Cho n là số dương thỏa mãn . Số hạng chứa trong khai triển nhị thức Newton với x≠0 là
A.
B.
C.
D.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức là:
Tìm hệ số của trong khai triển với x≠0, biết n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện .
Hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức biết n là số nguyên dương thỏa mãn là:
Cho x là số thực dương. Khai triển nhị thức Newton của biểu thức ta có hệ số của số hạng chứa bằng 495. Tìm tất cả các giá trị của tham số m.
Trong khai triển biểu thức số hạng nguyên có giá trị lớn nhất là
I. Công thức nhị thức Niu- tơn
Ta có:
- Công thức nhị thức Niu – tơn.
- Hệ quả:
Với a = b = 1 ta có:
Với a = 1; b = – 1 ta có:
- Chú ý:
Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1):
a) Số các hạng tử là n + 1.
b) Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0; số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước ).
c) Các hệ số của mỗi cặp hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau.
- Ví dụ 1. Khai triển biểu thức: (a – b)^5.
Lời giải:
Áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn ta có:
- Ví dụ 2. Khai triển biểu thức: (3x – 2)^4.
Lời giải:
Áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn ta có:
II. Tam giác Pa- xcan
Trong công thức nhị thức Niu – tơn ở mục I, cho n = 0; 1; … và xếp các hệ số thành dòng, ta nhận được tam giác sau đây, gọi là tam giác Pa- xcan.
- Nhận xét:
Từ công thức suy ra cách tính các số ở mỗi dòng dựa vào các số ở dòng trước nó.
Ví dụ 3. .