50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi THPT Quốc gia môn Toán học năm 2022 chọn lọc, có lời giải ( Đề 1)

Câu 1:

Cho mặt cầu có bán kính R= 3 Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

A. $9 π$

B. $36 π$

C. $18 π$

D. $16 π$

Xem đáp án

Chọn B

Diện tích mặt cầu là . $S = 4 π R^{2} = 4 π {.3}^{2} = 36 π$

Câu 2:

Thể tích của một khối lập phương bằng 27. Cạnh của khối lập phương đó là

A. 3

B. $3 \sqrt{3}$

C. 27

D. 2

Xem đáp án

Chọn A

Gọi cạnh của khối lập phương là a ta có . $a^{3} = 27 \Leftrightarrow a = 3$

Câu 3:

Phương trình $\log_{2} (x + 1) = 2$ có nghiệm là

A. $x = - 3$

B. $x = 1$

C. $x = 3$

D. $x = 8$

Xem đáp án

Chọn C

$\log_{2} (x + 1) = 2 \Leftrightarrow x + 1 = 2^{2} \Leftrightarrow x + 1 = 4 \Leftrightarrow x = 3$

Câu 4:

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên?

A. $y = x^{3} - 3 x - 1$

B. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 1$

C. $y = \frac{1}{3} x^{3} + 3 x - 1$

D. $y = x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1$

Xem đáp án

Câu 5:

Tiếp tuyến đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ tại điểm A (3;1) là đường thẳng

A. $y = - 9 x - 26$

B. $y = - 9 x - 3$

C. $y = 9 x - 2$

D. $y = 9 x - 26$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 2$ và công sai d =5 . Giá trị $u_{4}$ bằng

A. 250

B. 17

C. 22

D. 12

Xem đáp án

Chọn B

Phương pháp:

Cấp số cộng có số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d thì có số hạng thứ n là $u_{n} = u_{1} + (n - 1) d$

Cách giải:

Số hạng thứ tư là $u_{4} = u_{1} + 3 d = 2 + 3.5 = 17$

Câu 7:

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 1; 0)$

B. $(- 1; 1)$

C. $(- 1; + \infty)$

D. $(0; 1)$

Xem đáp án

Câu 8:

Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là

A. $\frac{7!}{3!}$

B. 21

C. $A_{7}^{3}$

D. $C_{7}^{3}$

Xem đáp án

Chọn D

Số tập con gồm 3 phần tử của tập hợp gồm 7 phân tử là: $C_{7}^{3}$ tập hợp.

Câu 9:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x$ là

A. $F (x) = \tan x + C$

B. $F (x) = cos x + C$

C. $F (x) = - cot x + C$

D. $F (x) = - cos x + C$

Xem đáp án

Chọn D

. $\int \sin xdx = - cos x + C$

Câu 10:

Gọi a,b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phứcz = - 3+2i. Giá trị của a - b bằng

A. 1

B. 5

C. - 5

D. -1

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{6} x$ và các đường thẳng $y = 0, x = 1, x = 2$ . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng

A. $π \int_{1}^{2} \sqrt{6} x d x$

B. $π \int_{1}^{2} 6 x^{2} d x$

C. $π \int_{0}^{2} 6 x^{2} d x$

D. $π \int_{0}^{1} 6 x^{2} d x$

Xem đáp án

Chọn B

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng $π \int_{1}^{2} {(\sqrt{6} x)}^{2} d x = π \int_{1}^{2} 6 x^{2} d x$ .

Câu 12:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\int_{1}^{3} f (x) d x = 5$ và $\int_{- 1}^{3} f (x) d x = 1$ . Tính tích phân $I = \int_{- 1}^{1} f (x) d x$ .

A. $I = - 4.$

B. $I = - 6$

C. $I = 6$

D. $I = 4.$

Xem đáp án

Chọn A

$I = \int_{- 1}^{1} f (x) d x = \int_{- 1}^{3} f (x) d x + \int_{3}^{1} f (x) d x = \int_{- 1}^{3} f (x) d x - \int_{1}^{3} f (x) d x = 1 - 5 = - 4$

Câu 13:

Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm $M (3; - 5)$ . Xác định số phức liên hợp $\bar{z}$ của z

A. $\bar{z} = 3 + 5 i .$

B. $\bar{z} = - 5 + 3 i$

C. $\bar{z} = 5 + 3 i .$

D. $\bar{z} = 3 - 5 i .$

Xem đáp án

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm $A (- 3; 1; 2)$ . Tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua trục Oy là:

A. $(3; - 1; - 2)$

B. $(3; - 1; 2)$

C. $(- 3; - 1; 2)$

D. (3;1;-2)

Xem đáp án

Chọn D

Toạ độ điểm A’ đối xứng với A(-3;1;2) qua trục Oy là (3;1;-2)

Câu 15:

Thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng $a \sqrt{2}$ là:

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

B. $V = a^{3} \sqrt{6}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hàm số y = f(x), liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thực của phương trình 2f(x)+7=0

A. 1

B. 3

C. 4

C. 2

Xem đáp án

Câu 17:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = \frac{x}{x + 3}$ trên đoạn [-2;3] bằng

A. - 2

B. $\frac{1}{2} .$

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a. Diện tích xung quanh của hình trụ là

A. $S = 4 π a^{2} .$

B. $S = 8 π a^{2} .$

C. $S = 24 π a^{2} .$

D. $S = 16 π a^{2} .$

Xem đáp án

Câu 19:

Xác định tập nghiệm S của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{2 x - 3} \geq 3.$

A. $S = (1; + \infty) .$

B. $S = (- \infty; 1) .$

C. $S = (- \infty; 1] .$

D. $S = [1; + \infty) .$

Xem đáp án

Chọn C

Ta có: ${(\frac{1}{3})}^{2 x - 3} \geq 3 \Leftrightarrow 3^{3 - 2 x} \geq 3 \Leftrightarrow 3 - 2 x \geq 1 \Leftrightarrow x \leq 1$

Tập nghiệm của BPT là: $S = (- \infty; 1]$

Câu 20:

Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(2;0;-1) và có vecto chỉ phương $\vec{u} = (2; - 3; 1)$ là

A. $\{\begin{cases} x = - 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = - 1 + t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = - 3 \\ z = 1 - t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = - 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = 1 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = - 1 + t \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho số phức z thoả mãn . $\bar{z} - 3 + i = 0$ Môđun của z bằng

A. $\sqrt{10}$

B. 10

C. $\sqrt{3}$

D. 4

Xem đáp án

Chọn A

Ta có: $\bar{z} - 3 + i = 0 \Leftrightarrow \bar{z} = 3 - i \Rightarrow |z| = |\bar{z}| = \sqrt{3^{2} + {(- 1)}^{2}} = \sqrt{10}$

Câu 22:

Trong không gian Oxyz cho điểm I(2;3;4) và A(1;2;3). Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là:

A. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z + 4)}^{2} = 3$

B. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z + 4)}^{2} = 9$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = 45$

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = 3$

Xem đáp án

Chọn D

Mặt cầu tâm I đi qua $A \Rightarrow I A = R \Leftrightarrow R = \sqrt{{(1 - 2)}^{2} + {(2 - 3)}^{2} + {(3 - 4)}^{2}} = \sqrt{3}$

$\Rightarrow (S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = 3$

Câu 23:

Cho hình chóp ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a, ABCDlà hình chữ nhật và $A B = a, A D = a \sqrt{2}$ . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là

A. $60^{0}$

B. $45^{0}$

C. $90^{0}$

D. $30^{0}$

Xem đáp án

Câu 24:

Nếu ${(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{x} > \sqrt{3} + \sqrt{2}$ thì

A. $\forall x \in ℝ$

B. x>1

C. x>-1

D. x<-1

Xem đáp án

Câu 25:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;2) và đường thẳng $Δ : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{- 1} .$ Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với $∆$ có phương trình là

A. $x + 2 y - z - 3 = 0.$

B. $x + 2 y - z - 1 = 0.$

C. $x + 2 y - z + 1 = 0.$

D. $x + 2 y + z + 1 = 0.$

Xem đáp án

Chọn C

Mặt phẳng cần tìm đi qua M(1;0;2) và có véc tơ pháp tuyến là

. $\vec{n} = (1; 2; - 1) \Rightarrow 1 (x - 1) + 2 (y - 0) - (z - 2) = 0 \Rightarrow x + 2 y - z + 1 = 0$

Câu 26:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f' (x) = (x - 1) (x^{2} - 4) (x^{3} - 1), \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 27:

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2;4;-3). Bán kính mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) là

A. 2

B. 16

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 28:

Cho với $\log_{a} x = 2, \log_{b} x = 3$ là các số thực a,b lớn hơn 1 .Tính $P = \log_{\frac{a}{b^{2}}} x .$

A. P = 6

B. $P = - \frac{1}{6} .$

C. P = - 6

D. $P = \frac{1}{6} .$

Xem đáp án

Câu 29:

Số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x + 3}$ là:

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Câu 30:

Hàm số $y = \log_{a} x$ và $y = \log_{b} x$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Đường thẳng y=3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ $x_{1}; x_{2}$ , . Biết rằng $x_{2} = 2 x_{1}$ , giá trị của $\frac{a}{b}$ bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\sqrt{3}$

C. 2

D. $\sqrt[3]{2}$

Xem đáp án

Câu 31:

Đường thẳng $(∆)$ là giao của hai mặt phẳng $x + z - 5 = 0$ và $x - 2 y - z + 3 = 0$ thì có vecto chỉ phương là:

A. $(1; 2; 1)$

B. (2;2;2)

C. $(1; 1; - 1)$

D. $(1; 2; - 1)$

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hình chóp ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAD).

A. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

Câu 33:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x + 4 y - 6 z - m + 4 = 0$ . Tìm số thực m để mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z + 1 = 0$ cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3.

A.m =3

B. m=2

C.m =1

D. m =4

Xem đáp án

Câu 34:

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (m^{2} - 4) x + 3$ đạt cực đại tại x =3

A. $m = - 1$

B. m = 5

C. m =1

D. m = -7

Xem đáp án

Câu 35:

Một vật chuyển động với gia tốc $a (t) = 6 t (m / s^{2})$ . Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây là 17 m / s. Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm t=4 giây đến thời điểm t = 10 giây là:

A. 1014m

B. 1200m

C. 36m

D. 966m

Xem đáp án

Câu 36:

Biết rằng $x . e^{x}$ là một nguyên hàm của f(-x) trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ . Gọi F(x) là một nguyên hàm của $f^{'} (x) e^{x}$ thỏa mãnF(0)=1, giá trị của F(-1) bằng

A. $\frac{7}{2}$

B. $\frac{5 - e}{2}$

C. $\frac{7 - e}{2}$

D. $\frac{5}{2}$

Xem đáp án

Câu 37:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y = \frac{3 x + 2018}{\sqrt{m x^{2} + 5 x + 6}}$ có hai tiệm cận ngang.

A. $m \in \emptyset$

B. m < 0

C. m = 0

D. m > 0

Xem đáp án

Câu 38:

Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng (Oxy) biểu diễn các số phức z và(1+i)z. Tính |z| biết diện tích tam giác OAB bằng 8

A. $|z| = 2 \sqrt{2}$

B. $|z| = 4 \sqrt{2}$

C. $|z| = 2$

D. $|z| = 4$

Xem đáp án

Câu 39:

Biết rằng hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m x + m$ chỉ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3. Giá trị tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

A. $(- 3; 0)$

B. $(0; 3)$

C. $(- \infty; - 3)$

D. $(3; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 40:

Cho bất phương trình $9^{x} + (m - 1) {.3}^{x} + m > 0$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình (1) có nghiệm đúng $\forall x \geq 1$

A. m > 0

B. $m \geq - \frac{3}{2}$

C. m > -2

D. $m > - \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Câu 41:

Một cái thùng đựng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng ba lần bán kính mặt đáy của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng $\frac{3}{2}$ chiều cao của thùng nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $54 \sqrt{3} π$ (dm³). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình vẽ). Thể tích nước còn lại trong thùng có giá trị nào sau đây?

A. $\frac{46}{5} \sqrt{3} π$ (dm³).

B. $18 \sqrt{3} π$ (dm³).

C. $\frac{46}{3} \sqrt{3} π$ (dm³).

D. $18 π$ (dm³).

Xem đáp án

Câu 42:

Tìm số phức z thỏa mãn $|z - 2| = |z|$ và $(z + 1) (\bar{z} - i)$ là số thực.

A. $z = 2 - i .$

B. $z = 1 - 2 i .$

C. $z = 1 + 2 i .$

D. $z = - 1 - 2 i .$

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $f (x) + f (- x) = 2 \cos 2 x, \forall x \in ℝ$ . Khi đó $\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ bằng

A. - 2

B. 4

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị f’(x) như hình vẽ

Phương trình f(x)=0 có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

A. $f (0) > 0$

B. $f (0) < 0 < f (m)$

C. $f (m) < 0 < f (n)$

D. $f (0) < 0 < f (n)$

Xem đáp án

Câu 45:

Cho tập hợp S={1;2;3…17} gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con có 3 phần tử của tập hợp S. Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3.

A. $\frac{27}{34}$

B. $\frac{23}{68}$

C. $\frac{9}{34}$

D. $\frac{9}{17}$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho đồ thị hàm đa thức y=f(x) như hình vẽ. Hỏi hàm số $g (x) = f (x) . f (2 x + 1)$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị

A. 5

B. 6

C. 7

D. 9

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hình vuông ABCD cạnh a trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A ta lấy điểm S di động không trùng với A. Hình chiếu vuông góc của A lên SB,SD lần lượt là H,K. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ACHK.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{32}$

B. $\frac{a^{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{16}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị hàm số y=f’(x) cho như hình vẽ.

Hàm số $g (x) = 2 f (|x - 1|) - x^{2} + 2 x + 2020$ đồng biến trên khoảng nào?

A. $(- 2; 0)$

B. $(- 3; 1)$

C. $(1; 3)$

D. $(0; 1)$

Xem đáp án

Câu 49:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm A(1;1;1), $B (2; 0; 2)$ , $C (- 1; - 1; 0)$ , $D (0; 3; 4)$ . Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B’;C’;D’ sao cho và tứ diện AB’C’D’ có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (B’C’D’) có dạng là . Tính a-b+c+d

A. 23

B. 19

C. 21

D. 20

Xem đáp án

Câu 50:

Cho phương trình $\log_{a} (a x) \log_{b} (b x) = 2020$ với a,b là các tham số thực lớn hơn . Gọi $x_{1}, x_{2}$ là các nghiệm của phương trình đã cho. Khi biểu thức $P = 6 x_{1} x_{2} + a + b + 3 (\frac{1}{4 a} + \frac{4}{b})$ đạt giá trị nhỏ nhất thì a+b thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $(6; 7)$

B. $(- 1; 2)$

C. $(- 2; 3)$

D. $(5; 7)$

Xem đáp án

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đề thi THPT Quốc gia môn Toán học năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề)

Đề thi THPT Quốc gia môn Toán học năm 2022 chọn lọc, có lời giải ( Đề 1)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan