Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình 13 và giải thích vì sao chúng song song.

Tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 9cm. Lấy trên cạnh AB điểm B', trên cạnh AC điểm C' sao cho AB' = 2cm; AC' = 3cm (h.8).

1) So sánh các tỉ số $\frac{AB\text{'}}{AB} và \frac{AC\text{'}}{AC}$

2) Vẽ đường thẳng a đi qua B' và song song với BC, đường thẳng a cắt AC tại điểm C''.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AC''.

b) Có nhận xét gì về C' và C'' và về hai đường thẳng BC và B'C'?

Quan sát hình 9.

a) Trong hình đã cho có bao nhiêu cặp đường thẳng song song với nhau ?

b) Tứ giác BDEF là hình gì ?

c) So sánh các tỉ số $\frac{AD}{AB\text{'}}; \frac{AE}{AC\text{'}}; \frac{DE}{BC}$ và cho nhận xét về mối liên hệ giữa các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác ADE và ABC.

Tam giác ABC có đường cao AH. Đường thẳng d song song với BC cắt các cạnh AB, AC và đường cao AH theo thứ tự tại các điểm B', C' và H' (h.16).

a) Chứng minh rằng: $\frac{AH\text{'}}{AH}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}.$

b) Áp dụng: Cho biết $AH\text{'}=\frac{1}{3}AH$ và diện tích tam giác ABC là 67,5 cm². Tính diện tích tam giác AB’C’.

Có thể đo được chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia hay không?

Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố hình học cần thiết để tính chiều rộng của khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia. Nhìn hình vẽ đã cho, hãy mô tả những công việc cần làm và tính khoảng cách AB =x theo BC =a, B’C’ = a’; BB’ = h.

Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho AD = 13,5cm, DB = 4,5cm. Tính tỉ số các khoảng cách từ các điểm D và B đến cạnh AC.

Tam giác ABC có BC = 15cm. Trên đường cao AH lấy các điểm I, K sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC (h.17).

a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF.

b) Tính diện tích tứ giác MNFE, biết rằng diện tích của tam giác ABC là 270cm².

Hình 17

a) Để chia đoạn thẳng AB thành ba đoạn thẳng bằng nhau, người ta đã làm như hình 15.

Hãy mô tả cách làm trên và giải thích vì sao các đoạn thẳng AC, CD, DB bằng nhau?

b) Bằng cách làm tương tự, hãy chia đoạn thẳng AB cho trước thành 5 đoạn bằng nhau. Hỏi có cách nào khác với cách làm như trên mà vẫn có thể chia đoạn thẳng AB cho trước thành 5 đoạn thẳng bẳng nhau?

Có thể đo gián tiếp chiều cao của một bức tường khá cao bằng dụng cụ đơn giản được không?

Hình 19 thể hiện cách đo chiều cao AB của một bức tường bằng các dụng cụ đơn giản gồm: Hai cọc thẳng đứng (cọc 1 cố định; cọc 2 có thể di động được) và sợi dây FC. Cọc 1 có chiều cao DK = h. Các khoảng cách BC = a, DC = b đo được bằng thước dây thông dụng.

a) Em hãy cho biết người ta tiến hành đo đạc như thế nào.

b) Tính chiều cao AB theo h, a, b.

Cho ba đoạn thẳng có độ dài là m, n, p (cùng đơn vị đo).

Dựng đoạn thẳng có độ dài x sao cho:

$a) \frac{x}{m}=2;$

$b) \frac{x}{n}=\frac{2}{3};$

$c) \frac{m}{x}=\frac{n}{p}.$

Hướng dẫn:

Câu b) – Vẽ hai tia Ox, Oy.

- Trên tia Ox đặt đoạn thẳng OA = 2 đơn vị, OB = 3 đơn vị.

- Trên tia Oy đặt đoạn thẳng OB’ = n và xác định điểm A’ sao cho $\frac{OA}{OB}=\frac{OA\text{'}}{OB\text{'}}$

- Từ đó ta có OA’ = x.

Tính độ dài x của các đoạn thẳng trong hình 12.

Tính các độ dài x, y trong hình 14.