Cho cấp số cộng (an), cấp số nhân (bn) thỏa mãn và hàm số sao cho và . Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho bn>2019an.
A. 17
B. 14
C. 15
D. 16
Đáp án D
Xét hàm số trên .
Ta có
Bảng biến thiên hàm số f(x) trên như sau:
Vì a2>0 nên
Giả sử , vì f(x) đồng biến trên nên suy ra vô lý.
Vậy do đó
Từ (1), (2) ta có:
Vậy số hạng tổng quát của dãy cấp số cộng (an) là:
ta có:
Vậy số hạng tổng quát của dãy cấp số nhân (bn) là bn=2n-1.
Do đó .
Trong 4 đáp án n=16 là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn (*).
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 300. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, BC=2a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh . Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABD).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng . Phương trình chính tắc của d là:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục Oz?
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của để có nghiệm?
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(0)=0. Biết. Tích phân bằng.
Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi V(t) là thể tích nước bơm được sau t giây. Biết rằng V'(t)=at2+bt và ban đầu bể không có nước, sau 5 giây thể tích nước trong bể là 15 m3, sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 110 m3. Thể tích nước bơm được sau 20 giây bằng:
Thể tích khối lập phương tăng thêm bao nhiêu lần nếu độ dài cạnh của nó tăng gấp đôi?
Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=20 cm. Gọi là góc ở đỉnh của hình nón với . Độ dài đường sinh của hình nón là:
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và các điểm A(1;0;2); B(-1;2;2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình (P) dưới dạng ax+by+cz+d=0. Tính T=a+b+c
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng . Hình chiếu của d trên (P) có phương trình là:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;2] đạt giá trị nhỏ nhất?
Cho hình trụ tròn xoay có thiết diện qua trục là hình vuông có diện tích 4a2. Thể tích khối trụ đã cho là: