Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO

[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề số 1)

  • 34586 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h

Xem đáp án

Đáp án D

Theo công thức tính thể tích lăng trụ


Câu 3:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên:

VietJack

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:

Xem đáp án

Chọn D

Dựa vào BBT ta thấy hàm số y=f(x) đồng biến trên (-1;3)


Câu 5:

Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là

Xem đáp án

Đáp án C

Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 7 phần tử. Số cách chọn 2 học sinh của 7 học sinh là: C72.


Câu 6:

Tính tích phân I=102x+1dx

Xem đáp án

Đáp án A

I=102x+1dx=x2+x10=00=0


Câu 7:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào sau đây?

VietJack

Xem đáp án

Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số là -4


Câu 8:

Cho 01fxdx=3,01gxdx=2. Tính giá trị của biểu thức I=012fx3gxdx.

Xem đáp án

Chọn A

Ta có: I=012fx3gxdx=201fxdx301gxdx=2.33.2=12


Câu 9:

Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5

Xem đáp án

Đáp án A

Bán kính đường tròn đáy của khối nón là r=l2h2=3

Vậy thể tích của khối nón là V=13πr2h=12π


Câu 10:

Cho hai số phức z1=23iz2=1i. Tính z=z1+z2.

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: z1+z2=34i


Câu 11:

Nghiệm của phương trình 22x1=8

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: 22x1=82x1=3x=2


Câu 12:

Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M(3;-5). Xác định số phức liên hợp z¯ của z

Xem đáp án

Chọn A

M(3;-5) là điểm biểu diễn của số phức z=35i.

Số phức liên hợp z¯ của z là: z¯=3+5i.


Câu 14:

Biết F(x) là một nguyên hàm của fx=1x+1 và F(0)=2 thì F(1) bằng

Xem đáp án

Đáp án B

Fx=1x+1dx=lnx+1+C mà F(0)=2 nên Fx=lnx+1+2.

Do đó F1=2+ln2.


Câu 15:

Cho số phức z thỏa mãn z1+i=35i. Tính môđun của z.

Xem đáp án

Chọn B

Ta có: z1+i=35iz=35i1+i=14iz=12+42=17.


Câu 16:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'x=27+cosx và f(0)=2019. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Chọn C

f'x=27+cosxf'xdx=27+cosxdxfx=27x+sinx+C

Mà f0=201927.0+sin0+C=2019C=2019fx=27x+sinx+2019


Câu 17:

Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ cho ba điểm A1;3;5, B2;0;1, C0;9;0. Tìm trọng tâm G của tam giác ABC

Xem đáp án

Chọn C

Theo công thức tọa độ trọng tâm ta có xG=xA+xB+xC3=1+2+03=1yG=yA+yB+yC3=3+0+93=4zG=zA+zB+zC3=5+1+03=2G1;4;2.


Câu 18:

Đồ thị hàm số y=x42+x2+32 cắt trục hoành tại mấy điểm?

Xem đáp án

Chọn B

Xét phương trình

x42+x2+32=0x42x23=0x2+1x23=0x2+1=0x23=0x2=1VNx=3x=3

Vậy đồ thị hàm số y=x42+x2+32 cắt trục hoành tại hai điểm


Câu 19:

Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=2x3x+4.

Xem đáp án

Chọn D

Đồ thị hàm số y=2x3x+4 có TCN y=2 và TCĐ x=-4. Vậy tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=2x3x+4 là: I(-4;2).


Câu 20:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

VietJack

Xem đáp án

Đáp án A

Dạng hàm bậc ba nên loại C và loại D

Từ đồ thị ta có a>0 do đó loại B


Câu 21:

Với ab là hai số thực dương tùy ý và a1, loga(a2b) bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có loga(a2b)=2loga(a2b)=2logaa2+logab=2(2+logab)=4+2logab.


Câu 23:

Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x33+2x2+3x4 trên [-4;0] lần lượt là M và m. Giá trị của M+m bằng

Xem đáp án

Chọn B

Hàm số y=x33+2x2+3x4 xác định và liên tục trên [-4;0].

y'=x2+4x+3, y'=0x=1nx=3n.f0=4 , f1=163, f3=4, f4=163.

Vậy M=-4, m=163 nên M+m=283.


Câu 24:

Số nghiệm của phương trình logx12=2

Xem đáp án

Chọn A

Ta có logx12=2=log102x12=100x=11x=9


Câu 25:

Viết biểu thức P=x.x43(x>0) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ

Xem đáp án

Chọn B

Ta có P=x.x1413=x5413=x512


Câu 27:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z22x3=0. Bán kính của mặt cầu bằng:

Xem đáp án

Chọn C

Mặt cầu (S):x2+y2+z22x3=0 có a = 1; b = 0; c = 0; d = -3R=12+02+02(3)=2


Câu 28:

Tính đạo hàm của hàm số y=3x+1

Xem đáp án

Chọn A

Ta có: y'=3x+1'=3x+1ln3


Câu 29:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên , bảng xét dấu của f'(x) như sau:

VietJack

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu

Xem đáp án

Chọn B

Nhận thấy y' đổi dấu từ - sang + 2 lần  Hàm số có 2 điểm cực tiểu


Câu 30:

Tập nghiệm S của bất phương trình 512x>1125 là:

Xem đáp án

Đáp án B

512x>5312x>3x<2


Câu 31:

Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm I1;2;3 có phương trình là

Xem đáp án

Chọn A

Mặt phẳng chứa trục Oz  mặt phẳng cần tìm có 1 VTCP là k=0;1;1

kn với n là VTPT của mặt phẳng cần tìm.

+) Xét đáp án A: có n=2;1;0n.k=2.0+1.0+0.1=0

Thay tọa độ điểm I(1;2;3) vào phương trình ta được: 2.12=0 thỏa mãn


Câu 32:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(3;-2;0). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là:

Xem đáp án

Chọn C

Ta có: AB=2;4;2=21;2;1


Câu 33:

Trong không gian (Oxyz), phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;2;0) và vuông góc với mặt phẳng P:2x+y3z5=0 là

Xem đáp án

Đáp án A

Đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;0) và nhận nP=2;1;3 là một VTCP

d:x=1+2ty=2+tz=3t.

Với t=1 thì ta được điểm M3;3;3

Thay tọa độ điểm M3;3;3 vào phương trình đường thẳng ở đáp án A nhận thấy thỏa mãn vậy chúng ta chọn đáp án A.


Câu 34:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;2;1). Phương trình mặt cầu đường kính AB

Xem đáp án

Chọn A

Tâm I2;2;2,R=AB2=2. Mặt cầu đường kính AB: x22+y22+z22=2.


Câu 35:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

Xem đáp án

Chọn A

+) Đáp án A: y'=2+2sin2x

Ta có: 1sin2x11sin2x112sin2x3

y'>0   x Chọn A

+) Đáp án B: D=\1 loại đáp án B

+) Đáp án C: y'=2x2y'=0x=1 hàm số có y' đổi dấu tại x=1.

+) Đáp án D: D=0;+ loại đáp án C


Câu 36:

Cho hình chóp S.ABCSA vuông góc với mặt phẳng (ABC),SA=2a, tam giác ABC vuông tại B, AB=a3 và BC=a(minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng

VietJack

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có SAABC nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABC). Do đó SC,ABC=SC,AC=SCA^. Tam giác ABC vuông tại B, AB=a3 và BC=a nên AC=AB2+BC2=4a2=2a. Do đó tam giác SAC vuông cân tại A nên SCA^=45°. Vậy SC,ABC=45°.


Câu 37:

Cho tập hợp S=1;2;3;...;17 gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con có 3 phần tử của tập hợp S. Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3.

Xem đáp án

Chọn B

Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử trong 17 phần tử của tập S có nΩ=C173=680 cách chọn.

Gọi A là biến cố: “Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử của tập S sao cho tổng của 3 phần tử chia hết cho 3”.

Trong tập hợp S có 5 số chia hết cho 3 là 3;6;9;12;15, có 6 số chia 3 dư 1 là 1;4;7;10;13;16 và có 6 số chia 3 dư 2 là 2;5;8;11;14;17.

Giả sử số được chọn là a,b,ca+b+c chia hết cho 3.

TH1: Cả 3 số a,b,c đều chia hết cho 3  Có C53=10 cách chọn.

TH2: Cả 3 số a,b,c chia 3 dư 1  Có C63=20 cách chọn.

TH3: Cả 3 số a,b,c chia 3 dư 2  Có C63=20 cách chọn.

TH4: Trong 3 số a,b,c có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2  Có 5.6.6 = 180 cách chọn.


Câu 38:

Hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB=a,AC=2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (A'BC)

VietJack

Xem đáp án

Chọn C

Trong (ABC) kẻ AHBC ta có AHBCAHA'IA'IABCAHA'BCdA;A'BC=AH

Xét tam giác vuông ABC có: AH=AB.ACAB2+AC2=a.2aa2+4a2=25a5

VietJack


Câu 39:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, BAD=600,SO(ABCD) và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 600. Tính thế tích khối chóp S.ABCD

Xem đáp án

Chọn B

VietJack

Kẻ OHCD,HCD. Ta có: CDOHCDSOCD(SOH)SCD;ABCD=SHO=600

ABCD là hình thoi tâm O, BAD=600ΔBCD đều, OH=12B;CD=12.a32=a34

ΔSOH vuông tại OSO=OH.tanH=a34.tan600=3a4

Diện tích hình thoi ABCD: SABCD=2SABC=2.a234=a232

Tính thế tích khối chóp S.ABCD: VS.ABCD=13.SO.SABCD=12.3a4.a232=a338.


Câu 40:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x). Đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ.

VietJack

Giá trị lớn nhất của hàm số gx=f3x+9x trên đoạn 13;13 là

Xem đáp án

Chọn D

Đặt t=3x thì t1;1 và ta đưa về xét gt=ft+3t

Ta có g't=f't+3=0f't=3t1=1t2=0t3=1t4=2

VietJack

Vẽ BBT cho g'(t) trên 1;1, ta thấy trong đoạn 1;1, hàm số g'(t) đổi dấu từ + sang - qua t2=0, vậy giá trị lớn nhất của hàm số là g0=f0+0


Câu 41:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1)=3 và fx+xf'x=4x+1 với mọi x>0. Tính f(2)

Xem đáp án

Chọn A

fx+xf'x=4x+1xf'x'=4x+1

Lấy nguyên hàm hai vế theo x ta được xfx=2x2+x+C.

Mà f(1)=3 nên ta có 1.f1=2.12+1+C3=3+CC=0

Từ đó xfx=2x2+xfx=2x+1 (do x>0)

Suy ra f2=2.2+1=5.


Câu 42:

Cho số phức z=a+bia,b thỏa mãn z3=z1 và z+2z¯i là số thực. Tính a+b

Xem đáp án

Chọn B

Ta có z=a+bia,b.

+) z3=z1a3+bi=a1+bia32+b2=a12+b2

a32+b2=a12+b24a+8=0a=2.

+) z+2z¯i=a+bi+2abii=a+2+biab+1i

=aa+2+bb+1a+2b+2i.

z+2z¯i là số thực a+2b+2=0.

Thay a=2 tìm được b=-2. Vậy a+b=0.


Câu 43:

Cho hàm số y=fx=3x2     khi  0x14x  khi  1x2  . Tính 0e21lnx+1x+1dx

Xem đáp án

Chọn A

Đặt t=lnx+1dt=1x+1dx

Đổi cận x2=e21t2=lne21+1=2x1=0t1=ln0+1=0

Ta có: 02ftdt=01ftdt+12ft=013x2+124x=72


Câu 44:

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;2) và hai đường thẳng d1:x=ty=1tz=1, d2:x+12=y11=z+21. Đường thẳng Δ đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d1,d2 có véc tơ chỉ phương là uΔ1;a;b, tính a+b

Xem đáp án

Chọn D

Gọi At;1t;1,B1+2t';1+t';2+t' là giao điểm của Δ với d1,d2.

Khi đó MA=t1;2t;3,MB=2+2t';2+t';4+t'

Ba điểm M, A, B cùng thuộc Δ nên MA=kMBt1=k2+2t'2t=k2+t'3=k4+t't=0kt'=13k=56

Do đó A0;1;1MA=1;2;3uΔ=1;2;3 là một VTCP của hay a=2,b=3a+b=1


Câu 45:

Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình log2x2log2xy<0 chứa tối đa 1000 số nguyên

Xem đáp án

Chọn A

TH1. Nếu y=2

TH2. Nếu y>2log2x2log2xy22<x<2y. Tập nghiệm của BPT chứa tối đa 1000 số nguyên 3;4;...;10022y1003ylog210039,97y2;...;9

TH3. Nếu y=1log2x2log2xy<01<log2x<22<x<22. Tập nghiệm không chứa số nguyên nào


Câu 46:

Cho số phức z1, z2 thỏa mãn z1=12 và z234i=5. Giá trị nhỏ nhất của z1z2 là:

Xem đáp án

Chọn B

Gọi z1=x1+y1i và z2=x2+y2i, trong đóx1 , y1, x2, y2; đồng thời M1x1;y1 và M2x2;y2 lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1, z2.

Theo giả thiết, ta có: x12+y12=144x232+y242=25.

Do đó M1 thuộc đường tròn C1 có tâm O(0;0) và bán kính R1=12, M2 thuộc đường tròn (C2) có tâm I(3;4) và bán kính R2=5.

Mặt khác, ta có OC2OI=5<7=R1R2 nên (C2) chứa trong (C1).

VietJack

Khi đó z1z2=M1M2. Suy ra z1z2minM1M2minM1M2=R12R2=2.


Câu 47:

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ, biết f(x) đạt cực tiểu tại điểm x=1 và thỏa mãn fx+1 và fx1 lần lượt chia hết cho x12 và x+12. Gọi S1,S2 lần lượt là diện tích như trong hình bên. Tính 2S2+8S1

VietJack

Xem đáp án

Chọn A

Đặt fx=ax3+bx2+cx+d theo giả thiết có fx+1=ax12x+mfx1=ax+12x+n

Do đó f1+1=0f11=0f0=0f'1=0a+b+c+d+1=0a+bc+d1=0d=03a+2b+c=0a=12b=0c=32d=0fx=12x332x

Với x=1f1=1

Ta có: fx=12x332x=0x=0x=±3

S1 là diện tích giới hạn bởi đồ thị y=12x332x, y=-1, x=0  , x=1

S1=0112x332x+1=38(1)

VietJack

S2 là diện tích giới hạn bởi đồ thị y=13x232x, y=0, x=1,x=3S2=1312x332x=12(2)

VietJack

Từ (1), (2) 2S2+8S1=2.12+8.38=4


Câu 48:

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) với 1x2020 thỏa mãn x2y+y1=2log2xx

Xem đáp án

Chọn D

Ta có x2y+y1=2log2xxxlog2x+x2y+y1=2. Đặt t=log2xx=2t. Khi đó 2t.t+2t2y+y1=2t+2y+y1=21t2y+y=21t+1t

y=1tt=1log2xlog2x=1yx=21y

Vì 1x2020121y202001ylog220201log22020y1

Khi đó y9;...;1,x=21y11.1=11 cặp số nguyên thỏa mãn


Câu 49:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên có f(0)=1 và đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số y=f3x9x31 đồng biến trên khoảng:

VietJack

Xem đáp án

Đáp án D

Đặt gx=f3x9x31g'x=3f'3x27x2g'x=0f'3x=3x2*

Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đồ thị hàm số y=f'(x) và y=x2 như hình bên.

Từ đồ thị hàm số ta có *3x=03x=13x=2x=0x=13x=23

Khi đó g'x>0f'3x>3x20<x<23.

g'x<0 trên ;0;23;+.

Ta có g0=f09.031=0.

Bảng biến thiên của hàm số y=g(x).

VietJack

Từ bảng biến thiên ta có hàm số y=gx đồng biến trên 0;23.


Câu 50:

Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MNPQ. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN = 60 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 36dm3. Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).

Xem đáp án

Đáp án A

VietJack

Dựng hình lăng trụ MP’NQ’.M’PN’Q (như hình vẽ)

Khi đó, ta có: VMNPQ=VMP'NQ'.M'PN'QVP.MNP'+VQ.MNQ'+VM.M'PQ+VN.N'PQ=VMP'NQ'.N'PN'Q4.VP.MNP'

=VMP'NQ'.PN'Q4.12VP.MQ'NP'=VMP'NQ'.M'PN'Q2VP.MQ'NP'=VMP'NQ'.PN'Q2.13VMP'NQ'.PN'Q=13VMP'NQ'.PN'Q.

13VMP'NQ'.PN'Q=36(dm3)VMP'NQ'.PN'Q=108dm3

Do MNPQ,PQ//P'Q' nên MNP'Q'MP'NQ' là hình vuông

Ta có: MN=60cmMQ=602=302(cm)=32(dm)OM=602=30(cm)=3(dm)

SMP'NQ'=322=18(dm2)

VMP'NQ'.PN'Q=SMP'NQ'.h18h=108h=6(dm)

Thể tích khối trụ là: V=πR2h=π.OM2h=π.32.6=54π(dm3)

Thể tích của lượng đá bị cắt bỏ là: 54π36133,6dm3.


Bắt đầu thi ngay