Cho nửa đường tròn đường kính AB, dây MN có độ dài bằng bán kính R của đường tròn, M thuộc cung AN. Các tia AM và BN cắt nhau ở I, dây AN và BM cắt nhau ở K. Với vị trí nào của dây MN thì diện tích tam giác IAB lớn nhất? Tính diện tích đó theo bán kính R.

Cho tam giác đều ABC. Tìm quỹ tích các điểm M nằm trong tam giác đó sao cho MA² = MB² + MC²

Cho đường tròn đường kính AB cố định, M là một điểm chạy trên đường tròn. Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = 2MB. Quỹ tích các điểm I là:

Cho đoạn thẳng AB cố định và một điểm C di chuyển trên đường tròn tâm B bán kính BA. Dựng hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành. Tìm quỹ tích điểm O khi C di chuyển trên đường tròn (B; BA)

Cho tam giác ABC cân tại A, M là điểm trên cạnh đáy BC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với hai cạnh bên cắt hai cạnh đó tại D và E. Gọi N là điểm đối xứng của M qua DE. Quỹ tích các điểm N là:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tìm quỹ tích các điểm M nằm trong tam giác đó sao cho 2MA² = MB² − MC²

Cho tam giác ABC vuông cân tại B. Tìm quỹ tích các điểm M nằm trong tam giác đó sao cho 2MB² = MA² − MC²

Cho tam giác đều ABC. Tìm quỹ tích các điểm M nằm trong tam giác đó sao cho MB² = MA² + MC²

Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại I. Từ A kẻ các đường vuông góc với BC, CD, DB thứ tự tại H, E, K. Xét các khẳng định sau:

1. Bốn điểm A, H, C, E nằm trên một đường tròn
2. Bốn điểm A, K, D, E nằm trên một đường tròn
3. Bốn điểm A, H, K, B nằm trên một đường tròn
4. Bốn điểm K, I, E, H nằm trên một đường tròn

Chọn khẳng định đúng

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R), gọi H là trực tâm, I và O là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC, đồng thời AH bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có các nhận xét sau:

(I): O nằm trên cung tròn nhìn về một phía của BC dưới góc 120^o

(II): I nằm trên cung tròn nhìn về một phía của BC dưới góc 120^o

(II): H trên cung tròn nhìn về một phía của BC dưới góc 120^o

Cho đường tròn đường kính AB cố định, M là một điểm chạy trên đường tròn. Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = $\frac{3}{7}$  MB. Quỹ tích các điểm I là: