Cho phương trình (1): x(x² – 4x + 5) = 0 và phương trình (2): (x² – 1)(x² + 4x + 5) = 0.

Chọn khẳng định đúng

Phương trình tích có dạng A(x)B(x) = 0.

Ví dụ 1. (2x + 3)(1 – x) là phương trình tích.

Cách giải phương trình tích A(x)B(x) = 0$\iff \left[\begin{array}{l}A\left(x\right)=0\\ B\left(x\right)=0\end{array}\right.$

Cách bước giải phương trình tích

Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng tổng quát A(x)B(x) = 0 bằng cách:

+ Chuyển tất cả các hạng tử của phương trình về vế trái. Khi đó vế phải bằng 0.

+ Phân tích đa thức ở vế phải thành nhân tử.

Bước 2: Giải phương trình và kết luận.

Ví dụ 2. Giải phương trình: (x + 1)(2x – 3) = 0.

Lời giải:

(x + 1)(2x – 3) = 0

 $\iff$x + 1 = 0 hoặc 2x – 3 = 0.

+ x + 1 = 0 $\iff$ x = –1;

+ 2x – 3 = 0 $\iff$ 2x = 3 .

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S=\left\{-1;\frac{3}{2}\right\}$ .

Ví dụ 3. Giải phương trình: $2x^3 + 3x^2 = 4x^2 + 6x$.

Lời giải:

$2x^3 + 3x^2 = 4x^2 + 6x$

$\iff$$2x^2(2x + 3) – 4x(2x + 3) = 0$

$\iff (2x^2 – 4x) (2x + 3) = 0$

$\iff$ 2x(x – 2) (2x + 3) = 0

$\iff$ 2x = 0 hoặc x – 2 = 0 hoặc 2x + 3 = 0.

+ 2x = 0 $\iff$ x = 0;

+ x – 2 = 0 $\iff$ x = 2;

+ 2x + 3 = 0 $\iff$ 2x = – 3 $\iff x=\frac{-3}{2}$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{0;2;\frac{-3}{2}\right\}$ .