giác A'BC  bằng2a2 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.


Câu 39:

Nhận định nào dưới đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất số điểm cực trị của hàm đa thức bậc ba.

Giải chi tiết:

Hàm số bậc ba có thể có hai cực trị hoặc không có cực trị nào.


Câu 40:

Tìm giá trị thực của tham số  để đường thẳng d:y=3m+1x+3+m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x33x21.


Câu 43:

Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong (C) . Viết phương trình tiếp tuyến (C) của  tại điểmMa;fa,aK


Câu 44:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc 45°. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là:


Câu 46:

Cho hình hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D' cóAB = a ,AD=b ,AA'=C. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCDA'B'C'D'. 


Câu 47:

Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?

VietJack


Câu 49:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCDA'B'C'D' . Biết AC = 2a và cạnh bên AA'=a2. Thể tích lăng trụ đó là


Bắt đầu thi ngay