Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E. Chứng minh rằng DE // BC (h.25).

Hình 25

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng a qua O và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh AD, BC theo thứ tự tại E và F (h.26).

Chứng minh rằng OE = OF

Tính x trong hình 24 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất.

Hình 24

Vẽ tam giác ABC, biết:

AB = 3cm; AC = 6cm; $\hat{A}$ = 100^o.

Dựng đường phân giác AD của góc A (bằng compa, thước thẳng), đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh các tỉ số $\frac{AB}{AC} và \frac{DB}{DC}$ (h.20).

Xem hình 23a.

a) Tính $\frac{x}{y}$.

b) Tính x khi y = 5.

Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = m, AC = n và AD là đường phân giác. Chứng minh rằng tỉ số diện tích của tam giác ABD và diện tích của tam giác ACD bằng $\frac{m}{n}$.

a) Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và đường phân giác trong AD. Tính diện tích tam giác ADM, biết AB = m, AC = n (n > m) và diện tích tam giác ABC là S.

b) Khi cho n = 7cm, m = 3cm, hỏi rằng diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC?

Tính x trong hình 23b.

Đố: Hình 27 cho biết có 6 góc bằng nhau:

Hình 27

Kích thước các đoạn thẳng đã được ghi trên hình. Hãy thiết lập những giá trị từ các kích thước đã cho.

Tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm và BC = 7cm. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại E. Tính các đoạn EB, EC.

Cho hình thang ABCD (AB // CD).

Đường thẳng a song song với DC, cắt các cạnh AD và BC theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng:

$a) \frac{AE}{ED}=\frac{BF}{FC}$;

$b) \frac{AE}{AD}=\frac{BF}{BC}$;

$c) \frac{DE}{DA}=\frac{CF}{CB}$