Chủ nhật, 24/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

22/07/2024 1,036

Cho n là số dương thỏa mãn 5Cnn1=Cn3. Số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức Newton P=nx2141xn với x≠0 là

A. 3516

B. 1635

C. 3516x5

Đáp án chính xác

D. 1635x5

 Xem lời giải  Xem lý thuyết

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

VietJack

VietJack

VietJack

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức (x2y)2020 là:

Xem đáp án » 01/08/2021 20,766

Câu 2:

Tìm hệ số của  x6 trong khai triển 1x+x33n+1 với x≠0, biết n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện 3Cn+12+nP2=4An2 .

Xem đáp án » 01/08/2021 17,132

Câu 3:

Hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển nhị thức (x+2)n  biết n là số nguyên dương thỏa mãn  3nC0n3n1Cn1+3n2Cn2...+(1)nCnn=2048 là:

Xem đáp án » 01/08/2021 3,131

Câu 4:

Tìm hệ số có giá trị lớn nhất trong khai triển đa thức P(x)=(2x+1)13=a0x13+a1x12+...+a13

Xem đáp án » 01/08/2021 2,737

Câu 5:

Đẳng thức nào sau đây sai?

Xem đáp án » 01/08/2021 2,712

Câu 6:

Tính tổng S=C10005C1001+52C1002...+5100C100100

Xem đáp án » 01/08/2021 2,144

Câu 7:

Cho x là số thực dương. Khai triển nhị thức Newton của biểu thức  x2+1212 ta có hệ số của số hạng chứa  xm bằng 495. Tìm tất cả các giá trị của tham số m. 

Xem đáp án » 01/08/2021 2,031

Câu 8:

Hệ số của  x8 trong khai triển biểu thức  x2(1+2x)10x4(3+x)8 thành đa thức bằng

Xem đáp án » 01/08/2021 1,974

Câu 9:

Giá trị của biểu thức S=C20180+2C20181+22C20182+...+22017C20182017+22018C20182018 bằng:

Xem đáp án » 01/08/2021 1,335

Câu 10:

Cho S=C158+C159+C1510+...+C1515 . Tính S.

Xem đáp án » 01/08/2021 1,155

Câu 11:

Trong khai triển biểu thức  F=(3+23)9 số hạng nguyên có giá trị lớn nhất là

Xem đáp án » 01/08/2021 1,144

Câu 12:

Cho biểu thức S=C20171009+C20171010+C20171011+C20171012+...+C20171017 . Khẳng định nào sau đây đúng? 

Xem đáp án » 01/08/2021 554

Câu 13:

Giả sử có khai triển (12x)n=a0+a1x+a2x2+...+anxn. Tìm  a5 biết a0+a1+a2=71  .

Xem đáp án » 01/08/2021 382

Câu 14:

Cho biểu thức S=Cn2+Cn3+Cn4+Cn5+...+Cnn2 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 01/08/2021 346

LÝ THUYẾT

I. Công thức nhị thức Niu- tơn

Ta có:

a+ b2=a2+​ 2ab+  b2=C20a2+​ C21.a1b1  +  C22b2a-b3=a3+​ 3a2b+3ab2+b3  =  C30.a3  +C31a2b1+​  C32a1b2+​  C33b3

- Công thức nhị thức Niu – tơn.

(a​  +  b)n  =  Cn0an  +​  Cn1.an1b+​ ...+​  Cnk.ankbk ​+....+Cnn1abn1+​  Cnnbn

- Hệ quả:

Với a = b = 1 ta có: 2n  =Cn0+​ Cn1+...+​ Cnn

Với a = 1; b = – 1 ta có: 0  =Cn0​ Cn1+...+(1)k.Cnk+...+(1)n​ Cnn

- Chú ý:

Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1):

a) Số các hạng tử là n + 1.

b) Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0; số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước a0=b0=1).

c) Các hệ số của mỗi cặp hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau.

- Ví dụ 1. Khai triển biểu thức: (a – b)^5.

Lời giải:

Áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn ta có:

Invalid <m:msup> element  =  C50a5  +​  C51.a4(b)+Invalid <m:msup> element​  C52.Invalid <m:msup> elementa3 ​+Invalid <m:msup> elementC53Invalid <m:msup> elementa2+​  C54a+C55=  a5  5a4b  +  ​10a3b210a2b3+​  5ab4b5

- Ví dụ 2. Khai triển biểu thức: (3x – 2)^4.

Lời giải:

Áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn ta có:

Invalid <m:msup> element  =Invalid <m:msup> elementC40  +Invalid <m:msup> element  C41.(2)Invalid <m:msup> elementInvalid <m:msup> element+​  C42.Invalid <m:msup> element ​+C43Invalid <m:msup> element(3x)+​  C44=  81x4216x3+  ​216x296x+16

II. Tam giác Pa- xcan

Trong công thức nhị thức Niu – tơn ở mục I, cho n = 0; 1; … và xếp các hệ số thành dòng, ta nhận được tam giác sau đây, gọi là tam giác Pa- xcan.

Bài 3: Nhị thức Niu-tơn (ảnh 1)

- Nhận xét:

Từ công thức Cnk=  Cn1k1  +  Cn1k suy ra cách tính các số ở mỗi dòng dựa vào các số ở dòng trước nó.

Ví dụ 3. C62=C51+C52=5+10=15.

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »